Çoğu kişi sahip olduğunu iddia ettiği matematiğe karşı genel hoşnutsuzluğa rağmen, birçok insan mantık bulmacalarından hoşlanır. Oysa ki pek çok mantık bulmacası temelinde matematik problemlerinin bir miktar değiştirilmiş halidir. Matematik fobisi olduğunu iddia eden bir kişi bile farkında olmadan kendini denklemleri çözmeye çalışırken bulacaktır. Eğer karşısına çıkan soru dünyanın en zor bulmacası gibilerinden bir başlığa sahipse muhtemel soruya daha da fazla zaman ayıracaktır.
Bu arada başlıkta okuduğunuz dünyanın en zor bilmecesi ifadesi, birazdan anlatacağımız bilmeceye filozof ve matematiksel mantıkçı George Boolos tarafından verilen addır. Boolos kitabında bu bulmacanın yaratıcısının mantıkçı Raymond Smullyan olduğunu yazar. Aynı zamanda bulmacada okuyacağınız ‘da’ ve ‘ja’ sözcüklerinin hangi anlama geldiğinin bilinmemesi kuralını ekleyerek bulmacayı zorlaştıranın John McCarthy olduğunu belirtir. Şimdi dünyanın en zor bilmecesini okuyalım.
Dünyanın En Zor Mantık Bulmacası
Ekibinizle birlikte bir gezegene zorunlu iniş yaptınız. Kurtulmanın tek yolu, üç lider olan Doğru, Yanlış ve Rastgele’ye doğru sembolleri vererek gitmenize izin vermelerini sağlamak. Fakat maalesef kimin kim olduğunu bilmiyorsunuz.
Kurallara göre, her lidere birer tane olmak şartıyla sadece üç evet-hayır sorusu sorma hakkınız var. Doğru her zaman doğru, Yanlış ise her zaman yalan söylüyor. Rastgele ise her seferinde rastgele seçim yapıyor. Fakat bir sorun daha var. Konuştukları dili sadece sorularınızı soracak kadar biliyorsunuz. Yani evet, hayır anlamına gelen ‘da’ ve ‘ja’ kelimelerinden hangisi evet, hangisi hayır bilmiyorsunuz. Üç sorunuzla hangisinin Doğru, hangisinin Yanlış ve hangisinin Rastgele olduğunu nasıl anlarsınız?
Çözüm Öncesi Hazırlık
1996 yılında the Harvard Review of Philosophy dergisinde yayınlanmış olan bu bulmaca için George Boolos’un bir çözümü vardır. Kendisi karmaşık sorular aracılığıyla Doğru ya da Yanlış bulmaya odaklanmamızı önerir.
Mantıkta, genellikle “ancak ve ancak” anlamına gelen “iff” şeklinde yazılan bir bağlaç vardır. Yalnızca bileşenlerinin her ikisi de doğru olduğunda veya her ikisi de yanlış olduğunda doğru bir ifade verdiği için güçlü bir araçtır. Biri doğru, diğeri yanlışsa, yanlış bir ifadeniz var demektir.
Bu bulmacada, “da” ve “ja”nın bilinmeyen değerini kontrol etmek için iff kullanmamız mümkündür. Aldığımız yanıtlar, sorumuzun bölümlerinin tümü doğruysa, tümü yanlışsa veya farklıysa olacaklarını bildiklerimizle karşılaştırılabilir. Şimdi bunu yapacağımızı anlamaya çalışalım.
Dünyanın En Zor Bulmacasının Çözümü
İlk soruyu A’ya soralım. B’nin Rastgele olduğunu iddia edelim: “‘Da’, ancak ve ancak siz Doğruysanız, ancak ve ancak B Rastgele ise, ‘evet’ anlamına mı gelir?” Boolos çözümünde ” A’nın Doğru, Yanlış veya Rastgele olması fark etmez, ” diyor. Sonucunda “‘da’ yanıtını alırsanız, C Doğru veya Yanlış’tır ve ‘ja’ yanıtını alırsanız B, Doğru veya Yanlış’tır.”
Diyelim ki ja yanıtını verdi. Bu aslında tam da istediğimiz şeydi. Çünkü temel amacımız rastgele olanı ortadan kaldırmaktı. Bu, B’yi Doğru veya Yanlış yapar. Şimdi B’ye “Da’, ancak ve ancak Plüton bir cüce gezegense ‘evet’ anlamına mı gelir?” gibilerinden bir şey sorun. Burada Plüton örneğini cevabını bildiğiniz herhangi bir soru ile değiştirebilirsiniz. Şimdi iki olası yanıt alacağız.
1. B Doğruysa, o zaman “da”
2. B Yanlış ise, doğru cevap “da” olduğundan “ja” alırsınız.
Diyelim ki Da cevabını aldınız. Artık B’nin doğru söyleyen olduğunu biliyorsunuz. Şimdi ona üçüncü ve son sorunuzu sorun: “‘Da’, ancak ve ancak A Rastgele ise ‘evet’ anlamına mı gelir?” Rastgele’nin A veya C olması gerektiğine göre, yalnızca bir olası yanıt vardır. Sonucunda ‘Da’ derse bu da A’nın Rastgele olduğu ve dolayısıyla C’nin Yanlış olduğu anlamına gelir.
Özetlemek gerekirse: Boolos’un mantığını kullanarak hangi kişinin Doğru, Yanlış ve Rastgele olduğunu belirlemeye yönelik üç sorumuz şu şekilde:
1. A’ya: “‘Da’, ancak ve ancak siz Doğru iseniz ve ancak ve ancak B Rastgele iseniz ‘evet’ anlamına mı gelir?” (A’nın “ja” dediğini, B’yi Doğru veya Yanlış yaptığını varsaydık).
2. B’ye: “Da”, ancak ve ancak Plüton bir cüce gezegen ise “evet” anlamına mı gelir? (B’nin “da” dediğini varsayarak B’yi Doğru kabul ettik.)
3. B’ye: “‘Da’, ancak ve ancak A Rastgele ise ‘evet’ anlamına mı gelir?” B Doğru söylediğinden “da” demesi gerekir, bu da A’nın Rastgele olduğu anlamına gelir ve C’yi Yanlış olarak geriye bırakır.
Dünyanın En Zor Bulmacası Bize Ne Öğretiyor?
Okuduklarını kafanızı karıştırdıysa bir daha göz atın ve adım adım düşünün. Ancak bu bilmeceyle ilgili ilginç olan şey, dilin aslında bulmacanın çözümüne bir engel yaratmamasıdır. Sonucunda dikkatlice seçilmiş birkaç soruyla ve “ancak ve ancak bağlacının gücüyle”, dil engelini ortadan kaldırmak mümkün olacaktır.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- How to Solve the Hardest Logic Puzzle Ever. yayınlanma tarihi: 23 Ekim 2015; Bağlantı: https://nautil.us/
- Can you solve what an MIT professor once called ‘the hardest logic puzzle ever’? Yayınlanma tarihi: 21 Ekim 2020; Bağlantı: https://bigthink.com/neuropsych/the-hardest-logic-puzzle-ever/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
