Kimya

Her Nefesimizde Sezar’ın Son Nefesini Soluyor Olabilir miyiz?

Hikaye, MÖ.44’te Roma’da Julius Caesar’ın (Jül Sezar) kendi senatörlerinden oluşan bir grup tarafından öldürülerek son nefesini verdiği zamanda başlıyor. Bu son nefes, birkaç yıl içinde dünyanın dört bir yanına yayılacak hava molekülü içeriyordu. Bir nefes, Dünya atmosferine kıyasla çok küçük bir şey gibi görünüyor, ama dikkat çekici bir şekilde, eğer işin matematiğini anlarsanız, bir sonraki nefesinizde Sezar’ın soluduğu havanın kabaca bir molekülünün varlığını görebilirsiniz.

Sadece bu kadar değil elbette. Aynı şekilde, şu anda Kleopatra’nın parfümünü, Alman hardalı gazını ve hatta dinozorlar tarafından solunan parçacıkları da soluyor olabilirsiniz. Enrico Fermi (1901-1954) çok önemli bir modern fizikçidir. Kendisi aynı zamanda fizik ile ilgili problemlerin çözümü esnasında soruları basitleştirmesi ile de bilinir. Öğrencilerine sorduğu sorulardan birisi de bizim size başlıkta sorduğumuz sorudur. “Tek bir nefes aldığınızda, soluduğunuz gazın kaç molekülü Sezar’ın ölmekte iken verdiği nefesinden gelir?” Bu sorunun cevabını açıklayabilmemiz için adım adım ilerlememiz gerekiyor.

Hava Molekülleri Tam Olarak Nedir?

Azot ve oksijen, havanın temel bileşenleridir ve yüzde 99’unu oluşturur, ancak geriye kalan yüzde 1 gerçekten önemlidir. Karbondioksit, azot oksit, su buharı ve çeşitli kirleticiler gibi şeyleri içeren bu yüzde 1’lik dilim tüm kokuların yanı sıra küresel ısınmadan da sorumludur. Azot, oksijen ve karbondioksit gibi atmosferik gazlar, sırasıyla atom kümelerinden oluşan moleküllerden oluşur. Zamanla tüm moleküller, onları parçalayan kimyasal ve ışıma kuvvetlerine maruz kalır, parçalanır ancak atomların kendileri yok olmaz. Bir oksijen molekülü oluşturmak için birleşen iki oksijen atomu ayrılabilir, sonra farklı oksijen atomlarına bağlanmaya devam edebilir veya belki de karbondioksit yapmak için bir karbon atomuna bağlanabilir. Bu sonsuz bir döngüdür.

Hesaplamaları basitleştirmek için Sezar’ın son nefesinde verdiği moleküllerin tüm atmosfere eşit bir şekilde yayıldığını ve bu moleküllerin binlerce yıldır okyanus veya bitkiler tarafından emilmediğini varsayalım. Bunlar geçerli varsayımlar olmasa da, gerçek dünyanın karmaşıklığını unutmamıza ve en basit şekilde temel tahminler yapmamıza yardımcı olabilir. Sorunun çözümünü anlayabilmek için ilk olarak, tek bir nefeste solunan gaz hacminin tüm atmosferin hacmine oranını yaklaşık olarak hesaplayalım.

Bazı Kabuller:

Çözümü basitleştirmek için, tüm gazların dünya yüzeyinde 50 km kalınlığa sahip bir katmana eşit olarak dağıldığını varsayalım. Dünya yarıçapı R = 6.400 km ve tek nefeste soluyabileceğimiz gazın hacmi ~ 1 litre olsun. Atmosferin kalınlığı ~ 50 km, bir nötronun kütlesi 1,7×10-27 kg. kadar ve son olarak Dünya yüzeyindeki atmosferin yoğunluğu da 1,2 kg/m3 olsun. Kütlenin hacim ile yoğunluğun çarpımı olduğunu da anımsayalım. İlk olarak, dünya atmosferinin hacmini tahmin edeceğiz buna V diyelim. Bir kürenin yüzey alanı: A = 4πr2 formülü ile hesaplanır. Hacim hesaplamak içinde yüzey alanı ile yüksekliği yani atmosferin kalınlığını çarpalım. Sonuçlarımızı metre cinsinden ifade edelim.

Dünya atmosferinin yaklaşık hacmi

Tek bir nefesteki hava girişi yaklaşık 1 litredir, yani 10-3 m3 (Vb ). Sezar’ın soluğunun hacminin de bu kadar olduğunu kabul edelim (Vc). Şimdi bunu tüm atmosferin hacmine oranlayalım.

Azot ve oksijen dünya atmosferinin ana bileşenleridir. Azot ve oksijenin moleküler kütleleri çok farklı olmadığından, tahminimizde nitrojeni kullanalım. Bir nitrojen molekülünün, her biri 7 proton ve 7 nötron içeren iki atomu vardır. Bir elektronun kütlesini göz ardı edersek, bir nitrojen molekülünün kütlesi aşağıdaki gibi hesaplanacaktır.

Tüm bunları bir araya getirirsek, soluğumuz her nefeste, Sezar’ın son nefesinde havaya karışan moleküllerden kaçının bulunduğunu hesaplayabiliriz. Bunun için Vc yi, Dünya yüzeyindeki atmosferin yoğunluğu ile çarpıp kütleye bölmemiz gerekiyor. Bu durumda hesaplamamız aşağıdaki gibi olacaktır.

Öyleyse doğru: Aldığınız her nefeste, Sezar’ın son nefesinin parçası olan moleküllerden daha doğrusu atomlardan en az birini soluma ihtimaliniz çok yüksektir. Yukarıdaki hesaplama elbette yaklaşık bir sonuç vermektedir. Nitekim, Fermi’nin bu sorusunun ruhu, ayrıntılı bilgi ve hesaplama teknikleri mevcut olmadan da bir problemle başa çıkmanın mümkün olduğunu göstermektedir. Konu ile ilgili aşağıdaki videoya da göz atmanızı öneririz.

Kaynaklar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir Yorum

  1. Atmosfer hacmi : 4×π×6.450^(3)÷3-4×π×6.400^(3)÷3 = 2,593751254681E19 m3

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu