Mantıkçı Raymond Smullyan, çok sayıda mantık bulmacası tasarlamıştır. Filozof George Boolos ise, birazdan okuyacağınız soruyu dünyanın en zor bulmacası olarak nitelendirmiştir.
Bu bulmaca, dâhi mantıkçı Raymond Smullyan ( 1919-2017) tarafından yazılmıştır. New York’ta doğan Smullyan, lisans eğitimini Chicago Üniversitesi’nde, doktora eğitimini ise Princeton Üniversitesi’nde matematik alanında tamamladı ve bir süre aynı üniversitede ders verdi.
Son derece üretken bir yazardı. Hem geniş kitleler için mantık bulmacaları üzerine kitaplar yayımladı hem de akademik çevreler için mantık konusunda sayısız ders kitabı ve makale kaleme aldı. Bulmaca kitapları, insanların Gödel’in eksiklik teoremleri gibi karmaşık felsefi fikirlerle eğlenceli ve anlaşılır biçimde tanışmalarını sağladı.
Kendisi aynı zamanda sihir gösterilerinde ustaydı ve bir dönem profesyonel sihirbazlık yaptı. Ayrıca yetenekli bir piyanistti ve kendi teleskobunu yapacak kadar meraklı bir amatör astronomdu. Mantık dışında Taoist felsefeye de büyük ilgi duydu ve bu konuda genel okuyucuya yönelik bir kitap yayımladı.
Bu bulmaca ilk kez 1996 yılında Harvard Review of Philosophy dergisinde yayımlandı. Daha sonra Amerikalı bilgisayar bilimci John McCarthy devreye girdi ve yazı boyunca karşılaşacağınız ja ve da sözcüklerini bulmacaya ekledi. Bu kelimelerin herhangi bir anlamı yoktur; yalnızca bulmaca kurgusunun parçasıdır. Şimdi, dünyanın en zor bulmacasına birlikte göz atalım.
Dünyanın En Zor Mantık Bulmacası Nedir?
Ekibinizle birlikte bilinmeyen bir gezegene zorunlu iniş yaptınız. Kurtulmanın tek yolu, üç liderin kimliğini doğru tahmin etmek. Onların adları Doğru, Yanlış ve Rastgele. Doğru her zaman doğruyu söyler. Yanlış her zaman yalan söyler. Rastgele ise bazen doğruyu söyleyen biri gibi, bazen de yalancı gibi davranarak yanıt verir. Fakat kimin kim olduğunu bilmiyorsunuz.
Üç liderin kim olduğunu bulmak için yalnızca üç evet-hayır sorusu sorma hakkınız var. Her soru tek bir lidere yöneltilmeli, ancak aynı lidere birden fazla soru sormayı da seçebilirsiniz. Liderler sizin dilinizi anlar ama yanıtlarını kendi dillerinde verir.
“Evet” ve “hayır” için da ve ja kelimelerini kullanırlar; fakat hangi kelimenin hangi anlama geldiğini bilmiyorsunuz. Şimdi düşünme sırası sizde. Yalnızca üç soruda, kim kimdir, bulabilir misiniz?
Bu problem, MIT’li mantık profesörü George Boolos tarafından “tüm zamanların en zor mantık bulmacası” olarak tanımlanmıştır. Boolos’un çözümü, karmaşık sorularla önce Doğru ya da Yanlış olan lideri bulmaya dayanır.
Bu bulmacayı çözmek için önce Rastgele olmayan birini bulmanız gerekir. Bunu yapmak için doğrudan değil, varsayımsal bir soru sormalısınız. Böylece Doğru ve Yanlış aynı cevabı verir.
Örneğin, “Gökyüzü mavi mi?” diye sorsanız, Doğru “evet”, Yanlış “hayır” der. Ama soruyu şöyle değiştirirseniz: “Sana ‘Gökyüzü mavi mi?’ diye sorsaydım, ‘evet’ der miydin?” Bu kez hem Doğru hem de Yanlış “evet” der. Çünkü Doğru dürüstçe yanıt verir, Yanlış ise yalan söylerken kendi yalanını da tersine çevirmiş olur.
Bu yöntem, hangi kelimenin “evet” veya “hayır” anlamına geldiğini bilmediğiniz durumda da işe yarar. Diyelim ki şöyle sordunuz: “Sana ‘Gökyüzü mavi mi?’ diye sorsaydım, ‘ja’ der miydin?”
Eğer “ja” gerçekten “evet” demekse, Doğru “ja” der. Eğer “ja” aslında “hayır” demekse, Doğru yine “ja” der. Çünkü soru öyle kurulmuştur ki, kelimenin anlamı ne olursa olsun sonuç değişmez. Aynı şey Yanlış için de geçerlidir.
Dünyanın En Zor Bulmacasının Çözümü
İlk olarak, ortada duran lidere sorun. “Eğer sana, solundakinin Rastgele olup olmadığını sorsaydım, ‘ja’ der miydin?”. Bu sorunun amacı, doğrudan değil dolaylı biçimde cevap almak. Eğer cevap “ja” olursa iki ihtimal var: Ya solundaki gerçekten Rastgele’dir, ya da konuşan Rastgele’dir. Her iki durumda da sağdakinin Rastgele olmadığını öğrenmiş oluruz.
Eğer cevap “da” olursa, bu kez sağdakinin Rastgele olabileceğini, ama soldakinin olmadığını anlarsın. Yani ilk sorudan sonra, en az bir kişinin Rastgele olmadığından emin olursun.
Bir sonraki adım, Rastgele olmadığından emin olduğun kişiyi seçmek ve onun Doğru mu Yalancı mı olduğunu anlamaktır. “Ja” ve “da”nın anlamını hâlâ bilmediğiniz için aynı biçimde sormalıyız: “Eğer sana, senin Doğrucu olduğunu sorsaydım, ‘ja’ der miydin?” Eğer kişi Doğrucuysa “ja” der, Yalancıysa “da” der. Yalancının da demesi; “hayır, öyle olsa bile evet demezdim” biçiminde düşünmelisiniz.
Bu durumda liderlerden birinin doğrucu ya da yalancı olduğunu buldunuz. Şimdi aynı soru yapısını bir kere daha kullanalım. Bu seferki sorunuz “Sana ortadaki liderin rastgele olup olmadığını sorsam, ja der miydin?” biçiminde olsun. Cevap ja ise ortadaki Rastgele’dir. Bu durumda sormadığınız üçüncü kişi sorduğunuz kişinin tam tersidir. Cevap da ise, ortadaki lider sorduğunuz liderin tam tersidir ve bu durumda üçüncü lider de Rastgele’dir.
Süreci bir tabloyla göstereyim. Üç kişi var: A (sol), B (orta), C (sağ). Biri Doğru, biri Yalancı, biri Rastgele.
“Ja” mı “evet”, “da” mı “evet” bilmiyoruz. Aşağıdaki tablo adım adım ilerler:
| Adım | Soru | Olası Cevap | Ne Öğrenilir | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 1 | B’ye: “Eğer sana, solundakinin Rastgele olup olmadığını sorsaydım, ‘ja’ der miydin?” | “ja” | C Rastgele değildir | C ya Doğru ya da Yalancı |
| 1 | Aynı soru, cevap “da” olursa | “da” | A Rastgele değildir | A ya Doğru ya da Yalancı |
| 2 | Rastgele olmayan kişiye: “Eğer sana, senin Doğru olduğunu sorsaydım, ‘ja’ der miydin?” | “ja” | Bu kişi Doğrudur | “ja” cevabı Doğru’nun biçimidir |
| 2 | Aynı soru, cevap “da” olursa | “da” | Bu kişi Yalancıdır | “da” cevabı Yalancının biçimidir |
| 3 | Doğru veya Yalancıya: “Eğer sana, ortadakinin Rastgele olup olmadığını sorsaydım, ‘ja’ der miydin?” | “ja” | Ortadaki Rastgeledir | Üçüncü kişi Doğru veya Yalancıdır |
| 3 | Aynı soru, cevap “da” olursa | “da” | Ortadaki Doğru veya Yalancıdır | Üçüncü kişi Rastgeledir |
Dünyanın En Zor Bulmacası Bize Ne Öğretiyor?
Okuduklarınız kafanızı karıştırdıysa bir daha göz atın ve adım adım düşünün. Bir çizelge yapmaya çalışmak da işinize yarayacaktır. Bu bilmeceyle ilgili ilginç olan şey, dilin aslında bulmacanın çözümüne bir engel yaratmamasıdır. Sonucunda dikkatlice seçilmiş birkaç soruyla dil engelini ortadan kaldırmak mümkün olacaktır.
Yazımızın sonunda bir başka bilmeceye daha göz atmak isterseniz. Aklından Bir Sayı Tut Sorularını Sevenler için Farklı Bir Bilmece
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Solution to Riddle of the Week #54: The Hardest Logic Puzzle Ever. yayınlanma tarihi: 22 Mart 2018; Bağlantı: Solution to Riddle of the Week #54: The Hardest Logic Puzzle Ever
- Can you solve what an MIT professor once called ‘the hardest logic puzzle ever’? Yayınlanma tarihi: 21 Ekim 2020; Kaynak site: Big Think. Bağlantı: Can you solve what an MIT professor once called ‘the hardest logic puzzle ever/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
