Yaklaşık 2300 yıl önce yaşamış olan Sisamlı Aristarkhos (Aristarkus ya da Aristarkos, MÖ 310–230), yalnızca bir üçgenden yararlanarak Güneş ve Ay’ın büyüklüklerini Dünya’nın yarıçapı cinsinden hesapladı ve Dünya’ya göre uzaklıklarını belirledi. Peki bunu nasıl yaptı?
Aristarkus’un yaşamı hakkında doğrudan bilgi oldukça sınırlıdır. Ancak bazı antik kaynaklar onun yaşadığı dönemi yaklaşık olarak belirlememize yardımcı olur. İskenderiyeli astronom Ptolemaios, Aristarkus’un MÖ 280 yılında yaptığı bir yaz gündönümü gözleminden söz eder.
Arşimet de Kum Hesaplayıcısı adlı eserinde Aristarkus’un Güneş merkezli evren görüşünü aktarır. Bu bilgiler bir araya getirildiğinde Aristarkus’un yaklaşık MÖ 310 ile MÖ 230 yılları arasında yaşadığı kabul edilir.
Antik kaynaklar ondan çoğu zaman “Matematikçi Aristarkus” ya da “Samoslu Aristarkus” diye söz eder. Bu adlandırma, aynı adı taşıyan başka kişilerle karışmasını önlemek içindir. Romalı yazar Vitruvius, Aristarkus’u büyük bilginler arasında sayar ve onun özellikle geometri ve astronomi alanındaki yetkinliğini vurgular.
Aristarkus Dünya’nın Güneş Çevresinde Döndüğünü Tahmin Eden İlk Kişidir
Aristarkus’un çalışmaları hakkında bildiklerimiz oldukça sınırlıdır. Günümüze yalnızca Güneş ve Ay’ın Büyüklükleri ve Uzaklıkları Üzerine adlı eseri ulaşmıştır. Bunun dışında düşüncelerini antik yazarların kısa aktarımlarından öğreniriz.
Kaynaklar Aristarkus’un bazı güneş saatleri tasarladığını, optik konularıyla ilgilendiğini ve Ay’ın evrelerini doğru biçimde açıkladığını gösterir. Ancak onu asıl önemli kılan görüşü Güneş merkezli evren modelidir.
Bu görüş hakkında en açık bilgi Arşimet’in Kum Hesaplayıcısı adlı eserinde yer alır. Arşimet’e göre Aristarkus, sabit yıldızların ve Güneş’in hareketsiz olduğunu, Dünya’nın ise Güneş’in çevresinde dolandığını ileri sürmüştür. Gökyüzündeki günlük hareketi de Dünya’nın kendi ekseni etrafında dönmesiyle açıklamıştır.
Arşimet Aristarkus’tan yalnızca birkaç kuşak sonra yaşamıştır. Bu nedenle onun aktardıkları, Aristarkus’un Güneş merkezli evren görüşünün varlığını gösteren en güvenilir tanıklıklardan biri kabul edilir.
Aristarkus Güneş ve Ay’ın Uzaklığı ve Büyüklüğünü Nasıl Hesapladı?
Güneş ve Ay’ın uzaklıklarını ve büyüklüklerini hesaplama girişimleri Aristarkus’tan önce de vardı. Ancak bu çalışmaların çoğu gözleme ya da matematiksel bir yönteme dayanmazdı. Aristarkus’un çalışması bu nedenle önemli bir dönüm noktasıdır.
Onun geliştirdiği yöntem, MÖ üçüncü yüzyıldan başlayarak neredeyse değişmeden 18. yüzyıla kadar kullanılmaya devam etti. Bu nedenle Aristarkus’un çalışması, Güneş ve Ay’ın uzaklıklarını ve büyüklüklerini bilimsel bir yöntemle hesaplamaya yönelik bilinen en eski girişim olarak kabul edilir.
Aristarkus’un yaptığı hesaplama iki bölümden oluşur. İlk bölümde Güneş ile Ay’ın Dünya’ya olan uzaklıklarının oranını ve büyüklükleri arasındaki ilişkiyi belirlemeye çalışır. İkinci bölümde ise bu büyüklükleri Dünya’nın büyüklüğüyle karşılaştırır.
İlk bölümün temel fikri oldukça basittir. Aristarkus, Güneş, Ay ve Dünya’nın bir üçgen oluşturduğunu düşünür. Eğer bu üçgendeki iki açıyı bilirsek kenarlar arasındaki oranı, yani Güneş ile Ay’ın Dünya’ya olan uzaklıklarının oranını hesaplayabiliriz.
Bu açılardan biri gözlem yoluyla bulunabilir. Bunun için Ay ile Güneş arasındaki açısal uzaklık ölçülmelidir. Aristarkus bu ölçümü Ay’ın yarım göründüğü anı inceleyerek yapar. Ay yarım göründüğünde Güneş’ten gelen ışık Ay’ın yüzeyine dik gelir. Bu nedenle Güneş, Ay ve Dünya bir dik üçgen oluşturur ve dik açı Ay’da olur.
Aristarkus bu durumda Dünya’daki açıyı yaklaşık 87° olarak ölçmüştür. Böylece bir açısı 90°, diğeri 87° olan bir üçgen elde edilir. Bu üçgende Dünya–Ay uzaklığı kısa kenarı, Dünya–Güneş uzaklığı ise hipotenüsü temsil eder. Bu geometrik ilişkiden yararlanarak Güneş’in Ay’dan çok daha uzakta olduğunu gösterir ve Güneş’in Dünya’ya olan uzaklığının Ay’ın uzaklığının yaklaşık 18 ile 20 katı arasında olduğunu hesaplar. Böylece çalışmasının ilk bölümünü tamamlar.
Dünyanın Büyüklüğünü Nasıl Belirledi?
İkinci bölümde ise Güneş ve Ay’ın büyüklüklerini Dünya’nın büyüklüğüyle karşılaştırmaya çalışır. Bu daha zor bir problemdir. Çünkü Dünya’nın yüzeyinde bulunduğumuz için onun gökyüzündeki görünür büyüklüğünü ölçemeyiz.
Aristarkus bu sorunu çözmek için gölgelerden yararlanır. Bir cismin gölgesinin büyüklüğü dört şeye bağlıdır: cismin büyüklüğü, ışık kaynağının büyüklüğü, cismin ışık kaynağına uzaklığı ve gölgenin düştüğü yüzeye olan uzaklık. Eğer gölgenin büyüklüğünü ve bu değerlerden üçünü biliyorsak dördüncüyü hesaplayabiliriz.
Aristarkus Ay tutulmasını bu amaçla kullanır. Ay tutulması sırasında Güneş’in aydınlattığı Dünya’nın gölgesi Ay’ın üzerine düşer. Bu durumda Güneş ışık kaynağıdır, Ay ise gölgenin düştüğü yüzeydir. Dünya ise gölgeyi oluşturan cisimdir.
Aristarkus Dünya’nın gölgesinin Ay üzerinde yaklaşık iki Ay çapı büyüklüğünde olduğunu kabul eder. Ayrıca daha önce elde ettiği sonuçlara göre Güneş’in Ay’dan yaklaşık 19 kat daha büyük olduğunu ve Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığının Ay’a olan uzaklığının yaklaşık 19 katı olduğunu bilir. Bu bilgilerle Dünya’nın büyüklüğünü Güneş ve Ay’ın büyüklükleriyle karşılaştırır.
Böylece yalnızca birkaç gözleme ve basit geometrik ilişkilerden yararlanarak Güneş, Ay ve Dünya’nın göreli uzaklıklarını ve büyüklüklerini hesaplamaya çalışan ilk bilimsel yöntemi ortaya koymuş olur.
Sonuç Olarak
Aristarkus’un elde ettiği sayısal sonuçlar tam doğru değildi. Sorun, o dönemde yeterince hassas gözlem araçlarının bulunmamasıydı. Buna rağmen Aristarkus’un çalışması büyük önem taşır. Çünkü onun asıl katkısı kesin sayılar vermekten çok, gök cisimlerinin uzaklıklarını ve büyüklüklerini ölçmeye imkân veren bir geometrik yöntem ortaya koymasıdır. Bu yaklaşım, daha sonraki astronomik çalışmaların temelini oluşturmuştur.
Kaynaklar ve ileri okumalar için: The Sun, the Moon and trigonometry. Yayınlanma tarihi: 1 Aralık 2014; Bağlantı: https://plus.maths.org/
Matematiksel
