Sorular ve Bulmacalar

Rubik Küpü Kolayca Nasıl Çözülür?

Rubik Küpü denilince aklınıza sadece zeka geliştirici bir oyuncak gelmesin. Rubik küpü bundan çok daha fazlasıdır aslında. 1974 yılında Macar heykeltıraş ve mimar Ernö Rubik tarafından “sihirli küp” adıyla geliştirilen bu oyuncak, Budapeşte’den başlayan yolculuğunda 80’li ve 90’lı yılların başında dünya genelinde milyonların ilgisini çekmişti. 1980 ve 1981’de de İngiltere’de iki yıl üst üste yılın oyuncağı seçildi.

rubik küpü
Farkli boyutlarda rubik küpleri de bulunmaktadır. Görselde 2x2x2 boyutunda bir küp görüyorsunuz. Bu küpte orta parçalar yoktur, sadece köşe parçalar vardır. 3,674,160 olası duruma sahiptir. Yani bu rubik küpünü çzömesi daha kolaydır.

Günümüzde 3x3x3’lük standart küp, en çok bilinen ve çözülmeye çalışılan küptür. Ancak Rubik’in İntikamı olarak da bilinen 4x4x4’lük ve Profesör’ün Küpü olarak da adlandırılan 5x5x5’lik küpler de yoğun ilgi görmektedir. Rubik küpün popülaritesi değişik versiyonlarının üretilmesiyle artmaya devam etmektedir. Ayrıca en hızlı kimin çözebileceğini görmek adına birçok resmi yarışma düzenlenmektedir.

Rubik Küp
Küpün asıl zorluğu elbette onu çözmekti.  Ernő Rubik ilk prototipini 1974’te yaptı ve seri üretildiğini görmek için geçen altı yılın başlarında, doğal olarak küpü çözen ilk kişiydi.

Rubik Küpü Matematik Açısından Neden Önemlidir?

Rubik küpü, grup teoriyi, algoritma teorisini ve geometriyi bir araya getirir. Bu çerçeveden bakılınca, matematiğin soyut dünyasından somut birtakım sonuçlar çıkartmak açısından eğlenceli bir oyuncaktır. Rubik küpünü bu kadar ilginç ve karmaşık yapan şey, üç boyutta da döndürülebilmesidir. Oyuncu her yüzü hem saat yönünde hem de tersinde döndürebilir. Bunun sonucunda her dönüşte ortaya yüzlerce farklı kombinasyon çıkar.

Bir Rubik küpü ambalajını açtığınızda, her yüz aynı renkten oluşmaktadır. Göreviniz, küpü olası birçok durumundan birine hızlı bir şekilde karıştırmak ve ardından orijinal konumuna geri getirmektir.

Rubik Küpünü en hızlı çözme rekoru on yıllar boyunca istikrarlı bir şekilde azaldı. Dünya rekoru şu anda 3.47 saniyedir. Bu hız, 1997’de küpü her zamankinden daha hızlı çözmek için bir yöntem geliştiren Dr. Jessica Fridrich’e aittir. Günümüzde en hızlı küp çözücülerin çoğu Fridrich yönteminin bazı versiyonlarını kullanıyor.

Jessica Fridrich, ABD’nin New York eyaletinde bulunan Binghamton University’de akademisyendir. Rubik Küpü’nün en hızlı bir şekilde çözülmesini sağlayan ve en çok kullanılan hızlı çözüm yöntemi olan Fridrich Yöntemi‘ni bulmuştur.

Rubik Küpü Nasıl Yapılmıştır?

İşe önce küpümüzü tanıyarak başlayalım. Bir Rubik Küpü her biri büyük küpün üçte biri oranında olan 27 küpten oluşmaktadır. Her biri farklı renkte altı yüzü vardır. Her yüzün merkezi, küpü bir arada tutan çekirdek iskeleye bağlıdır. Hareket edebilen küçük küpler iki çeşittir. İlki 8 adet bulunan köşe küpleridir. İkincisi ise her kenarın ortanca küplerinden oluşan 12 adet kenar küpüdür. Standart bir küpte beyaz sarının karşısında, kırmızı turuncunun karşısında ve mavi yeşilin karşısındadır. Köşelerde bulunan küplerin üç renkli yüzü vardır. Kenarlarda bulunan küplerin ise iki yüzü vardır. Merkezdeki küplerin ise tek yüzü mevcuttur.

3x3x3’lük Rubik küpünde tam olarak rakamla vermek gerekirse olası 43.252.003.274.489.856.000 kombinasyon bulunur. Daha matematiksel yazmamız gerekir ise bu sayı (3 8 x 8!)(2 12 x 12!)/12 biçimindedir. Eğer 7 milyon insanın her biri her saniye bir döndürme hareketi yaparsa bu sayıya ulaşmamız yaklaşık 200 yıl alır. Bu sayının nasıl elde edildiğini anlamak kısmen kolaydır.

Köşelerde bulunan 8 köşe küpü 8! biçiminde dizilebilir. Bu küplerin her biri de birbirinden bağımsız olarak 3 farklı yönde dönebilir. Dolayısıyla dönüşler için 38 farklı yol vardır. Toplamda köşe küplerini düzenlemek için 3 8 x 8! yol bulunur. Bu da bize birinci parantezimizi açıklar. Benzer biçimde kenarda bulunan 12 adet küp de 12! biçiminde düzenlenmektedir. Sonucunda bunların da her biri 2 farklı biçimde döner. Buradan da toplam 2 12 sayısını elde ederiz. En sonunda kenardaki küpleri düzenlemek için de 2 12x 12! yol bulunur. Bu da ikinci parantezimizi açıklar.

(3 8 x 8!)(2 12 x 12!) sayısını çarparsak 519 024 039 293 878 272 000 sayısını elde ederiz. Ancak bu düzenlemelerin çoğu küpün izin verilen dönüş hareketleri ile elde edilemez. Bu nedenle matematikçilerin bu rakamın 12’de biri kadar hareketin gerçekleşebileceğini bulmuştur. Bu da bize 43 252 003 274 489 856 000 sayısını verir.

Rubik Küpü Nasıl Çözülür?

3×3’lük standart bir Rubik küpü, başlangıçta ne kadar kötü karıştırılmış olursa olsun, her zaman en fazla 20 hamlede çözülebilir. Matematikçiler bunun doğru olduğunu kanıtlamışlardır. ( Kaynaklar kısmından inceleyebilirsiniz.) Bir Rubik küpünü çözmeye yönelik herhangi bir yapıcı yaklaşım, bir tür yöntem veya algoritma gerektirir. Bunun için farklı metotlar mevcut. Birini yazıda size aktarmaya çalışalım. Başlangıç için bir yüz ve bir renk seçin. Seçtiğiniz renk merkezdeki karede bulunmalı, bu yüzü üst yüz olarak kabul edin. Aşağıda bunlardan bir tanesini sizler ile paylaşalım…

Başlangıçta amacınız seçtiğiniz yüzde bir artı işareti oluşturmak olmalı. Öncelikle aynı renkte diğer kareleri bulun. Ardından küpün en altında ortalara gelecek şekilde yerleştirin. Daha sonra kenarları 180 derece çevirerek bir artı işareti yapın.

Şimdi köşeleri düzeltin. Merkez kare ile aynı renk olan kareleri bulun. Sonrasında küpü çevirerek onları dört köşeye getirin. Bu hamle ile seçtiğiniz renk ile üst yüzü tamamlamış olmalısınız.

Şimdi orta katmana geçmeniz gerekiyor. Böylece alt iki katmanın renkleri birbirine uyacaktır. Önce küpü baş aşağı çevirin yani tamamlanmış taraf aşağıda kalsın. Ortadaki yüzü yine merkezden başlayarak tamamlamaya başlayın.

Küpü çevirmeden üstte yeni bir artı oluşturun. Üst yüzü tamamlarken önce üstte sol tarafta bir L yapmaya çalışın. Daha sonra da diğer iki kareyi ayarlayın.

Şimdi üst köşeleri düzeltin. Üst yüzü çevirerek sağ alt köşede aynı renk kare olmasını sağlayın. Şimdi sağ yüzü ve alt yüzü çevirerek tüm köşelerin doğru renklere gelmesini sağlayın. Üst ve alt yüzleri çevirince küp tamamlanacaktır! Zor gibi göründüğüne bakmayın. Biraz zamanla siz de ustalaşacaksınızdır. İyi denemeler…

Göz Atmak İsterseniz



Kaynaklar ve ileri okumalar için:


Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu