İlginç Sorular ve Bulmacalar

9 Rakamı Matematikteki En Eğlenceli Sayı Olabilir!

Hiç 9 rakamının şaşırtıcı olduğunu fark ettiniz mi? Eğer cevabınız hayır ise o zaman şaşırmaya hazır olun ve ardındaki gizemi öğrenmek için okumaya devam edin. 9 rakamı ile etrafınızı şaşırtabileceğiniz bazı hesaplamaları öğrenmeden önce ilköğretim bilgilerimizi hızlıca anımsayalım.

9 sayısının katları: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135,…biçimindedir. Hepsinin ortak yönü basamaklarının toplamının 9 olmasıdır. 1 + 8 = 9; 2 + 7 = 9; 5 + 4 = 9; 1 + 2 + 6 = 9. Bu duruma istisna olan 99 gibi sayılar da vardır. Ama bir sorun değildir, çünkü 99 sayısının basamaklarındaki sayıların toplamı 18’dir ve bu sayının da basamakları toplamı yine 9 yapacaktır.

İşte bu nedenden dolayı herhangi bir sayının 9’un katı olup olmadığını anlamak için rakamlarını toplamak yeterlidir. Zaten bu bilgi de okullarda 9 ile bölünebilme kuralı olarak öğretilmektedir. Bu temel özellik nedeniyle de 9 sayısı genelde bazı bulmacaların yapıtaşını oluşturur. Örnekler mi verelim? Okumaya devam edin…

Matematikte bazı alışılmadık kalıplar vardır. Görselde gördüğünüz bunun bir örneğidir.

9 Rakamı İle Sihir Yapmak Mümkün!

İki veya üç basamaklı bir sayı tutun. Şimdi tuttuğunuz sayının rakamlarını toplayın. Sonra bulduğunuz toplamdan ilk tuttuğunuz sayıyı çıkartın. Yeni sayınızın rakamlarını bir kere daha toplayın. Toplamınız çift ise 5 ile, tek ise 10 ile çarpın. Çarpımdan 15 çıkartın. Bulduğunuz sonuç 75 mi?

Örneğin, 47 sayısıyla işe başladınız diyelim. 4 + 7 = 11 ve 47 – 11 = 36 işlemlerini yaptınız. 3 + 6 = 9 yani tek sayı. Bunu 10 ile çarpmak size 90 cevabını verir ve 90 – 15 = 75 olacaktır. Öte yandan, 831 gibi 3 basamaklı bir sayı ile işe başladıysanız 8 + 3 + 1 = 12; 831 – 12 = 819; 8 + 1 + 9 = 18 çift sayına ulaşırsınız. O zaman 18 × 5 = 90 sonucunu elde edersiniz ve 15 çıkartınca yine 75 sonucunu verecektir.

Elbette bu sonuç, aritmetik kurallarının bir sonucudur ancak matematik ile fazla ilgili olmayanlar için oldukça şaşırtıcıdır. İşe yaramasının nedeni şu biçimde açıklanabilir. İlk tuttuğunuz sayının basamakları toplamı T kadar olsun. T’yi orijinal sayıdan çıkardığımızda, geriye kesinlikle 9 sayısının bir katı kalacaktır.

Bu sayının da basamakları toplamı 9 veya 18 olacaktır. Bu durumda tek veya çift olma durumuna göre 5 veya 10 ile çarparak her biçimde 90 sayısına erişiriz. 15 çıkartma kısmı da aslında işe biraz daha ilginçlik katmak içindir. Bu örnek size yeterince ilginç gelmediyse ikinci örneğe geçelim.

9 sayısı ile çarpma sonucunda elde edebileceğiniz başka bir sayı örüntüsü

9 Rakamı Sayesinde Çevrenizi Etkilemek İçin İkinci Örnek

Bir arkadaşınıza bir hesap makinesi verin ve kendisinden dört basamaklı 3141 veya 2718 veya 2358 veya 9999 sayısından birisini size söylemeden seçmesini isteyin. ( Bu sayılar sırasıyla π’nin ilk dört basamağı, e’nin ilk dört basamağı, ardışık Fibonacci sayıları ve en büyük dört basamaklı sayıdır.)

Ardından seçtiği sayıyı hesap makinesi yardımı ile 3 ile çarpsın. Sonuç, altı veya yedi basamaklı bir sayı olacaktır. Şimdi arkadaşınızdan elindeki sayının sıfır hariç bir rakamını silmesini geriye kalan sayının rakamlarını da istediği biçimde karıştırmasını isteyin. Artık sonucu size gösterebilir. Siz de kolayca sildiği sayıyı tahmin edebilirsiniz.

Bu nasıl oluyor derseniz işin içine elbette yine 9 rakamı karışıyor. Başlangıçta verdiğiniz sayıların hepsinin 9’un katları olduğuna dikkat edin. 9’un bir katı ile başlayıp onu bir tam sayı ile çarptığınız için, sonuç yine 9’un katı olacaktır. Şimdi arkadaşınız yerleri karıştırılmış bir basamağı eksik sayısını size gösterdiğinde yapmanız gereken sadece verilen sayının basamaklarındaki rakamları toplamak olacaktır. Bu toplamı 9’un katına tamamlayan sayı silinmiş olan sayıdır.

Örneğin, arkadaşınızın size gösterdiği sayıdaki rakamlar 5, 0, 2, 2, 6 ve 1 olsun. Rakamları toplamı 16 edecektir. Dolayısıyla 9’un en yakın katına, yani 18’e ulaşmak için 2 sayısı eksiktir. Size söylenen rakamlar 1, 1, 2, 3, 5, 8 ise toplamları 20 yapar bu durumda da 27’ye ulaşmak için 7 sayısı eksiktir. Size söylenen sayının rakamları toplamı 1 olursa da cevabınız 9’dur. ( En başta sıfır hariç dediğimizi anımsayın).

Bonus: 142857 Sayısı

142857 sayısı da büyülü bir sayıdır. 1/ 7 kesrini ondalık gösterimle yazdığınızda, 1/7 = 0,142857 142857 142857….
sonucunu elde edersiniz. Bu sonucunda ilginç bir özelliği bulunur. 142857 sayısının rakamlarını bir çemberin çevresine yazar ve sayıyı 1-6 arası herhangi bir sayıyla çarparsanız çember çevresinde aynı sırayla başka bir sayı elde edersiniz. ( Bu sayılara döngüsel sayılar denir.)

  • 142857×1=142857
  • 142857×2=285714
  • 142857×3=428571
  • 142857×4=571428
  • 142857×5=714285
  • 142857×6=857142

İşin ilginç kısmı 7 ile çarptığınız zaman ortaya çıkar. Çünkü 7 × 142857 = 999999 sonucunu verecektir. 9 rakamının matematikteki eğlenceli sayılardan biri olduğunu başta söylemiştik!

Kaynaklar:

  • Arthur T. Benjamin; Math and Magic; The Teaching Company, 2018
  • Arthur T. Benjamin;; The Magic of Math: Solving for X and Figuring Out Why; Basic Books 2016; ISBN-10 : 0465096212
Ana sayfa » MATEMATİK » İlginç Sorular ve Bulmacalar » 9 Rakamı Matematikteki En Eğlenceli Sayı Olabilir!

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.