Sık duyduğumuz bir söz vardır. Bu söz her nefesinizin Julius Caesar, Michelangelo, Cengiz Han veya uzun zaman önce ölmüş herhangi bir ünlü kişiden verilen son nefesteki bazı atomları içermesi ile ilgilidir. Sadece bu kadar da değil elbette. Aynı şekilde, şu anda Kleopatra’nın parfümünü, Alman hardalı gazını ve hatta dinozorlar tarafından solunan parçacıkları da soluyor olabilirsiniz. Ancak en çok Sezar örneği verildiği için bu söylem genellikle “Sezar’ın Son Nefesi” fenomeni olarak bilinmektedir.
Bir nefes size, Dünya atmosferine kıyasla çok küçük bir şey gibi görünecektir. Ancak öncelikle bazı kabuller yapıp ardından da işin matematiğini anlarsanız, bir sonraki nefesinizin içinde, Sezar’ın soluduğu havanın en az bir molekülünün var olduğunu görebilirsiniz.
Enrico Fermi (1901-1954) çok önemli bir modern fizikçidir. Kendisi aynı zamanda sorduğu ilginç problemlerle de bilinmektedir. Öğrencilerine sorduğu sorulardan birisi de bizim size başlıkta sorduğumuz sorudur. “Tek bir nefes aldığınızda, soluduğunuz gazın kaç molekülü Sezar’ın ölmekte iken verdiği nefesinden gelir?”. Bu sorunun cevabını gelin birlikte keşfedelim.
Sezar’ın Son Nefesi Nasıl Hesaplanır?
Öncelikle hesaplamaları basitleştirmemiz gerekiyor. Bunun için son nefes moleküllerinin tüm atmosfere eşit bir şekilde dağıldığını kabul edelim. Ayrıca binlerce yıl boyunca bu moleküllerin okyanus veya bitkiler tarafından emilmediğini de varsayalım. Bunlar geçerli varsayımlar olmasa da, gerçek dünyanın karmaşıklığını unutmamıza ve tahminler yapmamıza yardımcı olacaklar.
Ayrıca bazı fiziksel verilere de ihtiyacımız var. Ölçümler ve hesaplamalar dünyanın atmosferinin yaklaşık 1044 molekül içerdiğini bizlere göstermiştir. Ayrıca herhangi bir gazın standart sıcaklıkta gram moleküler ağırlığı 22.4 litredir ve 6×1023 molekül içerir. Deneyler, ortalama bir nefesin 0,4 litre hava içerdiğini de göstermektedir. Şimdi kısa bir hesaplama yapalım. Bunun sonucunda ortalama bir nefesteki molekül sayısı 1,0714 × 1022 biçiminde olacaktır.
Şimdi toparlayalım. Her bir nefesiniz 1.0714 × 1022 molekül, Sezar’ın son nefesinde 1.0714 × 1022 molekül içermektedir. Sonucunda Sezar’ın son nefesi de aynı oranda molekül içerecekti. Bu moleküller de 1044 molekülden oluşan bir evrende birbirine karışacaklardı.
İlk önce konuyu sezgisel olarak ele alalım. Nefes başına 10 22molekül var. Atmosferde 1044 molekül olduğu için, atmosferde her biri 1022 molekül içeren toplam 1022 nefes olacaktır. Sezar’ın 1022 moleküllük son nefesi atmosferde eşit ve rastgele dağılmışsa, o zaman diğer nefeslerin her birinde muhtemelen o son nefesten bir molekül vardır. Bu nedenle, bir sonraki nefesinizin Sezar’ın moleküllerinden birini içereceği neredeyse kesin görünüyor.
Kesinlik Kazanması İçin Son Nefesi Hesaplayalım
Önceki basitleştirilmiş rakamlara göre, atmosfer, Sezar’a ait olmayan 10 44 – 1022 molekül vardır. Bir sonraki nefesinizin bir molekülünü seçin. Bunun Sezar’a ait olmama olasılığı aşağıda gördüğünüz gibidir.
Bu olasılık, bir sonraki nefesinizdeki her molekül için geçerlidir. Dolayısıyla, bir sonraki nefesinizdeki her molekülün Sezar’a ait olmama olasılığı, yukarıda gördüğünüz sonucun kendisiyle 1022 kez (bir sonraki nefesinizde her molekül için bir kez) çarpımıdır.
Şimdi sorun şu: hesap makinenize 1 − 10−22 sayısını girerseniz, sonucunuz 1 olacaktır. Bunun nedeni hesap makineniz muhtemelen en fazla 10 haneye kadar olan sonuçları sizlere göstermesidir. Hesap makineleri ve bilgisayarlar teorik matematiğin yerini tutamaz ve teorik matematik bize (1 − 1/k)k ifadesinin k sonsuza giderken Euler sayısına yani e ≈ 2.718 sayısına yaklaştığını söyleyecektir. Bu durumda sonucumuz aşağıdaki gibi olur.
Öyleyse aldığınız her nefeste, Sezar’ın son nefesinin parçası olan moleküllerden en az birini soluma ihtimaliniz çok yüksektir. Başka bir deyişle, bir sonraki nefesinizin Julius Sezar’ın son nefesinin bir molekülünü içerme olasılığı en az %63’tür.
Kaynaklar ve iler okumalar:
- Are we really breathing Caesar’s last breath?; yayınlanma tarihi: 13 mart 2017; Bağlantı: https://www.sciencefocus.com/
- The Air You Breathe Is Full of Surprises; Bağlantı: https://www.nationalgeographic.com/
- Are We Breathing Caesar’s Last Breath; yayınlanma tarihi: 12 Haziran 2018; Bağlantı: https://www.youtube.com/watch?v=a4v5U4J373k
Dip Not:
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
Atmosfer hacmi : 4×π×6.450^(3)÷3-4×π×6.400^(3)÷3 = 2,593751254681E19 m3