Oliver Byrne, 19. yüzyılda yaşamış İrlandalı bir mühendis ve üretken bir yazardı. Farklı alanlarda eserler verdi. Matematik üzerine de yirmiden fazla kitap yayımladı. Ancak Byrne’ün en çok bilinen çalışması, Öklid’in Elemanlar ya da Elementler adlı eserinin ilk altı kitabını renkli şekillerle yeniden düzenlemesidir.
Öklid’in Elemanları Neden Önemlidir?
Byrne’ün bu renkli versiyonunu anlamak için, önce ona ilham veren Elemanlar’ı kısaca hatırlamak gerekir. MÖ 300 civarında yazılan Öklid’in Elemanları, matematik tarihinin en etkili eserlerinden biri kabul edilir. Eser büyük ölçüde geometriye odaklansa da yalnızca bir geometri kitabı değildir. 13 kitaptan oluşan Elemanlar, Yunanlıların o dönemde bildiği matematiğin büyük bir bölümünü sistemli bir şekilde bir araya getirir.
Bu kitabın gücü, tamamen yeni fikirler ortaya koymasından çok, kendisinden önceki matematik birikimini düzenli ve tutarlı bir yapıya kavuşturmasından gelir. Öklid, Thales, Pisagor ve Eudoxus gibi kendisinden önce yaşamış matematikçilerin çalışmalarından yararlandı. Bu bilgileri tanımlar, aksiyomlar, önermeler ve ispatlar üzerinden sıralayarak matematiğe güçlü bir öğretim dili kazandırdı.
Elemanlar, 19. yüzyıla kadar akademik dünyanın temel ders kitaplarından biri olarak kullanıldı. Yaklaşık bin kez gözden geçirilip yeniden basılması, onun matematik tarihindeki özel yerini açıkça gösterir.
Öklid’in Elemanları Hangi Konuları İçerir?
Öklid, on üç kitaptan oluşan Elemanlar’ın her bölümüne, gerektiğinde bazı tanımlar ve postulatlarla başlar. Ardından problemler ortaya koyar ve bu problemleri, daha önce kanıtladığı sonuçlara dayanarak çözer. Böylece eser, adım adım ilerleyen mantıksal bir yapı kazanır.
Her kitabın konusu farklıdır. Aşağıdaki başlıklardan da görülebileceği gibi Elemanlar yalnızca geometriyle sınırlı değildir. Eser, geometriyle birlikte oranlar ve sayılar kuramını da ele alır.
- Platonik cisimler.
- Düzlem geometrinin temelleri: Doğrular
- Geometriye ilişkin hesapların temelleri
- Düzlem geometrinin temelleri: Çemberler
- Çemberlerin içine ve dışına çizilen şekiller
- Oranlar
- Benzer şekiller
- Temel sayılar kuramı
- Sürekli oranlar
- Sayılar kuramının uygulamaları
- Eş ölçeksiz nicelikler
- Uzay geometrisi
- Uzay geometrisinde oranlar
Öklid, sonsuz sayıda asal sayı olduğunu kanıtlayan ilk kişidir. 2000 yıl sonra bile kullandığı yöntem etkileyicidir. Göz atmak isterseniz: Öklid’in Asal Sayıların Sonsuzluğuna Dair İspatı
Oliver Byrne Öklid’in Elemanları İsimli Kitabını Farklı Bir Bakış Açısı İle Ele Alacaktı
Öklid’in Elemanları’nın 1000’den fazla farklı versiyonunun yayımlandığı düşünülmektedir. Ancak bunlar arasında en dikkat çekici olanlardan biri, yazının başında sözünü ettiğimiz inşaat mühendisi Oliver Byrne tarafından 1847 yılında İngilizce olarak hazırlanan versiyondur.
Öklid’in Elemanları, özellikle konuya yabancı okurlar için ilk bakışta zor ve karmaşık bir eser gibi görünebilir. Buna rağmen bu kitap, yüzyıllar boyunca öğrencilerin temel matematik eğitiminin önemli bir parçası olmuştur. Bu nedenle eserin daha kolay anlaşılması büyük önem taşır. Oliver Byrne de tam olarak bu amaçla yola çıkmıştır.
Byrne’ün baskısını diğerlerinden ayıran temel özellik, Öklid’in kanıtlarını mümkün olduğunca az metinle ve görseller aracılığıyla sunmaya çalışmasıdır. Kitaptaki çarpıcı renk kullanımı da eseri yalnızca matematik açısından değil, erken dönem grafik tasarım tarihi açısından da dikkat çekici hâle getirir.
)
Yukarıda Oliver Byrne’ün Pisagor Teoremi’nin kanıtını nasıl ele aldığını görüyorsunuz. Byrne, bu kitabında aslında Öklid’e benzer bir yol izler. Önce gerekli tanımları ve önermeleri verir, ardından kanıtları adım adım ilerletir. Ancak bunu yaparken uzun sözel açıklamalar yerine renkli şekillerden yararlanır. Böylece okurun, şekiller arasındaki ilişkileri daha hızlı fark etmesini amaçlar.
Aşağıdaki örnekte de kendisinin bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açıya eşit olduğunu nasıl ele aldığını görüyorsunuz.
Son olarak da kesişen doğrularda karşılıklı açıların birbirine eşit olduğunu nasıl ele aldığına göz atalım.
Sonuç Olarak
Sonuçta tahtada geometri dersi anlatan hemen her öğretmen, bazı noktaları vurgulamak için renkli tebeşirlere ihtiyaç duyar. Çünkü matematik öğretiminde görselleştirme önemlidir. Görseller ve renkler, öğrencilerin hem konuya ilgi duymasını hem de ilişkileri daha kolay kavramasını sağlar.
Oliver Byrne’ün çalışması da bu açıdan takdir edilmesi gereken bir çabadır. Kendi döneminde bu yaklaşımı pek ilgi görmemiş, kitabı büyük ölçüde göz ardı edilmiştir. Ancak bugün ödev yaparken renkli kalemlerle önemli yerlerin altını çizen ya da şekillerde farklı parçaları renklendiren her öğrenci, aslında Byrne’ün bu pedagojik yaklaşımına çok şey borçludur.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Euclid in Technicolor. Bağlantı: https://thatsmaths.com/2014/02/20/euclid-in-technicolor/
- Ali Sinan Sertöz, Öklid’i Okurken; Bilim Teknik Dergisi Mart 2018
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
