Fizik

Evreni Doldurmak İçin Gereken Kum Tanesi Sayısı Ve Canavar Sayılar

1941’de matematikçi GH Hardy şöyle yazmıştı. “Aeschylus unutulunca Archimedes (Arşimet) hatırlanacak. Çünkü diller ölür; ama matematiksel fikirler ölmez.” Gerçekten de günümüzde Aeschylus ( Oyun yazarı – Eshilos ) adı unutulsa da, Arşimet adı antik çağın en büyük matematikçisi ve bilim insanı olarak anımsanır. Arşimet bunu pek çok nedenden ötürü hak eder. Bunlardan bir tanesi de doymak bilmeyen merakıdır. Merak ettiği şeylerden birisi de Evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısı olmuştur. Üstelik sadece merak etmekle kalmamış, kum tanelerinin sayıca sınırsız olduğu fikrini çürütmek için bir de kitap yazmıştır.

The Sand Reckoner [Kum Hesaplayıcısı] adlı incelemesinde Arşimet, bü­tün evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısını 8 x 1063 olarak hesaplamıştı. Ancak bu modern matematiksel gösterim şeklini kullan­mamıştı. Modern sayı sistemimizde büyük sayıları kullanmak ve yazmak kolaydır. Ancak harflerin sayılara dönüştüğü ilkel bir sistem olan Yunan sayı sistemi ile bunu yapmak imkansızdı. Bu durumdan yılmayan Arşimet, kendi sayı sistemini geliştirdi. Hesaplaması, bize günümüzde üsler ya da kuvvetler dediğimiz şeyi icat etmesine dayanıyordu.

Arşimet’in Yeni Sayı Sistemi

The Sand Reckoner’da Arşimet, memleketi Siraküza’nın çevresindeki kıyılardaki kum tanelerinin sayısının hesaplanamayacağına dair yaygın kanıyı yıktı. Aslında, tüm evrendeki kum tanelerinin sayısından daha büyük olacak kadar büyük sayılar üretebileceğini gösterdi.

Yunanlıların en büyük sayısı, 10.000 olarak yazdığımız ve sayılamaz anlamına gelen myriad idi. Arşimet iki myriadı birbiri ile çarptı ve 100 milyon yani 108 sayısını elde etti. Daha sonra da bu çarpımı kendisi ile çarptı. Bunun sonucunu da 108 x 108 veya (108)2 olarak gösterdi. Sonunda, Arşimet evrendeki kum tanelerini saymak için sekizinci mertebeye kadar sayılara ihtiyacı olduğunu hesapladı, yani (108)8 = 1064. Bu, Arşimet’in hayal ettiği evrende herhangi birinin ihtiyaç duyacağı en büyük sayıydı. Ancak Arşimet bu devasa sayıyı keşfetmekle yetinmedi. Daha büyük sayılar yazmaya devam etti. Sonunda canavar sayı olarak adlandırılan aşağıdaki sayıya kadar ulaştı. Bu sayı birbirini takip eden 80 katrilyon sıfır içerir. Pratikte pek bir işe yaramaz. Ama bu sayı bize Arşimet’in matematik tutkusunun bir göstergesidir.

Arşimet bu sonuca ulaşmak için Samoslu Aristarkus’un güneş merkezli modelini kullandı. Evren’in küresel olduğunu ve Güneş’i merkez aldığını; Evren’in çapının, Dünya’nın Güneş etra­fındaki yörüngesinin çapına oranının, Dünya’nın Güneş etrafındaki yörüngesinin çapının, Dünya’nın çapına olan oranına eşit olduğunu varsaydı. Arşimet’in amacı, evrendeki kum tanelerinin sayısını basitçe doğru bir şekilde hesaplamak değildi. O aslında daha önce imkansız olarak kabul edilen sayılarla nasıl hesaplanacağını göstermek istiyor, bizleri büyük sayılar dünyasına davet ediyordu.

Dünyadaki Kum Tanesi Sayısı Ne Kadardır?

Daha yakın bir dönemde Horn ve Adam adlı jeologlar dünyadaki tüm tortul kayaçlarında, çöllerinde ve kumsallarında bulunan kumun toplam hacmine ilişkin bir tahminden hareket ile dünyadaki kum tanesi sayısını hesaplamaya çalıştı. 147 milyon kilometreküp kum bu­lunduğunu hesapladıktan sonra, ortalama tane büyük­lüğüne ve sıkışıklığına ilişkin varsayımlarla, dünyadaki kum tanelerinin sayısı için 875 septilyon (trilyon trilyon) gibi 24 haneli bir sayıya vardılar. Devamında Hawaii Üniversitesi’ndeki matematikçiler dünyanın bütün kumsallarının toplam uzunluğuna, genişliğine ve derinliğine ilişkin tahminlerden hareketle, dünya­nın bütün kumsallarında 700,5 kentilyon ( 18 basamaklı bir sayı) kum tanesi bulunduğunu duyurdular!

Evrendeki Tüm Yıldızların Sayısı

“Evrendeki tüm yıldızların sayısı, Dünya’daki bütün kumsallardaki kum taneciklerinin sayısından fazla.” Bu iddiayı, Amerikalı gök bilimci Carl Sagan, 1980’lerin en çok izlenen televizyon şovlarından birisi olan Cosmos’da dile getirmişti.

Evrende kaç tane yıldız olduğunu belirleyebilmek için bazı kabullere ihtiyacımız var. Ayrıca başka sorunlar var. Sonuçta evrenin gerçekte ne kadar büyük olduğunu bilmiyoruz. Ayrıca evrenin merkezinde olmadığımızı, şeklini tam olarak bilmediğimizi ve hızlanarak genişlediğini düşünürsek işler daha da karışıyor. Cambridge Üniversitesi’nden Profesör Gerry Gilmore, Samanyolu Galaksisindeki yıldızları saymaya çalıştı. Ulaştığı toplam 200 milyar civarında oldu. Ama bu sadece tek bir galaksi içindi. Evrende kaç galaksinin olduğunu bulursak, yıldızların toplam sayısını da yaklaşık hesaplayabilirdik.

Bu kulağa imkansız gibi gelse de evrende kaç galaksinin olduğunu gökbilimciler galaksinin parlaklığına bakarak bilebilir. Sonuç, Evren’de yaklaşık 100 milyar galaksi olduğunu hesapladı. Her galakside ortalama 200 milyar yıldız bulunduğunu da kabul etti. Evren’deki yıldızların toplam sayısını bulmak için, bu rakamları birbirleriyle çarpmanız gerek. Sonuçta evrende 10 sekstilyon yıldız var. ( 22 basamaklı bir sayı bu).

Sonuçta anlıyoruz ki Carl Sagan haklıydı. Her geçen gün hem en büyük ölçeklerde, hem de en küçük ölçeklerde evrene ilişkin bilgilerimizin genişlemesiyle birlikte, evrendeki yıldızların sayısından vücudunuzdaki atomların sayısına kadar hayal edilemez her türlü büyük sayıyla tanışmış bulunuyoruz. Sonsuz­luk kavramı ise sonluya ve sonlu olmayana ilişkin paradoksları gidermek için boğuşan matematikçilerin kafasını kurcalamaya de­vam ediyor.

Göz atmak isterseniz…

Kaynaklar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu