Astronom Carl Sagan’ın popülerleştirdiği astronominin en güzel aforizmalarından biri, evrendeki yıldız sayısının, Dünya’daki tüm plajlardaki kum tanesi sayısından daha fazla olmasıdır.
Bir sahilde durduğunuzda, çok fazla kum görebilirsiniz. Tüm gezegeni düşündüğünüz zaman, toplam kum tanesi sayısı muazzam bir büyüklükte olacaktır. Gerçekten de evrendeki yıldız sayısı bundan daha fazla olabilir mi?
Bu tür sorulara cevap vermek elbette zordur. Herhangi bir cevaba erişmek için pek çok şey hakkında varsayımda bulunmak gerekecektir. Ancak yine de bu kimi kişileri durdurmaz.
Arşimet antik çağın en büyük matematikçisidir ve bunu pek çok nedenden ötürü hak eder. Bunlardan bir tanesi de doymak bilmeyen merakıdır. Merak ettiği şeylerden birisi de Evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısı olmuştur. Üstelik sadece merak etmekle kalmamış, konu ile ilgili bir de kitap yazmıştır.
The Sand Reckoner [Kum Hesaplayıcısı] adlı incelemesinde Arşimet, bütün evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısını 8 x 1063 olarak hesaplamıştı. Üstelik, modern matematiksel sembollerin olmadığı bir zamanda, bu sayıyı göstermek için bir de sayı sistemi geliştirmişti.
Arşimet’in Yeni Sayı Sistemi: Canavar Sayılar
Yunanlıların en büyük sayısı, 10.000 olarak yazdığımız ve sayılamaz anlamına gelen myriad idi. Arşimet iki myriadı birbiri ile çarptı ve 100 milyon yani 108 sayısını elde etti. Daha sonra da bu çarpımı kendisi ile çarptı. Bunun sonucunu da 108 x 108 veya (108)2 olarak gösterdi. Sonunda, Arşimet evrendeki kum tanelerini saymak için sekizinci mertebeye kadar sayılara ihtiyacı olduğunu hesapladı, yani (108)8 = 1064.
Bu, Arşimet’in hayal ettiği evrende herhangi birinin ihtiyaç duyacağı en büyük sayıydı. Ancak Arşimet bu devasa sayıyı keşfetmekle yetinmedi. Daha büyük sayılar yazmaya devam etti. Sonunda canavar sayı olarak adlandırılan yukarıdaki sayıya kadar ulaştı. Bu sayı birbirini takip eden 80 katrilyon sıfır içerir. Pratikte pek bir işe yaramaz. Ama bu sayı bize Arşimet’in matematik tutkusunun bir göstergesidir.
Arşimet bu sonuca ulaşmak için Sisamlı Aristarkus’un güneş merkezli modelini kullandı. Evren’in küresel olduğunu ve Güneş’i merkez aldığını; Evren’in çapının, Dünya’nın Güneş etrafındaki yörüngesinin çapına oranının, Dünya’nın Güneş etrafındaki yörüngesinin çapının, Dünya’nın çapına olan oranına eşit olduğunu varsaydı.
Dünyadaki Kum Tanesi Sayısı Gerçekte Ne Kadardır?
Daha yakın bir dönemde Horn ve Adam adlı jeologlar dünyadaki tüm tortul kayaçlarında, çöllerinde ve kumsallarında bulunan kumun toplam hacmine ilişkin bir tahminden hareket ile dünyadaki kum tanesi sayısını hesaplamaya çalıştı.
147 milyon kilometreküp kum bulunduğunu hesapladıktan sonra, ortalama tane büyüklüğüne ve sıkışıklığına ilişkin varsayımlarla, dünyadaki kum tanelerinin sayısı için 875 septilyon (trilyon trilyon) gibi 24 haneli bir sayıya vardılar.
Devamında Hawaii Üniversitesi’ndeki matematikçiler dünyanın bütün kumsallarının toplam uzunluğuna, genişliğine ve derinliğine ilişkin tahminlerden hareketle, dünyanın bütün kumsallarında 700,5 kentilyon ( 18 basamaklı bir sayı) kum tanesi bulunduğunu duyurdular!
Evrendeki Tüm Yıldızların Sayısı Ne Kadardır?
Aslında bu sayıyı belirlemek oldukça zordur çünkü galaksinin içindeyiz ve galaksinin büyük bir kısmına ilişkin görüşümüz gaz ve opak toz tarafından engelleniyor. Ayrıca başka sorunlar var. Sonuçta evrenin gerçekte ne kadar büyük olduğunu bilmiyoruz. Ayrıca evrenin merkezinde olmadığımızı, şeklini tam olarak bilmediğimizi ve hızlanarak genişlediğini düşünürsek işler daha da karışıyor.
Şimdi gözlemlenebilir evrendeki galaksi sayısını kaç yıldız olduğunu bilmek için çarpma yapmamız gerekiyor. Bu soru üzerinde çalışan bir gökbilimci ekibi sonuçlarını 2016’da yayınladı ve evrende yaklaşık iki trilyon galaksi olduğunu belirtti.
Her galakside de ortalama 200 milyar yıldız bulunduğunu da kabul edildi. Şimdi 200 milyarı iki trilyonla çarparak cevabı elde edebiliriz diye düşünüyorsanız yanılıyorsunuz. Çünkü bu hesaplamayı yapan gökbilimciler tahminlerini yaparken yıldızların toplam kütlesi güneşin kütlesinin bir milyon katından fazla olan herhangi bir galaksiyi dikkate almışlardı. Aslında gerçek cevabın 10 milyon x 2 trilyon = 20 milyon trilyon = 20 kentilyon veya 2 x 10 19 yıldız olduğu tahmin ediliyor.
Sonuç Olarak
Sonuçta anlıyoruz ki Carl Sagan haklıydı. Her geçen gün hem en büyük ölçeklerde, hem de en küçük ölçeklerde evrene ilişkin bilgilerimizin genişlemesiyle birlikte, evrendeki yıldızların sayısından vücudunuzdaki atomların sayısına kadar hayal edilemez her türlü büyük sayıyla tanışmış bulunuyoruz.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Which Is Greater, The Number Of Sand Grains On Earth Or Stars In The Sky? Kaynak site: NPR. Yayınlanma tarihi: 17 Ekim 2012. Bağlantı: Which Is Greater, The Number Of Sand Grains On. Earth Or Stars In The Sky?/
- Conselice, Christopher & Wilkinson, Aaron & Duncan, Kenneth & Mortlock, Alice. (2016). The Evolution of Galaxy Number Density at z < 8 and its Implications. The Astrophysical Journal. 830. 10.3847/0004-637X/830/2/83.
- Do Stars Outnumber the Sands of Earth’s Beaches? Kaynak site: Scientific American. Yayınlanma tarihi: Bağlantı: Do Stars Outnumber the Sands of Earth’s Beaches?
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
