Ünlü Matematikçiler

Walter Harry Pitts: Mantıkla Beyni Açıklamaya Çalışan Bilim İnsanının Filmlere Konu Olacak Hayat Hikayesi

Walter Pitts, 23 Nisan 1923’te Detroit, Michigan’da doğdu. Pek şanslı bir çocuk olduğu söylenemezdi. Ailesinin ve mahalledeki arkadaşlarının zorbalıklarıyla dolu bir çocukluk geçirdi. Ancak Walter farklı bir çocuktu. Kendi kendine mantık ve matematiğin yanı sıra Latince ve Yunanca dahil olmak üzere birçok dili öğreten bir otodidakttı.

1935 yılının bir öğleden sonrasında mahalledeki çocuklar Walter’ı kovalamaya başladı. O da çareyi kendi için tanıdık ve güvenli bir yer olan şehir kütüphanesine saklanmakta buldu. O sıralar henüz 12 yaşında olan Walter için kütüphane dışarıdan farklıydı. Kütüphaneye girdiğinde okulu bırakıp işe başlaması için zorlayan babası, kendine kötü davranan kardeşleri ve mahalledeki çocuklar yok oluyordu. Dış dünyaya kaos hakimdi; kütüphaneye ise düzen ve mantık.

O Kütüphane Küçük Walter’ın Hayatının Dönüm Noktalarından Biri Olacaktı

Principia Mathematica
Principia Mathematica 1910-1913 yılları arasında Bertrand Russell ve Alfred Whitehead tarafından yazılan 3 ciltlik bir kitaptır. Kitap, tüm matematiği saf mantığa indirgemeye çalışır. Principia Mathematica’nın üç amacı vardı: (1) matematiksel mantığın fikir ve yöntemlerini mümkün olduğunca analiz etmek ve ilkel kavramların, aksiyomların ve çıkarım kurallarının sayısını en aza indirmek. (2) kesin ifadenin izin verdiği en uygun gösterimi kullanarak sembolik mantıktaki matematiksel önermeleri kesin olarak ifade etmek; (3) Russell’ın paradoksu gibi, 20. yüzyılın başında mantığı rahatsız eden paradoksları çözmek.

O gün başka bir kovalamacayı göze almak istemeyen Walter, kütüphanene kapanana kadar orada kaldı. Akşama kadar kütüphane içerisinde dolaşıp durdu, ta ki Russell ve Whitehead’in Principia Mathematica‘sına rastlayana kadar.

Bu kitap Walter için bir hazineydi, bu nedenle hemen oturup okumaya başladı. Üç gün boyunca yaklaşık 2000 sayfalık bu kitabı dikkatle okudu. Hatta birkaç hata bulup bir mektup yazdı ve Russell’a gönderdi. Mektubu okuyan Russell o kadar etkilenmişti ki, Walter’ı Cambridge’de yüksek lisans öğrencisi olarak çalışmaya davet etti. Walter teklifi kabul etmedi ancak mantıkçı olmaya çoktan karar vermişti.

Aradan 3 yıl geçtikten sonra Walter, Russell’ın Chicago Üniversitesi’ne geleceği haberini aldı. Daha sonra Illinois’e gitmek üzere evden kaçtı ve ailesini bir daha hiç görmedi. Chicago Üniversitesi’nin kayıtlı öğrencisi olmamasına rağmen burada Russell’ın derslerine katıldı. 1938’de tıp öğrencisi olan Jerome Lettvin ile tanıştı ve yakın arkadaş oldular. Chicago Üniversitesi’nde misafir profesör olan Russell, Pitts’i mantıkçı Rudolf Carnap ile tanıştırdı.

Pitts Ömür Boyu Dost Olacağı Bir İsimle Tanışacaktı

Carnap ile çalışmaya devam eden Walter Pitts, bir yandan da Gerhardt von Bonin’in de yer aldığı teorik biyoloji seminerlerine katılıyordu. 1940 yılında von Bonin, Pitts’in arkadaşı Lettvin’i Warren McCulloh ile tanıştırdı. Pitts de bu vesileyle McCulloh ile tanışmış oldu.

1923’te yani Pitts doğduğunda McCulloh Principia Mathematica‘yı sindirmeye çalışıyordu. McCulloh, Pitts’in aksine oldukça entelektüel bir çevrede yetişmişti. Haverford Koleji’nde matematik ve Yale Üniversitesi’nde felsefe ile psikoloji okumuştu. 1923 yılında nörofizyoloji alanında tıp diplomasını almak üzereydi. Lakin McCulloh özünde bir filozoftu.

Walter Harry Pitts: Mantıkla Beyni Açıklamaya Çalışan Bilim İnsanının Filmlere Konu Olacak Hayat Hikayesi
Warren Sturgis McCulloch (16 Kasım 1898 – 24 Eylül 1969), bazı beyin teorilerinin temeli üzerine yaptığı çalışmalar ve sibernetik harekete katkısıyla tanınan Amerikalı bir nörofizyolog ve sibernetik uzmanıydı. Bilmenin ne demek olduğunu bilmek istiyordu. O sıralar Freud, Ego ve İd’i yeni yayınlamıştı ve psikanaliz revaçtaydı. McCulloch, Ego ve İd ile pek ilgilenmemişti. O bir şekilde zihnin gizemlerinin beyindeki nöronların tamamen mekanik ateşlenmesinden kaynaklandığından emindi.

Çok ayrı yollardan geçmiş olan bu iki isim, yan yana geldiklerinde ekip olamayacak kadar tuhaf görünüyorlardı. McCulloh, içki ve dondurma ile yaşayan, sabah 4’ten önce yatmayan özgüvenli bir filozof-şairdi. Walter Pitts ise henüz 18 yaşında utangaç, gözlüklü, evsiz bir kaçaktı. Fakat ikisini bir araya getiren ortak bir noktaları vardı: Gottfried Leibniz. 17. yüzyılın önemli filozof ve matematikçilerinden olan Leibniz, her harfi bir kavramı temsil eden, tüm bilgiyi hesaplamak için bir dizi mantıksal kurala sahip olan ve manipüle edilebilen bir insan düşüncesi yaratmaya çalışmıştı.

Warren McCulloh’ya Göre Beynimiz Turing Makinesine Benziyordu

McCulloh, beyni Leibnizci bir mantıksal hesaplamayla modellemek istiyordu. Russel ve Whitehead’in tüm matematiğin temel, tartışılmaz mantık kullanılarak sıfırdan inşa edilebileceğini göstermeye çalıştıkları Principia Mathematica‘dan ilham almıştı. Russell ve Whitehead’in bunu yaparken kullandığı yapıtaşı önermeydi. “ve”, “veya”, “değil” gibi mantıksal araçları kullanarak önermeleri daha karmaşık hale getiriyorlardı. Bu da McCulloh’un nöronlar hakkında düşünmesine yol açmıştı.

Walter Harry Pitts: Mantıkla Beyni Açıklamaya Çalışan Bilim İnsanının Filmlere Konu Olacak Hayat Hikayesi
Bir nöronda aksiyon potansiyeli oluşturan en küçük uyartıya eşik değeri denir. Nöron eşik değerden daha düşük değerdeki uyartılara cevap vermez. Eşik değer ve eşik değer üzerindeki uyartılara ise aynı şiddette cevap verir. Buna ya hep ya hiç prensibi denir.

McCulloh nöronların belli bir minimum eşiği geçtiğinde ateşlendiğini biliyordu. Aklına bu durumun ikili (binary) olduğu geldi. Yani bir uyartı geldiğinde nöronlar ya ateşlenecekti ya da ateşlenmeyecekti. Nöronlar aslında mantık kapıları gibi çalışıyordu, birden fazla girdi alıp tek bir çıktı üretiyordu. Uyartı, önermeleri temsil ediyordu. O halde bir nöronun ateşlenme eşiğini değiştirerek “ve”, “veya”, “değil” gibi işlevleri yerine getirmesi sağlanabilirdi.

McCulloh, Alan Turing’in On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem (Saptama Problemi Hakkında Bir Uygulamayla Birlikte Hesaplanabilir Sayılar) makalesini okumuştu. Makalesinde teorik ve matematiksel temellere dayalı sanal bir makineden bahseden Turing, her türlü matematiksel hesabın bu sanal makineyle yapılabileceğini iddia ediyordu. McCulloh’ya göre beyin de tıpkı böyle bir makineydi. Principia‘da önerme zincirlerinin birbirine bağlanması gibi nöronlar da daha karmaşık düşünce zincirleri oluşturmak için mantık kurallarıyla birbirine bağlanabilirdi.

Walter Harry Pitts: Mantıkla Beyni Açıklamaya Çalışan Bilim İnsanının Filmlere Konu Olacak Hayat Hikayesi
Alan Turing’in 1936 tarihli makalesinde sözünü ettiği makine günümüzde Turing makinesi olarak bilinmektedir. Görselde bir Turing makinesi görüyorsunuz.

McCulloh bu projesini Pitts’e açıklamakta gecikmedi. Ve şanslıydı ki Pitts hangi matematiksel araçların kullanılabileceğini biliyordu. İkilinin arkadaşlık ilişkileri de oldukça iyiydi. Böylece McCulloh, Pitts’i Chicago’nun kırsal bir banliyösü olan Hinsdale’de kendisi ve ailesiyle beraber yaşamaya davet etti. McCulloh ve Pitts, evdeki herkes yattıktan sonra gece geç saatlere kadar projeleri üzerinde çalışıyorlardı.

Modüler Aritmetik ve Nöronlar

McCulloh, fikrini Pitts’e açmadan önce bir problemle karşılaşmıştı. Nöron zincirleri döngüseldi. Yani bir zincirdeki nöronun çıktısı zincirdeki ilk nöronun girdisi oluyordu. Warren McCulloh matematiksel olarak bunu nasıl modellemesi gerektiğini çözememişti. Nöronları zaman damgasıyla etiketliyordu. Bir nöron t zamanında ateşlendiyse sonraki nöron t+1 zamanında ateşleniyordu. Ancak zincir döngüsel olduğundan bir süre sonra t+1 zamanı t’den önce geliyordu.

Walter Pitts bu sorunu nasıl çözeceğini biliyordu. Modüler aritmetik kullanacaktı. Matematikte modüler aritmetik, tamsayılar için bir aritmetik sistemidir. Bu sistemde sayılar modül adı verilen belli bir değere ulaştığında başa sarılır. Modüler aritmetiği kullanmak döngüden zaman kavramının çıkarılmasını sağlayacaktı.

modüler matematik
Modüler aritmetiğe güzel bir örnek saatlerdir. Sabah saat 10’dan 5 saat sonra saatin 15 olduğunu hepimiz biliriz. Ancak analog saatlerde her 12 saatte döngü başa sardığı için saatin 3 olduğunu görürüz.

Pitts hesaplamayı bitirdiğinde artık ellerinde zihnin mekanik modeli ve beynin temelde bir bilgi işlemcisi olduğu argümanı vardı. Basit ikili nöronları zincirlere ve döngülere bağlayarak beynin mümkün olan tüm mantıksal işlemleri yapabileceğini göstermişlerdi. Bu da aynı zamanda beynin Turing makinesinin hesaplayabileceği her şeyi hesaplayabileceği anlamına geliyordu.

Walter Harry Pitts
Warren McCulloh ve Walter Pitts’in tasarladığı yapay nöron modeli

“Bilim Tarihinde İlk Kez Bir Şeyleri Nasıl Bildiğimizi Biliyoruz”

Pitts ve McCulloh bulgularını Matematiksel Biyofizik Bülteni’nde A Logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity (Sinir Aktivitesinde İçkin Fikirlerin Mantıksal Bir Hesabı) adlı bir makaleyle yayınladılar. Bu makaleyle düşüncenin Freudyen mistisizimiyle ya da ego ile id arasındaki çatışmayla açıklanmasına gerek olmadığını gösterdiler. Hatta McCulloh bir grup felsefe öğrencisine “Bilim tarihinde ilk kez bir şeyleri ansıl bildiğimizi biliyoruz” demişti.

Walter Harry Pitts
Warren McCulloh (solda) ve Walter Pitts (sağda)

Pitts, McCulloh’da istediği her şeyi bulmuştu: kabul, entelektüel bir dostluk ve baba sevgisi. Hinsdale’de kısa bir süre yaşamasına rağmen hayatı boyunca evim diye bahsettiği yer hep orasıydı. McCulloh da aynı şekilde Pitts’e karşı benzer duygular içerisindeydi. Pitts, onun zihnindeki fikirlerin tamamlayıcısı olan çok önemli biriydi.

Ancak Pitts yakında 20. yüzyılın yükselen entelektüel figürlerinden matematikçi, filozof ve sibernetiğin kurucusu olan Norbert Wiener ile tanışacaktı. Benzer bir etkiyi de onun üzerinde bırakacaktı. 1943 yılında Lettvin, Pitts’i Wiener’in MIT’deki ofisine götürdü. Tanışmaları normal tanışmalardan biraz farklıydı. Kendilerini tanıtmamışlardı, sadece biraz matematik yapmışlardı. Lettvin’e göre Wiener yeni sağ kolunu bulmuştu.

Norbert Wiene
Norbert Wiener (1894-1964), Yahudi kökenli Amerikalı matematikçi. Rastgele süreçler, kontrol teorisi, sinyal işleme gibi konularda öncülük eden çalışmaları olmuştur. 1948 yılında yayımladığı kitapta “sibernetik” kavramını bugünkü anlamıyla kullanmış ve sibernetik bilim dalının kurucusu kabul edilmiştir.

Wiener, Pitts’den o kadar etkilenmişti ki Pitts lise mezunu olmamasına rağmen ona MIT’de matematik alanında doktora sözü verdi. Elbette bu Pitts’in reddedemeyeceği bir teklifti. 1943’ün sonbaharında Pitts, MIT’ye özel özel öğrenci olarak kaydoldu. Artık dünyanın en iyi bilim insanlarıyla beraber çalışıyordu, Detroit’teki hayatından çok uzaktaydı.

Makineler de İnsanlar Gibi Öğrenebilir mi?

Pitts ve McCulloh’un çalışması çok önemliydi ancak sinirbilimciler arasında pek yayılmamıştı. Bunun sebeplerinen birisi kullandıkları sembolik mantığın anlaşılmasının zor oluşuydu. Bir diğer sebebi ise basitleştirilmiş modellerinin karmaşık beynimizi tamamıyla açıklayamıyor oluşuydu. Ancak Wiener çalışmanın öneminin farkındaydı. Bu nedenle Pitts’ten daha gerçekçi bir beyin modeli tasarlamasını istedi. Ayrıca sinir ağlarının insan yapımı makinelere uygulanmasının mümkün olduğunu fark etmişti. Bu da sibernetik devriminin başlamasını sağlayacaktı.

Bir fare beynindeki nöral ağlar
Bir fare beynindeki nöral ağlar

Çalışmalara başlayan Pitts, bir şey fark etmişti. Genetiğimizin bazı sinirsel özelliklerimizi belirlemesi gerekmesine rağmen genlerimizin beynimizdeki trilyonlarca sinaptik bağlantıyı önceden belirleyebilmesinin bir yolu yoktu. Yani hepimiz rastgele sinir ağlarıyla doğuyorduk. Bu nedenle rastgeleliğin düzene yol açabileceğinden şüphelenmeye başlamıştı. Daha sonra istatiksel mekaniği kullanarak bir modelleme yapmaya karar verdi. Bu durum Wiener’in çok hoşuna gitmişti. Çünkü model bir makine üzerinde başarılı olursa makineler de öğrenebilirdi.

Pitts ve McCulloh’nun Makalesi Bilgisayar Biliminin Gelişmesine Yardımcı Olmuştu

O kış Wiener, Pitts’i Princeton’da düzenlediği bir konferansa davet etti. Onu matematikçi ve fizikçi John von Neumann ile tanıştırdı. Böylece sibernetik grubu kurulmuştu. Grubun çekirdeğini Wiener, Pitts, McCulloh, Lettvin ve von Neumann oluşturuyordu.

Bu yıldızlar geçidi gibi grubun arasından göze çarpan elbette Walter Pitts idi. Ancak grup üyelerinin her biri için Pitts çok önemliydi. McCulloh “Hiçbirimiz onun düzeltmeleri ve onayı olmadan makale yazmayı düşünmeyiz.” demişti. Lettvin ise “Ona bir soru sorduğunuzda bir ders kitabı dolusu bilgi alırsınız. Ona göre dünya çok karmaşık ama harika bir şekilde birbirine bağlıydı.” demişti.

John von Neumann
John von Neumann (1903 – 1957), Macar asıllı Amerikalı matematikçi, fizikçi, bilgisayar bilimcisi, mühendis ve polimattır.

Haziran 1945’te von Neumann modern bilgisayarın ilk açıklaması olan First Draft of a Report on the EDVAC (EDVAC Üzerine Bir Raporun İlk Taslağı) adlı bir makale kaleme almaya başladı. EDVAC ilk bilgisayar değildi. Öncülü olan, Philadelphia’da 1800 m2 lik bir alan kaplayan ENIAC vardı. Ancak ENIAC bir bilgisayardan çok dev bir hesap makinesine benziyordu.

ENIAC
ENIAC yeniden programlanmaya izin veren bir bilgisayardı ancak bu çok zordu. Çünkü bunu yapmak için kabloları ve anahtarları yeniden düzenlemek gerekiyordu. Ayrıca bu işlem birkaç hafta sürebiliyordu.

Von Neumann her seferinde böyle bir işle uğraşmamanın bir yolunu bulmuştu. Eğer anahtarların ve kabloların konfigürasyonlarını sembolik saf bilgi olarak kodlayabilirsek bunları bilgisayara veri gibi verebilirdik. Bunun için von Neumann, Pitts ve McCulloh’nun sinir ağı modellemesini örnek aldı. Nöronların yerine mantık kapısı olarak vakum tüplerini önerdi. Böylece bunları bir araya getirerek herhangi bir hesaplamayı gerçekleştirebilecektik.

Fakat bilgisayarın programları veri olarak depolayabilmesi için bir belleğe ihtiyacı vardı. İşte Pitts’in modüler aritmetik çözümü burada tekrar devreye giriyordu. Von Neumann, makalesinde bu yöntemi detaylı bir şekilde anlattı. Ve makalesinde alıntı yaptığı tek makale Walter Pitts ve Warren McCulloh’nun makalesiydi.

Pitts ve McCulloh Yeniden Bir Araya Geliyor

Medya bile Walter Pitts’in başarılarının farkındaydı. Haziran 1954’te 40 yaşın altındaki en yetenekli 20 bilim insanları listesinde onun da adı vardı. Tüm bu başarılarına rağmen Pitts’in çok mutlu olduğu söylenemezdi. Ev hasreti çekiyordu ve evi de McCulloh’nun yanıydı. McCulloh’ya yazdığı bir mektupta bu özleminden bahsetmişti. Tekrar birlikte çalışırlarsa daha mutlu olacağına, daha verimli çalışacağına inanıyordu. McCulloh da Pitts olmadan bocalıyor gibiydi.

İkisi de şanslıydı çünkü 1952’de MIT’nin Elektronik Araştırma Laboratuvarı’nın müdür yardımcısı Jerome Wiesner McCulloh’yu MIT’ye davet etti. Wiesner, onun beyin bilimi üzerine bir projeye başkanlık etmesini istiyordu. McCulloh, profesörlüğünü ve Hinsdale’deki kocaman evini araştırma görevlisi olma uğruna bırakıp MIT’ye geldi. Ama Pitts ile tekrar çalışmak için değerdi.

Jerome Wiesner
Jerome Wiesner (1915-1994)

Wiesner’in projesinin amacı beynin nasıl zihin ürettiğini anlamak için bilgi teorisi, nörofizyoloji, istatiksel mekanik ve bilgisayar biliminin tüm bilgisi kullanmaktı. Pitts ve McCulloh’nun bir araya gelmesinin yanı sıra Lettvin ile Norbert Wiener de bir araya gelmişti. Böylece sinirbilim, yapay zeka ve bilgisayar bilimi devrimi için her şey hazırdı.

Ancak işler sanılan kadar mükemmel gitmedi. Ekibin bir araya gelmesinden hoşlanmayan birisi vardı: Norbert Wiener’in eşi. McCulloh’nun kocasını etkiliyor olması hoşuna gitmemişti. Bu nedenle kendince bir komplo hazırladı. Pitts ve Lettvin’in, kızları Barbara’ya uygunsuz davrandığı yalanını uydurdu. Bunu duyan Wiener, projeyi ve ekibi terk etti. Sebebini ise açıklamadı.

Walter Pitts’in Depresyona Girmesi ve Ölümü

Wiener’in ekibi terk edişi ve yaşanan bazı olaylar sonrasında Pitts depresyona girmişti. Depresyonu iyice ağırlaşan Pitts, işine olan ilgisini yitirmeye başlamıştı. Pitts bu süreç boyunca hala MIT’de çalışıyordu ancak kimseyle konuşmuyordu. Geceleri ortadan kayboluyor, arkadaşları da onu arıyordu. Doktora teklifi için evraklar gönderildiğinde imzalamayı reddetmişti. Tüm notlarını ve tezlerini yakmıştı.

Jerome Lettvin (solda) ve Walter Pitts (sağda) bir makaleleri için bahçeden kurbağa toplarken

Aslında Pitts hayatta aradığı mantık ile mücadele ediyordu. Çünkü McCulloh ile yaptığı çalışmalar Leibniz’in hayalinin gerçek olabileceğini gösteriyordu. Çalışmaları sayesinde tarihte sinirbilim, psikiyatri, bilgisayar bilimi, matematiksel mantık ve yapay zekanın aynı şey olduğu bir zaman vardı.

Ancak bir şey daha vardı. Buldukları sonuçların dünyayı daha anlaşılır, beyni ise daha anlaşılmaz kılmıştı. Çünkü beyin karmaşık bir yapıydı. Ve beyne bakınca doğa, yaşamın karmaşıklığını mantığın düzenliliğine tercih etmiş gibi görünüyordu. Bu Pitts’in anlam veremediği bir şeydi ve pratik beyin modelleri yapmasını engelliyordu.

21 Nisan 1969 günü Walter Pitts karaciğer problemleri ve sarılık nedeniyle hastaneye yatırıldı. O dönemde Warren McCulloh da başka bir hastanenin yoğun bakım servisindeydi. 14 Mayıs 1969’da Pitts karaciğer sirozu sebebiyle hayatını kaybetti. Ondan 4 ay sonra da Warren McColluh hayatını kaybetti. İkili yaşamlarının sonuna kadar çok iyi arkadaş ve baba-oğul oldular.


Kaynaklar ve İleri Okumalar

Matematiksel

Melike Üzücek

Ankara Fen Lisesi'nden mezun oldum. Erdemli insanların yetişmesinde en önemli unsurun eğitim olduğunu düşündüğüm için lisans eğitimime matematik eğitimi üzerinden devam ediyorum. Kitap okumayı yazarların zihinlerine, düşünce dünyalarına girmek olarak gördüğümden kitap okumak benim için boş zaman aktivitesinden çok daha farklı bir konumdadır. Araştırma yapmayı ve sorgulamayı seven biriyim. Matematik ve biyoloji başta olmak üzere felsefe, astronomi, modern fizik ile ilgileniyorum.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu