Şu aralar zihninizi meşgul etmek için bulmacalarla uğraşmak isteyebilirsiniz. O zaman size bizler de keyifli bir bulmaca sunalım. Elinizde sadece 4 tane 4 rakamı olsun. Sadece bu sayıları kullanarak 1’den 100′ kadar tüm sayıları yazabilir misiniz?
Okuduğunuz bu soru, 1914’te W.W Rouse Ball tarafından yazılan “Mathematical Recreations and Essays” isimli kitapta yayınlandı. Ancak bu sorunun daha öncelerde de matematikçiler arasında popüler olduğu söylenceler arasındadır.
Öncelikle Kuralları Belirleyelim
Aslında kurallar oldukça basit. Size kullanmanız için izin verilen işlemler ve semboller şunlar. Dört aritmetik işlemini kullanabilirsiniz. (+, x, -, /). Rakamları birleştirebilirsiniz. Yani 44 sayısı kuralı bozmaz ama bu durumda iki adet 4 kullanmış sayılırsınız.
Ayrıca, ondalık sayılar kullanmak yani 4.4 yazmak da serbesttir. (Ondalık sayıları yazarken bazı zamanlarda 0 rakamını kullanmadan ,4 biçiminde de 4 sayısını kullanabilirsiniz). Son olarak, üstlü sayılar (44 ‘te kullanabilirsiniz ), kare kökler, faktöriyeller (4! gibi), aklınıza gelen tüm işlemleri kullanabilirsiniz. Sonuçta, tek şartımız var sadece 4 adet 4 kullanacaksınız.
Şimdiden sizlere hatırlatalım. Üzerinde en çok zaman harcayacağını sayılar muhtemelen 69 ve 73 sayıları olacaktır. Bu sayıların çözümleri yukarıdaki işlemlerin akıllıca kombinasyonlarını gerektirmektedir. Aslında, tüm sayıları yaklaşık 20’ye kadar sadece temel aritmetik işlemleri kullanarak yapabilirsiniz. Ama daha büyük sayılar için bu yeterli değil elbette. Uğraşmak istiyorsanız bir kağıt kalem alın ve yazının devamını okumayın. Neden bahsettiğimizi tam olarak anlamayanlar için öncelikle ilk 20 işlemi yayınlayalım.
4 Tane 4 Rakamı İle Yazabileceğiniz İlk 20 Sayı
- 0 = 44 − 44
- 1 = 44 / 44 or (4 + 4)/(4 + 4) or (4/4) / (4/4) or ((4! − 4) / 4) − 4
- 2 = 4/4 + 4/4
- 3 = (4 + 4 + 4) / 4
- 4 = 4 × (4 − 4) + 4
- 5 = (4 × 4 + 4) / 4
- 6 = 4 × .4 + 4,4
- 7 = 44 / 4 − 4
- 8 = 4 + 4,4 − .4
- 9 = 4/4 + 4 + 4
- 10 = 44 / 4,4
- 11 = 4/.4 + 4/4
- 12 = (44 + 4) / 4
- 13 = 4! − 44/4
- 14 = 4 × (4 − .4) − .4
- 15 = 44 / 4 + 4
- 16 = .4 × (44 − 4)
- 17 = 4/4 + 4 × 4
- 18 = 44 × .4 + .4
- 19 = 4! − 4 − 4/4
- 20 = 4 × (4/4 + 4)
4 Tane 4 Rakamı İle Aslında Her Sayıyı Yazmak Mümkündür
Nobel ödüllü fizikçi Paul Dirac bu soruyla uğraşana kadar 4 tane 4 rakamı ile kaç sayı yazılabilir sorusu matematikçileri uzun süre meşgul etmişti. Dirac’ın bulduğu şey aslında olaya farklı bir açıdan bakarak istediğimiz tüm rakamları yazabileceğimizdi. Bunun için işin içine logaritmayı da katabileceğimizi ortaya atınca ulaşabildiğimiz sayıların sayısı arttı. Örneğin log4 4 sayısı yazarak bir elde edebilirsiniz. Hatta, 4 tane 4 kullanarak sonsuzluğa bile erişebilirsiniz..
Sonuç Olarak;
Eğer yeterince boş zamanınız ve büyükçe bir kağıdınız var ise şimdiden kolay gelsin. Ancak uğraşmak istemiyorum derseniz kaynaklar arasında çözümleri veren siteleri ekledik. Gerekirse arada onlardan da kopya çekebilirsiniz.
GÖZ ATMAK İSTERSENİZ
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- The Four Fours Puzzle; https://en.wikipedia.org/wiki/Four_fours
- Four Fours Puzzle – Solution; https://www.mathsisfun.com/puzzles/four-fours-solution.html
Dip Not:
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım
Matematiksel
