Sevin ya da nefret edin, Rubik küpü dünyanın en popüler bulmacalarından biridir. İlk olarak 1974 yılında Macar heykeltıraş ve mimar Ernö Rubik tarafından “sihirli küp” adıyla geliştirilen bu oyuncak, 80’li ve 90’lı yılların başında dünya genelinde milyonların ilgisini çekmeyi başarmıştır.
Bir Rubik küpünü çözmekte zorlanıyorsanız üzülmeyin, yalnız değilsiniz. Aslında Erno Rubik’in bile nasıl çözeceğini öğrenmesi bir ayını almıştı. Bunun nedenini anlamak aslında oldukça basittir. Sonucunda standart yani 3’e 3’e 3 bir Rubik küpü 43 kentilyondan fazla olası kombinasyona sahiptir.
Ancak yalnızca tek bir doğru çözüm vardır. Bu nedenle bir Rubik küpünü yalnızca kaba kuvvetle yani deneye yanılma mantığı ile çözmeye çalışmak çok uzun zaman alacaktır. Süreci kısaltmak için bazı stratejiler bilmeniz gerekir. Bu stratejileri öğrendikten sonra küpü çözmeniz kolaylaşacaktır.
Rubik Kübünü en hızlı çözme rekoru on yıllar boyunca istikrarlı bir şekilde azaldı. Standart 3’e 3’e 3 küp için tek bir çözme dünya rekoru 3,47 saniyedir. Bu rekor Çin’den Yusheng Du’ya aittir.
Kullandığı algoritma ise Dr. Jessica Fridrich tarafından bulunmuştur. Kendisi Rubik Küpü’nün en hızlı bir şekilde çözülmesini sağlayan Fridrich Yöntemi’nine adını vermiştir. Günümüzde en hızlı küp çözücülerin çoğu Fridrich yönteminin bazı versiyonlarını kullanmaktadır.
Nasıl Yapılmıştır?
İşe önce küpümüzü tanıyarak başlayalım. Bir Rubik Küpü her biri büyük küpün üçte biri oranında olan 27 küpten oluşmaktadır. Her biri farklı renkte altı yüzü vardır. Her yüzün merkezi, küpü bir arada tutan çekirdek iskeleye bağlıdır.
Bir Rubik küpü ambalajını açtığınızda, her yüz aynı renkten oluşmaktadır. Göreviniz, küpü olası birçok durumundan birine hızlı bir şekilde karıştırmak ve ardından orijinal konumuna geri getirmektir.
Hareket edebilen küçük küpler iki çeşittir. İlki 8 adet bulunan köşe küpleridir. İkincisi ise her kenarın ortanca küplerinden oluşan 12 adet kenar küpüdür. Standart bir küpte beyaz sarının karşısında, kırmızı turuncunun karşısında ve mavi yeşilin karşısındadır. Köşelerde bulunan küplerin üç renkli yüzü vardır. Kenarlarda bulunan küplerin ise iki yüzü vardır. Merkezdeki küplerin ise tek yüzü mevcuttur.
Rubik Küpü Matematik Açısından Neden Önemlidir?
Rubik küpü, grup teoriyi, algoritma teorisini ve geometriyi bir araya getirir. Bu çerçeveden bakılınca, matematiğin soyut dünyasından somut birtakım sonuçlar çıkartmak açısından eğlenceli bir oyuncaktır. Rubik küpünü bu kadar ilginç ve karmaşık yapan şey, üç boyutta da döndürülebilmesidir. Oyuncu her yüzü hem saat yönünde hem de tersinde döndürür.
3x3x3’lük Rubik küpünde 43.252.003.274.489.856.000 kombinasyon bulunur. Daha matematiksel yazmamız gerekir ise bu sayı (3 8 x 8!)(2 12 x 12!)/12 biçimindedir. Eğer 7 milyon insanın her biri her saniye bir döndürme hareketi yaparsa bu sayıya ulaşmamız yaklaşık 200 yıl alır. Bu sayının nasıl elde edildiğini anlamak kısmen kolaydır.
Köşelerde bulunan 8 köşe küpü 8! biçiminde dizilebilir. Bu küplerin her biri de birbirinden bağımsız olarak 3 farklı yönde dönebilir. Dolayısıyla dönüşler için 38 farklı yol vardır. Toplamda köşe küplerini düzenlemek için 3 8 x 8! yol bulunur. Bu da bize birinci parantezimizi açıklar.
Benzer biçimde kenarda bulunan 12 adet küp de 12! biçiminde düzenlenmektedir. Sonucunda bunların da her biri 2 farklı biçimde döner. Buradan da toplam 2 12 sayısını elde ederiz. En sonunda kenardaki küpleri düzenlemek için de 2 12x 12! yol bulunur. Bu da ikinci parantezimizi açıklar.
(3 8 x 8!)(2 12 x 12!) sayısını çarparsak 519 024 039 293 878 272 000 sayısını elde ederiz. Ancak bu düzenlemelerin çoğu küpün izin verilen dönüş hareketleri ile elde edilemez. Bu nedenle matematikçilerin bu rakamın 12’de biri kadar hareketin gerçekleşebileceğini bulmuştur. Bu da bize 43 252 003 274 489 856 000 sayısını verir.
Rubik Küpü Nasıl Çözülür?
3×3’lük standart bir Rubik küpü, başlangıçta ne kadar kötü karıştırılmış olursa olsun, her zaman en fazla 20 hamlede çözülebilir. Matematikçiler bunun doğru olduğunu kanıtlamışlardır. ( Kaynaklar kısmından inceleyebilirsiniz.)
Bir Rubik küpünü çözmeye yönelik herhangi bir yapıcı yaklaşım, bir tür yöntem veya algoritma gerektirir. Bunun için farklı metotlar mevcut. Birini yazıda size aktarmaya çalışalım. Başlangıç için bir yüz ve bir renk seçin. Seçtiğiniz renk merkezdeki karede bulunmalıdır. Bu yüzü üst yüz olarak kabul edin.
Başlangıçta amacınız seçtiğiniz yüzde bir artı işareti oluşturmak olmalı. Öncelikle aynı renkte diğer kareleri bulun. Ardından küpün en altında ortalara gelecek şekilde yerleştirin. Daha sonra kenarları 180 derece çevirerek bir artı işareti yapın.
Şimdi köşeleri düzeltin. Merkez kare ile aynı renk olan kareleri bulun. Sonrasında küpü çevirerek onları dört köşeye getirin. Bu hamle ile seçtiğiniz renk ile üst yüzü tamamlamış olmalısınız.
Şimdi orta katmana geçmeniz gerekiyor. Böylece alt iki katmanın renkleri birbirine uyacaktır. Önce küpü baş aşağı çevirin yani tamamlanmış taraf aşağıda kalsın. Ortadaki yüzü yine merkezden başlayarak tamamlamaya başlayın.
Küpü çevirmeden üstte yeni bir artı oluşturun. Üst yüzü tamamlarken önce üstte sol tarafta bir L yapmaya çalışın. Daha sonra da diğer iki kareyi ayarlayın.
Şimdi üst köşeleri düzeltin. Üst yüzü çevirerek sağ alt köşede aynı renk kare olmasını sağlayın. Şimdi sağ yüzü ve alt yüzü çevirerek tüm köşelerin doğru renklere gelmesini sağlayın. Üst ve alt yüzleri çevirince küp tamamlanacaktır! Zor gibi göründüğüne bakmayın. Biraz zamanla siz de ustalaşacaksınızdır. İyi denemeler. Ayrıca göz atmak isterseniz: Euler’in 36 Subay Problemi ve 243 Yıl Sonra Gelen Tuhaf Çözümü
Kaynaklar ve ileri okumalar için:
- The Amazing Math Inside the Rubik’s Cube; Yayınlanma tarihi: 4 Ekim 2022; Bağlantı: https://www.popularmechanics.com
- How hard is the Rubik’s cube?Yayınlanma tarihi: 4 Temmuz 2011; Bağlantı: https://plus.maths.org/content/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
