İlginç Sorular ve Bulmacalar

Parabol Kullanarak da Çarpma Yapmak Mümkün

Son iki bin yılda, parabol Arşimet, Galileo ve daha pek çok matematikçi için bir çalışma konusu olmuştur. Gerçekten de bu matematikçiler haklı. Çünkü parabollerin birkaç ilginç özelliği vardır. Ancak şimdilik f(x)=x² grafiğini kullanarak iki sayıyı çarpmanın bir yolunu bulmaya odaklanacağız. Yani parabol ile çarpma yapacağız. Ancak öncelikle temel bilgileri anımsayalım.

İkinci dereceden y = ax2 + bx + c fonksiyonunun bir grafiği, parabol adı verilen U şeklinde bir eğri oluşturur. Bu ikinci dereceden denklemin gerçek (sanal olmayan) çözümleri mevcut ise bunlar parabolün x eksenini kestiği noktalar olur. Tüm paraboller x eksenini iki ayrı yerde kesmez. Parabol x eksenini yalnızca bir kez keserse bu çakışan köklerin olduğu yani iki kökün birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Bu durumu temsil eden en basit denklem y=x2 biçimindedir. Parabol x eksenine temas etmez ise gerçek kökler yoktur. Şimdi parabol ile ilgili verdiğimiz bu ön bilgiden sonra y=x2 denkleminin çiziminden (grafiğinden) yararlanarak çarpma işlemini nasıl yapabileceğimize bakabiliriz.

Parabol Kullanarak Çarpma İşlemi Yapma

İşe öncelikle y=x² parabolünün grafiğini çizerek başlayalım. Parabol üzerindeki herhangi iki noktayı birbirine bağlamak için yapılması gereken şey aralarında bir çizgi çizmek olacaktır. Bunun için istediğimiz kadar çok çizgi çizebiliriz. Bir örneği aşağıda görebilirsiniz. Şekilde de gördüğünüz AB doğru parçasının y-eksenini kestiği yer a.b biçiminde olacaktır. (Yalnız dikkat ediniz a’yı solda b’yı sağda alıyoruz.) Çeşitli denemeler yapmak için  GeoGebra uygulamasını deneyebilirsiniz. Uygulama için buraya tıklayınız.

parabol

İSPAT: y=x2 bir parabol, –a ve bx ekseni üzerinde alınan noktalar olsun. A=(-a, a2) ve B=(b,b2) olduğu açıktır. Şimdi AB doğrusunun denklemini yazalım. Bunun için iki noktası bilinen doğrunun denklemi formülünden yararlanıyoruz. Burada: x1=b , y1=b2 , x2=-a ve y2=a2 aldığımızı söyleyelim. Bu durumda AB’nin denklemi şu biçimde olacaktır.

Gerekli sadeleştirmeler yapılırsa y-b2=-(a-b)(x-b) buluruz. Bu yazdığımız denklemin AB’nin denklemi olduğunu hatırlayalım. AB ile y ekseninin kesim noktasını bulmak için AB’nin denkleminde x=0 yazmamız gerekiyor. Bu durumda y-b2=-(a-b)(0-b) elde ederiz. Bunu biraz daha düzenlersek, y-b2=(a-b).b olacaktır. Bu da y-b2=ab-b2 biçiminde yazılabilir. Sadeleştirmelerden sonra da geriye y=ab kalacaktır. Bu da zaten varmak istediğimiz sonuçtur.

Parabol ile çarpma yapmayı öğrenmek aslında işin ilk adımı. Parabol, sayıları geometrik olarak çarpmaya ve bölmeye ve hatta asal sayıları bulmaya izin verir. Az önce reel sayılar için gördüğümüz bu çarpma işlemi karmaşık sayılarla da yapılabilir. Bunu 4 boyutta yapmamız gerekeceğinden, artık bir grafik olarak çizmemiz mümkün değildir. Ama prensipte, her şey aynıdır.

Ayrıca göz atmak isterseniz:

Kaynaklar ve İleri Okumalar İçin:

Matematiksel

SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar:TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik, 2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik, Ya Sonra Öykü Yarışması'nda finalist, Mimarlık Öyküleri Yarışması'nda finalist, 44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist. Ithaki yayınları Pangea serisinin 5. üyesi "Beyin Kırıcı" adlı bir romanı var. https://www.ilknokta.com/sinan-ipek/beyin-kirici.htm

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu