Geometri

Zamansız Kitap Öklid’in Elemanlarını Ve Onun En Renkli Halini Tanıyalım

Oliver Byrne, 19. yüzyılda yaşamış İrlandalı bir mühendis ve çeşitli konularda üretken bir yazardı. Matematik üzerine yirmiden fazla kitap yayınladı. Ancak Byrne’nin en iyi bilinen eseri, Öklid’in Elemanlar / Elementler isimli kitabının ilk altı cildinin renkli bir versiyonunu kaleme almasıdır. Bu renkli versiyona geçmeden önce, kendisine bu çalışmasında ilham veren tarihin en etkili matematik kitabını kısaca hatırlatmak isteriz.

MÖ 300 civarında kaleme alınan Öklid’in Elemanları şimdiye kadar yayınlanmış en etkili matematiksel incelemedir. Çalışmanın gücü özgünlüğünden ziyade Yunan matematiğinde önceki üç yüzyılda kaydedilen çarpıcı ilerlemeleri bir araya getirmesinden gelir. Kendisinden önce yaşamış Thales, Pisagor ve Eudoxus gibi matematikçilerin çalışmaları üzerine kurduğu Elemanlar 19. yüzyıla kadar akademik dünyanın temel ders kitaplarından biri olmuş ve yaklaşık bin kez elden geçirilip basılarak kendi dalında bir rekor kırmıştı.

öklid elementler
Öklid, tüm matematikçilerin en büyüklerinden biri olarak tarihe adını yazdırmıştır ve genellikle geometrinin babası olarak anılır. Çoğumuzun okulda öğrendiği standart geometri de zaten Öklid Geometrisidir. Detaylar: Öklid Neden Geometrinin Babası Olarak Bilinir?

Öklid’in Elemanları Neden Önemlidir?

Metinler büyük ölçüde geometriye odaklanır. Ancak sanıldığının aksine bu kitap salt bir geometri kitabı değildir. Aslında bu 13 ciltlik eser, Yunanlılar tarafından bilindiği şekliyle tüm matematik dünyasını kapsamaktadır. Kitabın en önemli özelliği kaynakları ele almasında ve düzenlemesinde yatmaktadır.

Öklid Elemanlar’ını papirüs rulolara yazmıştı. Daha sonrada bu papirüs ruloları kodeks adı verilen, bir dizi kağıt, parşömen ya da papirüs gibi materyallerin bir araya getirilmesiyle oluşturulan kitaplara aktarılmıştı. Aslına bakarsanız bu kitabın günümüze kadar hayatta kalması bir yerde, yaklaşık MS 800’de Yunancadan Arapçaya tercümesi sayesinde olmuştur. Sonucunda on ikinci yüzyılın başlarında bir İngiliz keşiş tarafından Latinceye çevrilen ve Hıristiyan âleminde yayılan bu Arapça metin olmuştur.

Öklid’in Elementleri isimli kitabının ilk Latince baskısı. 1482 tarihli bu kitap ilk basılı matematik kitabı olarak da bilinmektedir.
Kitap Erhard Ratdolt tarafından 25 Mayıs 1482’de Elementlerin Arapça çevirisinden yola çıkarak yazılmıştır.
. Kaynak: https://www.maa.org

Öklid’in kitabının ilk baskısı 1482’de Venedik’te bir Alman olan Erhard Ratdolt tarafından Elementa Geometriae adıyla yayınlandı. Bu kitap basılan ilk matematik ders kitabıdır. Aynı zamanda geometrik çizimlere sahip ilk kitaplardan biridir.

Öklid’in Elemanları Türkçeye sevgili hocamız Ali Sinan Sertöz tarafından geçtiğimiz yıllarda kazandırılmıştır. Ön kapakta görülen papirüs parçasının üzerinde Elemanlar’ın ikinci  kitabının beşinci önermesi bulunmaktadır. M.S. 75 ile 125 yılları arasında tarihlenen bu papirüs Elemanlar’ın en eski belgesidir. Günümüze ulaşan en eski Elemanlar yazması ise bu papirüsten yaklaşık yedi yüz yıl sonra yazılmıştır.

Öklid’in Elemanları Hangi Konuları İçerir?

Öklid bu on üç ciltlik eserinin her bir cildine (gerekiyorsa) bazı tanımlar ve postulatlarla başlar. Ortaya problemler atar ve bu problemleri bir önceki çözdüğü problemleri dayanak göstererek çözüme kavuşturup, ilerler. İlk cilt 23 tanım, 5 postulat ve 5 aksiyomla başlar. Bu cildin ilk problemi eşkenar üçgen çizimidir. Cildin sonunda ise Pisagor teoreminin ispatı yer almaktadır.

İlk dört kitap düzlem geometrinin ana teoremlerini türetir. Doğrular, üçgenler, çemberler ve çemberlerin içine ve dışına çizilen şekiller ve bunların nasıl çizileceği bu kitaplarda anlatılmaktadır. Tüm çizimler ölçüsüz cetvel ve pergelle yapılmıştır. Ölçüsüz olmasının nedeni henüz o dönemlerde günümüzde kullandığımız derece, santimetre gibi ölçüm birimlerinin bilinmiyor olmasıdır. Sonucunda bu durumda cetvel sadece düz çizgi çizmeye, pergel ise belli bir merkez etrafında çember çizmeye yaramaktadır.

Her kitabın konusu farklıdır ve başlıkları aşağıda gördüğünüz gibidir. Ayrıca başlıklarından da anlayacağınız gibi Elemanlar bir geometri, oranlar ve sayılar kuramı kitabıdır.

  1. Düzlem geometrinin temelleri: Doğrular
  2. Geometriye ilişkin hesapların temelleri
  3. Düzlem geometrinin temelleri: Çemberler
  4. Çemberlerin içine ve dışına çizilen şekiller
  5. Oranlar
  6. Benzer şekiller
  7. Temel sayılar kuramı
  8. Sürekli oranlar
  9. Sayılar kuramının uygulamaları
  10. Eş ölçeksiz nicelikler
  11. Uzay geometrisi
  12. Uzay geometrisinde oranlar
  13. Platonik cisimler
ASAL
Öklid’in elemanlar isimli kitabında asal sayıların sonsuzluğuyla alakalı ispatın geçtiği kısım

Öklid, sonsuz sayıda asal sayı olduğunu kanıtlayan ilk kişi olarak bilinir. 2000 yıl sonra bile kullandığı yöntem etkileyicidir. Göz atmak isterseniz: Öklid’in Asal Sayıların Sonsuzluğuna Dair İspatı

Oliver Byrne Öklid’in Elemanları İsimli Kitabını Farklı Bir Bakış Açısı İle Ele Alacaktı

Öklid’in Elemanları’nın 1000’den fazla farklı versiyonunun yayınlandığı düşünülmektedir. Ancak bunlar arasında en farklı olan kuşkusuz ki yazının başında tanıttığımız inşaat mühendisi Oliver Byrne tarafından 1847 yılında İngilizce olarak hazırlanan kitaptır. Byrne’ın kitabının gücü, renklendirilmiş olmasında ve birçok teoremin sözsüz olarak kolayca anlaşılmasından gelmekteydi.

Öklid’in Elemanlar kitabı amatör gözler için okunması zor ve karmaşık bir kitap gibi gelecektir. Bu kitabın uzun bir sıra öğrencilerin temel matematik müfredatını oluşturduğu düşünülürse daha kolay kavranabilmesi önemlidir. Zaten Oliver Byrne da bu amaçla yola çıkmıştır. On dokuzuncu yüzyılda geometri pedagojide merkezi bir role sahipti ve dengeli bir eğitim programının temel bir bileşeni olarak görülüyordu. Byrne da farklı bir pedogojik yaklaşım denemek istemişti.

Problem 47: Bir dik üçgende dik açının karşısındaki kenarın karesi dik açıya komşu olan kenarların karelerinin toplamına eşittir.

Byrne’nin baskısını ayıran şey, Öklid’in kanıtlarını mümkün olduğunca az metin kullanarak resimler ile sunmaya çalışmasıdır. Ayrıca kitabın çarpıcı renk kullanımı, onu erken dönem grafik tasarımın bir başyapıtı yapmıştır. Aşağıda Oliver Byrne’nin Pisagor Teoremi’nin kanıtını nasıl ele aldığını görüyorsunuz. Aslında kendisi de bu kitabında Öklid’e benzer bir biçimde yol almıştır. Orijinal ispatı da isterseniz bu yazıda inceleyebilirsiniz: Antik Mısır’dan Günümüze Pisagor Teoremi

Byrne’nin Pisagor Teoremi’nin kanıtı. Öklid elementler 1. cilt 47. Önermede yer alır.
) 

Aşağıdaki örnekte de kendisinin bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açıya eşit olduğunu nasıl ele aldığını görüyorsunuz.

Önerme 32

Son olarak da kesişen doğrularda karşılıklı açıların birbirine eşit olduğunu nasıl ele aldığına göz atalım.

Sonuç Olarak

Sonucunda tahtada geometri dersi anlatmak isteyen her öğretmen renkli tebeşirler ile bazı yerleri vurgulama ihtiyacı duyar. Görselleştirme matematik öğretimi esnasında önemlidir. Öğrencilerin hem ilgi duymasını hem de daha kolay anlamasını sağlar.

Oliver Byrne (1810-1890)

Oliver Byrne’ın bu çalışması da kesinlikli bu anlamda takdir edilesi bir çabadır. Kendisi zamanında bu çabasından dolayı pek onay almasa ve kitabı zamanında büyük ölçüde görmezden gelinse de, günümüzde ödevlerini yaparken renkli kalemler ile vurgu yapan tüm öğrenciler onun bu pedagojik yaklaşımına teşekkür etmelidir.

Ayrıca bu kitabı online inceleyebileceğiniz bir web sitesi de bulunmaktadır. Bu sitenin öğretmenler ve öğrenciler için faydalı bir kaynak olacağını düşünüyoruz. İncelemek isterseniz: https://www.c82.net/euclid/book1/


Kaynaklar ve ileri okumalar


Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu