Geometri

Aristarkus 2300 Yıl Önce Güneş ve Ayın Uzaklığını Nasıl Hesapladı?

Her kültür kaçınılmaz olarak gökyüzüne baktı ve orada ne olduğunu düşündü. Muhakkak ki gözlemledikleri şeyler arasında en merak ettikleri şeyler Güneş ve Ay ile ilgiliydi. Mesela, Güneş, Ay’dan ne kadar uzakta, ne kadar büyük? Eğer bir teleskopu bile olmayan antik çağlarda yaşayan biriyseniz bu ve bunun gibi soruların cevaplarını nasıl bulabilirsiniz?

Aristarchus
(Aristarkus ya da Aristarkos – MÖ 310 / 230) Aristarkos, gökbilimciden çok matematikçi olarak tanınıyordu. Romalı mimar Vitruvius’un notlarında; İskenderiye’de okuduğu ve bilimin her dalında bilgi sahibi olduğu anlatılıyor.

Üçgen ve açıların matematiği olan trigonometri, öğrencilere işkence etmek için değil, gece gökyüzünde gezinmek ve bu soruların cevaplarını verebilmek için geliştirilmiş bir araçtır. Teleskopun en eski şeklidir. 2300 yıl önce yaşamış olan Sisamlı Aristarchus ( Aristarkus ya da Aristarkos – MÖ 310 / 230), sadece bir üçgen yardımıyla Güneş ve Ay’ın büyüklüğünü Dünya’nın yarıçapı cinsinden hesapladı ve Dünya’dan göreceli mesafelerini belirledi. Peki bunu nasıl yaptı?

Aristarkus’un Hesaplama Yöntemi

Aristarkus’un yöntemi, Ay’ın tam yarı yarıya aydınlandığı esnada Yer’den Ay’a ve Güneş’e doğru çizdiği hayali çizgiler arasındaki açıyı ölçmeye dayanıyordu. Aristarchus, Yarım Ay evresinde, Güneş, Ay ve Dünya’nın bir dik üçgen oluşturacağını belirledi. Yani Dünya, Ay ve Güneş arasındaki açı 90 derece olacaktı. Bu yüzden Ay, Dünya ve Güneş arasındaki Φ açısını ölçerek ve trigonometri kullanarak Dünya’dan Ay’a, Dünya’dan Güneş’e olan mesafeye hesaplamak mümkündür. Bu iki mesafenin oranı, cosΦ olarak tanımlanan şeydir. Aristarkus, yaptığı hesaplamalar sonucunda bu açıyı 87° olarak buldu. Ancak Aristarkus’un göreceli mesafe ölçümünde küçük bir hata vardı. Gerçek değer 89,853 derece olmalıydı. Bu hesap hatası nedeniyle sonraki varsayımlarında da hatalar ortaya çıkacaktı. Hesaplamalarının sonucunu şöyle ifade etti:

 Güneş, dünya ve ayın oluşturduğu açının günümüzde 89,853 ° olduğunu biliyoruz.

Güneş’in Yer’den uzaklığı, Ay’ın uzaklığının 18 katından fazla, 20 katından azdır. Güneş’in çapının Yer’in çapına oranı, Ay’ın çapının Yer’in çapına oranıyla aynıdır ve bu çapın, Yer’in çapına oranı, 19’un 3’e oranından daha büyük fakat 43’ün 6’ya oranından daha küçüktür.

trigonometri
Ay ve Güneş’in Büyüklükleri ve Uzaklıkları kitabından.

Güneş ve Ayın Büyüklüklerini Nasıl Belirledi?

Aristarchus bir güneş tutulması sırasında Ay’ın Güneş’i tamamen kapladığını fark etmişti. Bu bize aşağıdaki diyagramı verir. EM1 ve ES1 arasındaki oranın ve M1M2 ve S1S2arasındaki oranın aynı olduğu gerçeğini kullanarak (çünkü iki benzer üçgene bakıyoruz) Güneş’in çapının Ay’ın çapından yaklaşık 400 kat daha büyük olduğu sonucuna varabiliriz. Aristarkus’un ortaya çıkardığı sonuç çok biraz farklıydı. Güneş’in Ay’dan 18 ila 20 kat daha uzakta olduğunu tahmin ediyordu. Bunun nedeni açıyı 87 derece olarak yanlış hesaplamasıydı.

Aristarkus’un ulaştığı sonuçlar büyük ölçüde hatalıdır. Hatası kullandığı yöntemde değil, esas aldığı açı değerlerindendir. Daha sonra aynı yöntemle ancak daha doğruya yakın açı değerleriyle Hipparkos daha az hatalı sonuçlara ulaştı. Onun ortaya koyduğu yöntem ve düşünüş biçimi, matematiğin evreni anlamamızda ne kadar kilit bir rol oynadığına dair kesin doneler içeriyor. Ancak Aristarkus’un başka bir konuda daha başarısı vardı.

Aristarkus Dünya’nın Güneş Çevresinde Döndüğünü Tahmin Eden İlk Kişidir

Kopernik (1473-1543), Dünya’nın Güneş’in etrafında döndüğünü iddia eden ilk kişi değildi. Batı uygarlığında, antik Yunan astronom Sisamlı Aristarchus, evrenin Güneş merkezli astronomik hipotezini (güneş merkezli) öneren ilk kişi olarak kabul edilir. Aristarchus’un devrimci astronomik hipotezi, Dünya’nın değil, Güneş’in evrenin sabit merkezi olduğu ve tüm gezegenlerin onun etrafında döndüğü idi. Ayrıca yıldızların uzak, hareketsiz güneşler olduğunu ve evrenin düşünülenden çok daha büyük olduğunu söyledi.

Aristarchus’un günümüze ulaşan tek eseri Güneş ve Ay’ın Boyutları ve Mesafeleri Üzerine adlı eseridir ve güneş merkezli modele dair hiçbir ipucu içermez. Aslında, jeosantrik görüşe bağlıdır. Bunun birkaç olası açıklaması var. Çalışmaların amacı açısından, hangi teorinin benimsendiği hiç fark etmemiş olabilir. Bu nedenle belki de Aristarchus, genel fikir birliğine aykırı bir görüş sunmanın akıllıca olmayacağına karar vermiştir. Diğer bir seçenek ise, bu eseri yazdıktan sonra güneş merkezli görüşe ulaşmış olabileceğidir. Ne yazık ki Aristarchus’un, güneş merkezli modelin sunduğu eserler kaybolmuştur. Evren hakkındaki teorileri daha sonraki çalışmalardan ve referanslardan bir araya getirilmiştir. En önemli ve net olanlardan biri Arşimet’in The Sand Reckoner adlı kitabında bahsettiğidir.

Bazı tarihçiler, Aristarkus’un, tüm Yunan astronomlarının kesin olarak kabul ettiği gök cisimlerinin sözde dairesel hareketleriyle uzlaştıramamasının bir sonucu olarak teorisini terk etmiş olabileceğini öne sürer. Ancak Aristarchus’un kendisinin kendi hipotezini reddedip reddetmediği açık değildir. Ancak esin olan şey, Aristarchus gezegen modelinin yeniden keşfedilmesi için aradan yaklaşık 2000 yıl geçmesi gerekeceğidir.

Kaynaklar ve ileri okumalar için:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu