Temel Matematik

İstatistiğin Keyifli Karakterleri: Chernoff Yüzleri

İstatistikler bazen yanıltıcı olabilir. Yani bu, okuduklarınızın, duyduklarınızın illa doğru olması gerekmediği anlamına geliyor. Ortalamalar, ilişkiler, trendler ve grafikler göründükleri gibi olmaz. Ortada bazen gözle görünenden fazla bir şey, çoğu zaman da eksik bir şey vardır.

Sayılara meraklı bir kültürde, istatistiğin sırlarla dolu dili önemli bir araçtır. Veriler, san­sasyon yaratmak, abartmak, karıştırmak ve gereğinden fazla basite indirgemek için kullanılabilir. Hükümetlerin ve şirketlerin ekonomik iddialarının doğru olup olmadığını anlamak için verilerin doğru analizine ihtiyacı vardır. Bu nedenle de istatistiksel bilgilerin açık, doğru ve anlaşılır bir şekilde sunumu önem taşımaktadır. Bunu yaparken de, belirli kalıp veya sapma türlerini anlamak için gözlerimizin olağanüstü hassasiyeti de işe yarar.

Sonuçta yüzlere karşı çok duyarlıyız ve tanıştığımız insanların birçok yönünü yüzleriyle değerlendiririz. Peki bu yüzleri tanıma becerimizi istatistik ile birleştirmek mümkün olur mu? Cevabımız tahmin ettiğiniz gibi evet. Aşağıda görmüş olduğunuz yüzler ile de verileri aktarmak mümkün olacaktır.

Herman Chernoff ve Chernoff Yüzleri

Gülen bir yüz bu grafiklerde istatistiksel olarak anlamlıdır. Kaçları, ağzı, gözleri değiştirerek farklı verileri, farklı biçimde göstermeniz mümkün olacaktır.

Chernoff yüzleri, çok değişkenli verileri bir insan yüzü şeklinde gösterir. Tipik bir Chernoff yüzü, bir dizi matematiksel ve geometrik ilişki yoluyla geliştirilen insan yüzünün karikatür benzeri bir çizimleridir. Görselde görmüş olduğunuz kafa yapısı, göz yapısı, göz bebeği büyüklüğü, kaş çatıklığı, burun büyüklüğü, ağız şekli, göz çekikliği, göz büyüklüğü, ağız büyüklüğü, ağız açıklığı vb başka verileri temsil etmektedir.

1973’te uygulamalı istatistikçi Herman Chernoff, bilgi görselleştirme tarihindeki en garip ve ustaca fikirlerden birini önerdi. Kendisi aslında verilen bu gösteriliş biçimini kendi ismi ile özdeşleştirmemişti. Çalışmasının adı “The Use of Faces to Represent Points in K-Dimensional Space Graphically” biçimindeydi. Ancak daha sonraları insanlar bu grafikleri Chernoff Yüzleri olarak anmaya başladılar.

Bu grafiklerde gözler, kulaklar, ağız ve burun gibi tek tek parçalar, değişkenlerin değerlerini, şekilleri, boyutları, yerleşimleri ve yönleriyle temsil eder. Yani gözler arasındaki boşluk maliyeti, burun boyutu bir işin sürdüğü süreyi, göz boyutları kaç işçinin çalıştığı gibi verileri gösterir.

Chernoff yüzlerinin amacı, kulaklar, saçlar, gözler ve burun gibi insan yüzünün bölümlerini bir veri kümesindeki sayılara göre konumlandırarak birden çok değişkeni aynı anda görmemizi sağlamaktır.

Verileri Bu Biçimde Göstermek Ne İşimize Yarar?

Kendisinin yüz kullanmasının arkasındaki fikir yukarıda da değindiğimiz gibi, insanların yüzleri kolayca tanıması ve küçük değişiklikleri zorluk çekmeden fark edebilmesi idi. Şimdi aşağıdaki haritaya bakın. Bu harita refah düzeyini göstermek amacı ile yapılmıştır. Sonuçta istatistik hakkında en ufak bir fikriniz olmasa bile bu yüzlerden hangisinin halinden mutlu, hangisinin aç olduğunu sadece yüzlere bakarak anlamanız mümkündür. Zaten Herman Chernoff’un amaçladığı şey de budur.

Chernoff’un Los Angeles’ta yaşayan insanların bazı özelliklerini sunduğu harita; Kaynak:  Eugene Turner – Life in Los Angeles (1977)

Bazı bilim insanları bu yöntemi çok fazla bilgi içeren uygulamalarda uğraştırıcı bir yöntem olarak bulsalar da, Chernoff yüzleri ilginç olduğu kadar bilgiyi kolay algılamayı sağlayan bir keyifli yöntemdir. Son bir örnek daha ekleyelim.

Bernhard Flury ve Hans Riedwyl’in 1981 yılında yaptığı bir çalışmasında yer alan bir dizi İsviçre banknotu hakkındaki verileri temsil eden Chernoff Yüzleri.

Göz atmak isterseniz…


Kaynaklar ve ileri okumalar:

  • Chernoff Yüzleri ile ilgili sorunları anlatan bir yazı okumak için: https://maphugger.com/
  • John Barrow; 100 Essential Things You Didn’t Know You Didn’t nowabout Math and the Arts
  • Chernoff and the Face Value of Numbers; Bağlantı: https://improbable.com/

Dip Not

Matematiksel, tamamen gönüllü bir ekip tarafından 2015 yılından beri yürütülen, Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmayı hedefleyen, öğretmenler tarafından kurulmuş bir bilim platformudur. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Sonuçta biz sizlerin desteği ile varlığımızı sürdürüyoruz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz

Başa dön tuşu