İlginç Sorular ve Bulmacalar

4 Tane 4 Rakamı Kullanarak Kaç Sayı Yazabilirsiniz?

Şu aralar zihninizi meşgul etmek için bulmacalarla uğraşmak isteyebilirsiniz. O zaman size bizlerde keyifli bir bulmaca sunalım. Elinizde sadece 4 tane 4 rakamı olsun. Sadece bu sayıları kullanarak 1’den 100′ kadar tüm sayıları yazabilir misiniz? Okuduğunuz bu soru, 1914’te W.W Rouse Ball tarafından yazılan  “Mathematical Recreations and Essays” isimli kitapta yayınlandı. Ancak bu sorunun daha öncelerde de matematikçiler arasında popüler olduğu söylenceler arasındadır.

Kurallar

Aslında kurallar oldukça basit. Size kullanmanız için izin verilen işlemler ve semboller şunlar. Dört aritmetik işlemini kullanabilirsiniz. (+, x, -, /). Rakamları birleştirebilirsiniz. Yani 44 sayısı kuralı bozmaz ama bu durumda iki adet 4 kullanmış sayılırsınız. Ayrıca, ondalık sayılar kullanmak yani 4.4 yazmak da serbesttir. (Ondalık sayıları yazarken bazı zamanlarda 0 rakamını kullanmadan ,4 biçiminde de 4 sayısını kullanabilirsiniz). Son olarak, üstlü sayılar (44 ‘te kullanabilirsiniz ), kare kökler, faktöriyeller (4! gibi), aklınıza gelen tüm işlemleri kullanabilirsiniz. Sonuçta, tek şartımız var sadece 4 adet 4 kullanacaksınız.

Üzerinde en çok zaman harcayacağını sayılar muhtemelen 69 ve 73 sayıları olacaktır. Bu sayıların çözümleri yukarıdaki işlemlerin akıllıca kombinasyonlarını gerektirmektedir. Aslında, tüm sayıları yaklaşık 20’ye kadar sadece temel aritmetik işlemleri kullanarak yapabilirsiniz. Ama daha büyük sayılar için bu yeterli değil elbette. Uğraşmak istiyorsanız bir kağıt kalem alın ve yazının devamını okumayın. Neden bahsettiğimizi tam anlamayanlar için öncelikle ilk 20 işlemi yayınlayalım.

4 Tane 4 Rakamı İle Yazabileceğiniz İlk 20 Sayı

  • 0 = 44 − 44
  • 1 = 44 / 44 or (4 + 4)/(4 + 4) or (4/4) / (4/4) or ((4! − 4) / 4) − 4
  • 2 = 4/4 + 4/4
  • 3 = (4 + 4 + 4) / 4
  • 4 = 4 × (4 − 4) + 4
  • 5 = (4 × 4 + 4) / 4
  • 6 = 4 × .4 + 4,4
  • 7 = 44 / 4 − 4
  • 8 = 4 + 4,4 − .4
  • 9 = 4/4 + 4 + 4
  • 10 = 44 / 4,4
  • 11 = 4/.4 + 4/4
  • 12 = (44 + 4) / 4
  • 13 = 4! − 44/4
  • 14 = 4 × (4 − .4) − .4
  • 15 = 44 / 4 + 4
  • 16 = .4 × (44 − 4)
  • 17 = 4/4 + 4 × 4
  • 18 = 44 × .4 + .4
  • 19 = 4! − 4 − 4/4
  • 20 = 4 × (4/4 + 4)

Nobel ödüllü fizikçi Paul Dirac bu soruyla uğraşana kadar 4 tane 4 rakamı ile kaç sayı yazılabilir sorusu matematikçileri uzun süre meşgul etmişti. Dirac’ın bulduğu şey aslında olaya farklı bir açıdan bakarak istediğimiz tüm rakamları yazabileceğimizdi. Bunun için işin içine logaritmayı da katabileceğimizi ortaya atınca ulaşabildiğimiz sayıların sayısı arttı. Örneğin log4 4 sayısı yazarak bir elde edebilirsiniz. Hatta, 4 tane 4 kullanarak sonsuzluğa bile erişebilirsiniz..

Herhangi bir doğal sayı üretmek için kullanacağınız bu genelleme bu genelleme bulmacayı ortadan kaldırır. Bu nedenle bulmacanın çözümünde logaritma kullanımı yasaklanmıştır.

Eğer yeterince boş zamanınız ve büyükçe bir kağıdınız var ise şimdiden kolay gelsin. Ancak uğraşmak istemiyorum derseniz kaynaklar arasında çözümleri veren siteleri ekledik. Gerekirse arada onlardan da kopya çekebilirsiniz.

GÖZ ATMAK İSTERSENİZ

Kaynak:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Yola Kadıköy Anadolu Lisesi ile başladım. Ardından gelen tesadüfler, zamanında pek de sevmediğim, matematik ile yolumu kesiştirdi. Sonucunda Marmara Üniversitesinde İng. Matematik öğretmenliğinden mezun oldum. Zaman akıp gitti; bu süreçte ben de çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. Bu esnada da bol bol matematik ile ilgili serzenişlere şahit oldum. Ne yapmalı diye düşünürken, aklıma bu site fikri geldi. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ve özelinde matematiğe ilgiliyi arttırmaktı. Matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarının da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Yolumuz uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Başa dön tuşu