İskenderiye’li Diophantus Öldüğünde Kaç Yaşındaydı?

Tarihin karanlık dönemlerinden günümüze yalnızca adıyla ulaşabilmiş figürler vardır. Diophantus da bu isimlerden biridir. Onun kim olduğu, neye benzediği ya da tam olarak ne zaman yaşadığı hâlâ kesin olarak bilinmemektedir. Ancak geride bıraktığı izler, özellikle matematik tarihindeki yeri açısından oldukça dikkat çekicidir.

Diophantos’un gerçekten yukarıdaki temsildeki gibi görünüp görünmediği belirsizdir. Hatta ne zaman yaşadığı bile kesin olarak bilinmemektedir. Çok sayıda çalışması kaybolmuş olan bu ünlü matematikçiden elimizde sınırlı bilgi vardır.

Polygonal sayılarla ilgili bir metninde Diophantos, İ.Ö. 175 civarında yaşamış olan matematikçi ve astronom Hypsikles’in artık kayıp olan bir eserine atıfta bulunur. Bu bilgi, onun en erken bu tarihten sonra yaşamış olabileceğini düşündürür.

Öte yandan, ünlü matematikçi Hypatia’nın babası olan Theon, 364 yılında yazdığı bir çalışmada Diophantos’un Arithmetica adlı eserine doğrudan gönderme yapar. Ayrıca, 3. yüzyıla ait bir papirüste Arithmetica‘daki sembollerin aynısı yer alır. Bu nedenle bugün, Diophantos’un yaklaşık olarak İ.S. 250 yılında İskenderiye’de yaşamış olduğu varsayılmaktadır.

Ne zaman yaşadığı kesin olarak bilinmese de, ne kadar yaşadığıyla ilgili bilgi vardır. Bu bilgi, yaklaşık 500 yılında yazılmış bir mezar yazıtından gelir. Mezardaki bilmece şeklindeki şiirsel anlatım, bir denklem aracılığıyla Diophantos’un 84 yaşına kadar yaşadığını ortaya koyar:

“Bu mezar Diophantos’u örtüyor. Bakın bu mucizeye! Ölenin sanatı sayesinde yaşı taşı anlatıyor. Tanrı ona yaşamının altıda biri kadar çocukluk verdi. Buna yaşamının on ikide biri eklendiğinde yanaklarına sakal çıkmaya başladı. Yedide biri kadar daha zaman geçince evlendi. Beş yıl sonra bir oğlu oldu. Ne yazık ki bu çok sevilen çocuk, babasının yaşının yarısına geldiğinde yaşamını yitirdi. Ardından dört yıl boyunca, büyük düşüncelerle kendini avutmaya çalıştıktan sonra Diophantos da hayatını kaybetti.”

Antik Dönemden Günümüze Arithmetica’nın İzleri

İlk yüzyıllarda İskenderiye, antik dünyanın önde gelen bilim merkezlerinden biriydi. Ancak 389 yılında Hristiyan imparator Theodosius’un emriyle “putperest” metinler yok edildi. Bu nedenle Diophantos’un günümüze ulaşan eserleri yalnızca Arithmetica ve polygonal sayılarla ilgili kısa bir metinle sınırlıdır.

9. yüzyılda Bağdat’taki Bilgelik Evi’nde Yunan metinleri Arapçaya çevrildi. Arithmetica’nın ilk yedi bölümünün de bu dönemde çevrilmiş olması muhtemeldir. 10. yüzyıldan itibaren Bizanslı bilim insanları bu metinleri incelemeye başladı. Ancak Arithmetica’daki bazı problemler, çözülmesi güç yapısıyla onları bile zorladı.

1463 yılında, Königsbergli Johannes Müller (bilinen adıyla Regiomontanus), Venedik’te Arithmetica’nın altı kitabını içeren Bizans el yazmalarını keşfeder. Bu buluştan sonra, Avrupa’daki birçok matematikçi kitaptaki problemleri incelemeye başlar.

1575 yılında Xylander tarafından Latinceye yapılan ilk basılı çeviri yayımlanır. 1621’de ise Paris’te Bachet de Méziriac tarafından yapılan çeviri yayımlanır. Bu çevirinin kenarına Pierre de Fermat, ünlü sözünü not eder:

“Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.”
(Gerçekten şaşırtıcı bir kanıt buldum ama bu kenar yazıyı sığdırmak için çok dar.)

Bu not, belirli bir tam kare sayının iki tam kareye bölünebilirliği üzerine yapılan bir yorumdur. Fermat, küp sayılar ve daha yüksek üstel sayılar için bu tür çözümlerin mümkün olmadığını belirtir. Böylece Fermat’ın Son Teoremi doğmuş olur.

Diophantos’un Simgesel Gösterimin Öncülerindendir.

Arithmetica’nın ilk bölümünde Diophantos, kullandığı temel kavramları ve sembolleri tanımlar. Örneğin, Yunanca “sayı” anlamına gelen arithmos kelimesinin son harfi olan bir sembol, bilinmeyen sayıyı temsil eder. Ayrıca bu sembolün kuvvetleri için de özel işaretler kullanır ve tersleri için de farklı semboller tanımlar.

Terimleri, aralarında toplama ya da çıkarma işaretleri bulunan sayı dizileri olarak yazar. “Eşittir” anlamındaki isos kelimesinin kısaltması olan harfleri kullanarak bu dizileri denkleme dönüştürür. Öklid’in tersine, Diophantos denklemleri geometrik yollardan değil, cebirsel işlemler ve yerine koymalar yoluyla çözer. Bu yaklaşımı nedeniyle Arithmetica’nın yeniden keşfi, cebirin gelişimi üzerinde önemli bir etki yaratmıştır.

Arithmetica’nın birinci kitabında Diophantos, doğrusal ve ikinci dereceden denklemler ile doğrusal denklem sistemleri üzerine çalışır. Bu tür sistemleri, yeni değişkenler tanımlayarak ustalıkla çözer. Kullandığı bu yöntemler, aslında 2000 yıl önce Babil’de geliştirilmiş ve Diophantos’un döneminde artık standart yöntemler hâline gelmiştir.

Diophantus’un Denklemlerinden Bazı Örnekler

Aşağıda, farklı bölümlerden seçilmiş ve günümüzde kullanılan gösterimle ifade edilmiş bazı örnekler yer almaktadır. Bu örnekler, Diophantos’un kendi oluşturduğu problemleri çözerken ne kadar yaratıcı ve yöntemli bir yaklaşım izlediğini göstermektedir. Çoğu durumda yalnızca belirli bir örneğe çözüm getirmekle kalmaz, aynı zamanda verilen sayıların hangi koşulları sağlaması gerektiğini de belirtir.

Kitap I, Problem 1: Toplamı ve farkı verilen iki sayının bulunuşu.

Örnek olarak toplam 100 ve fark 40 verildiğinde, Diophantos problemi şu şekilde çözer: Küçük sayı x olarak alınırsa, büyük sayı x+40 olur. İki sayının toplamı: x+(x+40)=2x+40=100⇒x=30 . Buna göre: Büyük sayı: 70 ve küçük sayı: 30

Kitap I, Problem 16: İkili toplamları verilen üç bilinmeyenli problemi çözmek

Örnek olarak şu toplamlar verilsin:

• x+y=20
• y+z=30
• z+x=40

Diophantos bu üç sayının toplamını s=x + y + z olarak tanımlar. Buna göre:

• x=s−30
• y=s−40
• z=s−20

Bu üç ifadeyi toplarsak: x+y+z=3s−90⇒s=45 olur. Böylece x=15; y=5 ve z=25 olacaktır.

Kitap I, Problem 28: Toplamları ve karelerinin toplamı verilen sayının bulunuşu

Sayıların toplamı 20, karelerinin toplamı 208 olsun. Sayıların farkı 2x olarak tanımlansın. O zaman sayılardan biri 10+x, diğeri 10−x olur. Karelerinin toplamı şöyle yazılır: (10+x)²+(10−x)²=200+2x²=208. Buradan: 2x²=8⇒x²=4⇒x=2 olacaktır. Buna göre sayılar 12 ve 8’dir.

Sonuç Olarak

Diophantos’un Arithmetica adlı eserini inceleyen herkes, soruların taşıdığı derinliği ve yarattığı etkiyi hisseder. Bu etki, yüzyıllar boyunca neden bu kadar çok önemli matematikçinin onunla ilgilendiğini de açıklar. Alman matematikçi Carl Gustav Jacob Jacobi (1804–1851), Diophantos’un matematik tarihindeki yerini şu sözlerle özetler: “Diophantos’un ünü, modern matematiğin zarif araştırmalarıyla ortaya çıkarılan sayıların derin özellikleri ve ilişkilerine ilk kez ışık tutan kişi olmasıyla daima yaşayacaktır.”

Kaynaklar ve ileri okumalar

• Can You Solve the Age of This Dead Mathematician?; Yayınlanma tarihi: 7 Temmuz 2022. Bağlantı: Can You Solve the Age of This Dead Mathematician?
• Sesiano, Jacques. “Diophantus”. Encyclopedia Britannica, 27 Feb. 2024, https://www.britannica.com/biography/Diophantus. Accessed 22 June 2025.

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel