İlginç Sorular ve Bulmacalar

Haftanın Bilmecesi #10: Aklından Bir Sayı Tut

Yeni bir haftanın sorusu zamanı. Aslında başlığa bakınca kolay bir soru olacağını düşünebilirsiniz. Sonuçta “Aklından bir sayı tut” biçiminde başlayan bilmecelere çoğumuz uzun zamandan beridir alışığız. Ancak bugüne kadar karşılaştığımız bu tip bilmeceler genellikle başlangıçta tuttuğumuz sayıya x gibi bir değişken verilince kolayca çözebileceğimiz cinstendi. Ancak birazdan soracağımız aklından bir sayı tut bilmecesi daha farklı.

Bir hayali arkadaşınız olsun adı ise Osman. Osman aklından 1 ile 1.000 arasında bir sayı tutsun. Sizin işiniz de bu sayının ne olduğunu öğrenmek için ona sorular sormak ve devamında sayıyı bulmak. Ancak baştan bazı kanullerimiz olsun. Mesela Osman’ın her zaman doğruyu söylediğini kabul edelim. Ayrıca sorduğunuz sorulara da yalnızca “Evet”, “Hayır” veya “Bilmiyorum” biçimde yanıt verebilir. Bilmecemiz şu soruyu sizlere soruyor. Arkadaşınızın tuttuğu sayıyı bulmayı garanti etmek için sormanız gereken en az soru sayısı kaçtır?

Tam olarak anlamadıysanız hemen bir ipucu verelim. Kendisine tuttuğu sayının 1 ile 500 ( 1 ve 500 dahil) arasında olup olmadığını sorarak başlayın. Bu sorunuza cevap verdiğinde bulmanız gereken sayı için aday sayısı yarı yarıya azalmış olacaktır. Sonrasında bu şekilde devam edin, her seferinde kalan sayılar kümesini iki eşit parçaya bölün. Örneğin Osman 358 sayısını tutmuş olsun. Bu durumda ona sormanız gereken sorularınız şuna benzeyecektir. ( Yanlarında da Osman’ın verdiği cevaplar var.)

  • Tuttuğun sayı1 ve 500 arasında mı? Evet.
  • 1 ve 250? Hayır.
  • 251 ve 375? Evet.
  • 251 ve 313? Hayır.
  • 314 ve 345? Hayır.
  • 346 ve 361? Evet.
  • 346 ve 354? Hayır
  • 355 ve 358? Evet
  • 355 ve 356? Hayır
  • 358 mi? Evet!

Bu şekilde soru sorarak 10 soruda arkadaşınızın aklından tuttuğu sayıyı bulmanız garantidir. Peki, daha az soruyla kesin sonucu elde etmek mümkün olabilir mi? Cevap evet! Yukarıdaki sorulara verilen cevaplara dikkat ederseniz, soru seçimlerimiz Osman’ın sadece evet ya da hayır biçiminde cevap vermesine neden oldu. Oysa ki en baştan beri biliyoruz ki aslında Osman bize evet, hayır ya da bilmiyorum biçiminde cevap verebilir. O zaman seçeceğimiz soruların üç olası yanıtla yanıtlanması gerekir. “Bilmiyorum” cevabını da dikkate alırsak, her defasında mevcut sayıları üçte birine düşürme olanağı ortaya çıkacaktır.

Aklından Bir Sayı Tut Sorusunun Çözümü

Daha iyi anlaşılabilmesi için hemen bir deneme yapalım. Örneğin ilk sorunuz şu olsun şu biçimde olabilir. “333 ile 666 arasında bir sayı düşünüyorum. Senin aklından tuttuğun sayı benimkinden küçük mü? Bu durumda Osman EVET yanıtını verirse, sayısının 1 ile 332 arasında olduğunu bilirsiniz. Ancak HAYIR yanıtını verirse, sayısının 667 ile 1.000 arasında bir yerlerde olduğunu bilirsiniz. Osman BİLMİYORUM diye cevap verirse de sayısının 333 ile 666 arasında olduğunu bilirsiniz. Hedefi, eskisinin üçte birine düşürdünüz. Hedefi her seferinde üçte bir oranında küçültmeye devam ederseniz, Osman’ın aklından tuttuğu sayıyı yedi soruda bulabilirsiniz. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, her defasında yukarıda sorduğumuz soruyu her üçte bir aralığın ortası için sormak gerektiği. Her soruyu şu şekilde formüle edebilirsiniz: “[a + (b-a)/3] ile [a + 2(b-a)/3] arasında bir sayı düşünüyorum. Senin tuttuğun sayı benimkinden küçük mü?

Şimdi hemen bir deneme yapalım. Örneğin Osman 680 sayısını tutmuş olsun. Aşağıda 7 adımda bu sayının nasıl bulunacağının denemesini görebilirsiniz.

  • 333 ve 666 arasında mı? Hayır ( 333 ve 666 dahil)
  • 778 ve 890 Evet
  • 704 ve 738 Evet
  • 679 ve 691 Bilmiyorum
  • 683 ve 687 Evet
  • 680 ve 681 Bilmiyorum ( 680 ve 681 dahil)
  • 680 mi? Evet.

Bu durumda Osman’ı kendi silahı ile yenmiş oluyorsunuz. Sonuçta o aklından bir sayı tutuyorsa siz de tutuyorsunuz. Haftaya yeni bir soru ile görüşmek üzere. Bu arada diğer sorularımıza da göz atmak isteyebilirsiniz…

Kaynak ve ileri okumalar: Alex Bellos; Did you solve it? Think of a number; Yayınlanma tarihi: 8 Şubat 2021; Bağlantı. https://www.theguardian.com/

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu