Kalkülüs

Nereden Çıktı Bu Sinüs İle Kosinüs?

Trigonometri ile tanıştığımız anda karşımıza kulağa yabancı gelen üç kelime daha çıkar: Sinüs, kosinüs ve tanjant. Sözlük karıştırmayı seven biri bu kelimeleri araştırırsa tanjant kelimesine karşılık” teğet” yazıldığını görecektir. Bu kısmen anlamlı gelebilir. Ancak sinüs ve kosinüs kelimelerinin karşılığı yerine sadece temsil ettikleri kural ya da tıbbi bir tanım ile karşılaşacaktır. O zaman sinüs ve kosinüs tam olarak nedir? Sinüs kelimesinin öyküsü, MÖ 2. yüzyılda yaşamış olan astronom Hipparchus’a kadar uzanır.

Diğer gökbilimciler gibi Hipparchus da yıldızların ve gezegenlerin gece gökyüzünde nasıl hareket ettiğini açıklayacak bir model bulmak istiyordu. O dönemde gökyüzü devasa bir küre olarak temsil ediliyor ve yıldızların konumları açılarla belirleniyordu. Ancak açılarla çalışmak zordu, bu nedenle açıların doğrular ile ilişkilendirmesi gerekiyordu. Seçilen doğrunun adı kiriş idi. Kirişleri kullanarak yıldızların ve gezegenlerin şimdiki ve gelecekteki konumlarını hesaplamak mümkündü. Hipparchus yarıçapı 3438 olan bir çember ile çalıştı ve ardından farklı açılara karşılık gelen kirişlerin uzunluklarını veren bir tablo hazırladı. (yarıçap 3438 olduğu zaman çemberin çevresi 21600 = 360 x 60’a çok yakın bir sayı olur. Böylece her bir yay dakikası, çevrede yaklaşık bir birim uzunluğa karşılık gelir.) Bu tablo günümüze kadar erişmediği için hesaplamaların nasıl yapıldığı hakkında kesin bir bilgimiz yok. Konu hakkında bilgimiz diğer Yunan matematikçilerin referanslarından gelmektedir.

Görselde A ile B noktaları arasındaki çizgi AB kirişi diye adlandırılır.

Antik Yunan gökbilimcilerin en büyüklerinden birisi de Claudius Ptolemy idi. 2. yüzyılda yazdığı Almagest kitabının ilk bölümünün çoğunda, kirişler hakkındaki temel teoremleri ve bunların üçgenler hakkında bilgi almak için nasıl kullanılabileceğini kanıtlamaya çalışmıştı. Ayrıca Ptolemy bir kiriş tablosunun nasıl oluşturulacağını da açıklamıştı. Devamında da 1/2° ile 180° arasındaki açıların kirişlerinin yaklaşık olarak hesaplamasına izin veren bir yöntem geliştirmişti. Bir sonraki önemli adım Hindistan’da ortaya çıktı. Bu MS 5. yüzyılın başlarında yazılmış “yarı kirişler” tablosu idi. Bu tablo aynı zamanda önemli bir kavrayışı da yansıtmaktaydı.

Kiriş, bir çizgi parçasını bir açı ile ilişkilendirmenin en basit yolu olsa da, birçok durumda kullanılması gereken aslında açının yarısıdır. Bu durumda kiriş iki eş parçaya ayrılır. Sonuçta elimizde üzerinde çalışılması daha kolay olan dik üçgenler olur. Hintli gökbilimciler bunu erken anladılar ve bu nedenle kirişleri tablo haline getirmektense kirişlerin yarısını tablo haline getirdiler.

Sinüs İsminin Ortaya Çıkışı

“Kiriş” kelimesinin anlamı jyā idi ve yay-tel anlamına geliyordu, yarı kirişte jyā-ardha olarak tanımlanıyordu. Ancak çalışmalarında yalnızca yarı kiriş kullandıklarından, genellikle sadece jyā veya jīvā biçiminde kirişleri ele aldılar. Hintli matematikçiler yarı kirişler tablolarını hesaplamak için çok karmaşık yöntemler geliştirdiler. Bu yöntemlerin çoğu, zaman içinde Arap matematikçiler aracılığıyla Avrupa’ya ulaştı ve yeniden keşfedildi. Arap dünyası yarı kiriş tablosu ile karşılaşınca Sanskritçe bir kelime olan kelime olan ve ok anlamına jīvā kelimesini tercüme etmek yerine, Arapça ok anlamına gelen jiba‘ya çevirdiler. Ancak Arapça da sesli harf olmadığı için bunu çoğu zaman jb olarak kullandılar. Süreç içinde Arap matematikçiler konuya kendi fikirlerini eklediler ve trigonometriyi geliştirdiler. Trigonometri ve cebir arasındaki bağlantıları keşfettiler. Bilgi Avrupalı ​​matematikçilere geçtiğinde Arapça eserler tercüme edilirken jb kelimesi ile karşılaşan çevirmenler kafalarına göre araya sesli harf yerleştirdiler ve göğüste boşluk anlamına gelen Latince sinüs kelimesini yarattılar.

Kosinüs Ne Olacak?

Aslında uzun süre, tam 200 yıl, kosinüs için özel bir ada ihtiyaç duyulmadı. Zaman içinde de tamamlayıcı açının sinüsü anlamına gelen co-sinüs ifadesi kullanılmaya başlandı.

sin(90-α)= cosα

Trigonometri 17. yüzyılda cebirin yükseliş zamanlarında popüler olmaya devam etti ve geometrik problemleri çözmek için cebirsel teknikleri kullanmanın bir yolunu sundu ancak ortada hala bir sorun vardı. Tüm bu trigonometri bugün öğrendiklerimizden hala çok farklı görünüyordu. Birincisi sinüs, günümüzde bildiğimiz gibi bir orandan ziyade, belirli bir yarıçaptaki bir daireye çizilen bir doğru parçasıydı. Aynı şey kosinüs için de geçerliydi. Ayrıca sinüsün modern anlamda bir işlevi olduğunu henüz kimse düşünmemişti henüz bir fonksiyon olduğu bilinmiyordu. Bu sorun 18. yüzyılda işin içine Leonhard Euler’ın karışması ile çözüldü. Trigonometriye bugün yaptığımız gibi yaklaşmamız onun çalışmaları sayesinde gerçekleşti. Onun çalışmalarını da bir sonraki yazımızda ele alalım…

Göz Atmak İsterseniz

Kaynak:

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir Yorum

  1. emeğinize sağlık ….esenliklerle ….bilimin rüzgarı düşünen ruhlara esenlik verir….

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.