İkili sayı sistemini yani 0 ve 1’lerden oluşan binary sistemini hepimiz biliyoruz. Peki daha önce üçlü sayı sistemini (ternary) duymuş muydunuz?
Hepimizin bildiği üzere matematikte tek bir sayı sistemi yoktur. Örneğin günlük hayatta 10 tabanlı sayı sistemini kullanırken bilgisayarlarımız 2 tabanlı sayı sistemini kullanır. Fakat matematikteki sayı sistemleri sadece bunlarla sınırlı değildir.
Aslında matematik bize 3, 5 ya da hangi sayıyı isterseniz, o tabanda sayı sistemi kurmamıza izin verir. Ancak tüm bu sayı sistemlerinin hepsini kullanmayız. Çünkü matematikte doğru sonuçlar kadar estetik ve kolaylık da önemlidir. Hangimiz bir sayıyı 245 tabanında yazmak isteriz, öyle değil mi?
Ancak bu durum ikili ve onluk sayı sistemleri dışındakilerin kullanışlı olmadığı anlamına gelmez. Buna en güzel örnek bir diğer ismi ternary sistem olan üçlü sayı sistemidir. Çünkü üçlü sistem, bazı noktalarda bilgisayarlarımızın kullandığı ikili sistemden daha iyidir.
İkili sayı sistemi yani binary sistem, 0 ve 1 rakamlarını kullanır. Benzer şekilde ternary sistem de 0, 1 ve 2 rakamlarını kullanır.
Üçlü Sayı Sistemi Nedir ve Nasıl Çalışır?
Üçlü sistemin ayırt edici özelliklerinden birisi, son derece verimli olmasıdır. Örneğin 2 tane ikili bit ile 4 sayıyı temsil edebilirsiniz. Fakat her biri üç farklı duruma sahip 2 trit (ikili sistemdeki bit teriminin üçlü sistemdeki karşılığı) ile 9 farklı sayıyı temsil edebilirsiniz. Ancak, üçlü sistemin ikiliden verimli olması dörtlü veya beşli sistemin çok daha verimli olacağı anlamına gelmiyor.
Bu verimlilik ifadesini tam anlamak için, sayı sistemlerinin veri temsil etme ve işlem yapma kapasiteleri ile fiziksel uygulama sınırlamaları arasındaki dengeyi değerlendirmek gerekir. Bir sayı sisteminin ekonomikliği, genellikle ki faktör üzerinden değerlendirilir:
Bilgi Yoğunluğu (Information Density): Taban ne kadar büyükse, bir rakam o kadar fazla bilgi içerir. Örneğin: binary (n=2) sisteminde, her rakam 1 bitlik bilgi taşır (log22=1). Ancak ternary (n=3) sisteminde, her rakam log23≈1.585 bitlik bilgi taşır. Bu nedenle ternary, binary’den daha yoğun bir bilgi kapasitesine sahiptir.
Fiziksel Uygulama Sınırlamaları: Gerçek dünyada sayı sistemleri, elektronik ya da fiziksel ortamda uygulanır. Tabanı artırmak, daha fazla durum temsil etmeyi gerektirir (örneğin, 0-9 için on durum). Daha fazla durum, daha karmaşık bir fiziksel temsil ve daha fazla enerji tüketimi anlamına gelir.
Daha büyük tabanlı sistemler (örn. dörtlü veya beşli), her bir “basamağın” daha fazla fiziksel alan ya da enerji gerektirmesi nedeniyle uygulamada verimsiz hale gelir. Örneğin, dörtlü sistemde (n=4), bir rakam log24=2 bitlik bilgi taşır. Ancak bu bilgi yoğunluğu, temsil etmek için gerekli fiziksel karmaşıklığı tam olarak dengelemez.
Ternary sistemin öne çıkma sebebi, bilgi yoğunluğunu artırırken fiziksel karmaşıklığı çok fazla büyütmemesidir. Daha fazla bilgi yoğunluğu, verilerin daha kompakt bir şekilde saklanabilmesini sağlar. Ayrıca, ternary’nin üç durumu (0, 1, 2) fiziksel olarak daha az enerji tüketir ve uygulanabilirliği yüksektir.
O Zaman Neden Üçlü Sayı Sistemi Kullanmıyoruz?
Üçlü sistem sayısal verimliliğe ek olarak başka avantajlara da sahiptir. İkiden fazla olası yanıtı olan soruları yanıtlamak için kolaylık sunar. Çünkü ikili sistemde sadece evet/hayır cevabı alabiliriz. Diyelim ki x ve y gibi iki sayıyı büyüklük bakımından karşılaştırmak istiyoruz. İkili sistemde bunu bulmak için bilgisayara “x, y’den küçük mü?” diye sorarız. Eğer cevap hayırsa ikinci bir soruya ihtiyacımız vardır. Bu durumda “x, y’ye eşit mi?” diye sorabiliriz. Yanıt evetse eşittir, hayırsa da y, x’ten küçüktür.
Fakat üçlü sistemde x ve y sayılarının karşılaştırmasını tek bir soruyla yapabiliriz. “x, y’den büyük mü, küçük mü, eşit mi?” diye sorarız. Sistem üçlü mantık kullandığı için (0, 1 ve 2) bu üç cevaptan birini verebilir.
Yukarıda saydığımız avantajlarına rağmen üçlü sistem hiçbir zaman yaygınlaşmadı. Ancak tarih boyunca birkaç kez çeşitli şekillerde kullanılmaya çalışıldı. Thomas Fowler, 19. yüzyılın başlarında kendini yetiştirmiş bir matematikçiydi.
1840 yılında, üçlü sistemi kullanarak bir hesaplama makinesi icat etti. Bu makine, dönemin finansal ihtiyaçlarına cevap vermek için tasarlanmıştı. Makine, üçlü sayı sistemini kullanarak daha fazla bilgi yoğunluğu sağlıyordu ve karmaşık hesaplamaları basitleştiriyordu.
Ne yazık ki, Fowler’ın bu yenilikçi icadı, dönemin teknolojik ve bilimsel ortamında yeterince yankı bulamadı ve bir süre sonra da unutulacaktı. 1958 yılında, Sovyet matematikçi Sergey Sobolev ve bilgisayar bilimci Nikolay Brusentsov, üçlü sayı sistemini kullanan bir bilgisayar olan Setun’u geliştirdi. Setun, özellikle Sovyetler Birliği’nin bilimsel araştırmalarında kullanılmak üzere tasarlanmıştı.
Setun bilgisayarından düzinelerce üretildi ve çeşitli bilimsel projelerde kullanıldı. Ancak, küresel bilgisayar pazarındaki ikili sistemin hakimiyeti nedeniyle Setun’un popülaritesi sınırlı kaldı.
Sonuç olarak
Fakat son birkaç yılda üçlü sayı sistemin kullanımında ilerleme kaydedilmeye başlandı. Günümüzde ikili ve üçlü sistemler bir araya getirilerek hata oranı daha az olan sistemler geliştiriliyor.
Her ne kadar günümüzde ikili sistem hâkimiyetini sürdürse de, üçlü sistemin matematiksel ve teknolojik avantajları, gelecekte daha yenilikçi uygulamalar için kullanılabileceğini gösteriyor. Enerji verimliliği, bilgi yoğunluğu ve karmaşık mantıksal işlemler için sunduğu kolaylık, bu sistemin önemini korumasını sağlıyor.
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- How Base 3 Computing Beats Binary ; Bağlantı: How Base 3 Computing Beats Binary | Quanta Magazine ; Yayınlanma tarihi: 9 Ağustos 2024
- Ternary numeral system ; Bağlantı: Ternary numeral system – Wikipedia
- Setun ; Bağlantı: Setun – Wikipedia
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
