Sorular ve Bulmacalar

Aslanlar ve Kuzular: Bu Klasik Oyun Teorisi Bulmacasını Çözebilir misiniz?

Bir kuzuyu öldürmek için kaç aslan gerekir? Cevap düşündüğünüz kadar basit değil. En azından oyun teorisine göre hayır.

 Varsayımsal bir oyun teorisi senaryosunda, bir grup aslan otlarla kaplı bir adada yaşıyor. Ancak başka hiçbir hayvan yok. Bir gün adada mucizevi bir şekilde bir kuzu geliyor. Ancak aslında kuzunun hayatta kalma şansı, oradaki aslan sayısına bağlıdır.

İş dünyasında, politikada ve hayatta, insanlar bazen rekabet eder, bazen de işbirliği yapar. Oyun teorisi bize, bu karmaşık duruma ilişkin bir düşünme tarzı sağlar. Oyun teorisi, her karar vericinin en iyi kararının diğerlerinin aldığı kararlara bağlı olduğu etkileşimli bir dünyada karar vermeyle ilgilidir. Sonuç olarak, bu etkileşimli dünyada herkesin kendi çıkarlarını geliştirmek için başkalarının kararlarını tahmin etmesi gerekecektir.

Bu kapsamda oyun teorisi kapsamında ortaya varsayımsal senaryolar atılır. Sonrasında oyuncular bu senaryo kapsamında, bir dizi eylem arasından seçimler yapmak zorunda kalacaktır. Bu yöntem ekonomi, biyoloji, politika ve psikoloji dahil olmak üzere çok çeşitli durumlardaki davranışları açıklamaya yardımcı olmak için kullanılmıştır. Ancak oyun teorisi doğası gereği bazı eğlenceli zeka oyunlarının da ortaya çıkmasına neden olmuştur. Bunlardan birisi de lezzetli kuzular ve aç aslanlar ile ilgilidir.

Aslanlar ve Kuzular Bulmacası

Yemyeşil otlar ile kaplı bir adada yaşayan birbirinin tamamen aynısı bir grup aslan düşünelim. Adada başka hiçbir hayvan yok. Doğal olarak bu aslanlar da son derece aç. Aç olsalar da bu aslanlar birbirleri ile asla dövüşmezler. Çünkü her biri rasyonel düşünüyor ve her biri birbirinin aynısı olduğu için fiziksel güç olarak birbirlerine eşler. Bu nedenle dövüşmeleri iki taraf için de kesin ölüm anlamına gelir.

Ayrıca hepsi son derece rasyonel olduğundan, her aslan aç bir yaşamı kesin bir ölüme tercih ediyor. Ancak bir gün işler değişir. Çünkü adada mucizevi bir şekilde bir kuzu belirir. Aslında aslanlar ve kuzular bulmacası bu noktadan sonra başlar.

Var olan aslan sayısı bu kuzu için ölüm ya da kalım anlamına gelecektir.

Kuzunun kısa süre içinde parçalara ayrılması gerektiğini düşünebilirsiniz. Ancak aslında aslan sayısına (N harfiyle gösterilen) bağlı olarak kuzunun bu cehennemden sağ çıkma şansı var. Çünkü herhangi bir aslan bu kuzuyu yerse, karnı doyan aslan diğerlerinden farklılaşacak ve dolayısıyla zayıf duruma düşecektir. Değişen güç dengeleri de kolayca onun sonunu getirecektir.

Bu durumda aslanların önlerinde bir seçim var: kuzuyu yemek ya da yememek. Sizce hangisini seçmeli? Ya da daha spesifik olarak, rasyonel ve mantıksal olarak kuzuyu yemeye karar vermeleri için kaç aslan gerekir?

Aslanlar Ve Kuzular Bulmacasının Cevabı Nedir?

Aslanlar ve kuzular bulmacasına bir çözüm üretmek için tümevarımdan faydalanalım. Öncelikle temel durumu ele alalım yani adada tek bir aslanımız olsun. Elbette adada tek bir aç aslan olsa kuzuyu yemekten çekinmezdi çünkü karnı tok biçimde bir köşede pineklerken onu yiyecek başka aslan etrafta olmazdı. Bu durumda N=1 için kuzunun kurtulma şansı yoktur.

Şimdi N=2 durumunda ne olacağına bakalım. Bu durumda adada iki aslanımız var. Eğer aralarından biri kuzuyu yerse ve kendini savunamayacak kadar doyacak ve diğerine yem olacaktır. Aslanların tamamen rasyonel düşündüklerini hatırlayalım. Bu durumda aslanlar için en doğru karar kuzuyu yememek olacaktır. Sonuçta üç hayvan da adada ot yiyerek mutlu bir şekilde yaşayacaklardır. Bu durumda N=2 için kuzu hayatta kalır.

Adada üç tane aslan varsa kuzunun bu adadan sağ kurtulma şansı yoktur. Ancak dört aslan olursa işler değişir.

N=3 ise, adada üç tane aslan var demektir. Eğer aslanlardan herhangi biri kuzuyu yerse oyun N=2 ile aynı senaryoya indirgenir. Bu durumda geriye kalan aslanların hiçbiri karnı tok aslanı yemek istemez. Çünkü aksi halde yiyen aslanın da karnı doyacak ve sona kalan tarafından avlanacaktır. Bu durumda bir aslan kuzuyu yer ve üç aslan birbirini öldürmeye kalkışmadan yaşamlarına devam eder.

Ve N=4 için, eğer aslanlardan herhangi biri kuzuyu yerse, oyun N=3 senaryosuna benzer. Bu da kuzuyu yiyen aslanın sonunda kendisinin de yeneceği anlamına gelir. Aslanların hiçbiri bunu istemediği için kuzuyu kimse yemez. Bu durum da genelleme yapmamız gerekirse, N tek sayı olduğunda kuzunun her zaman yeneceği ve N çift sayı olduğunda hayatta kalacağı sonucuna varabiliriz.

Sonuç olarak

Peki aslanlar ve kuzular bulmacasından ne anlamalıyız? Oyun teorisi müzakere ve iş uygulamalarına bakmanın ilginç bir yoludur. Tüm tarafların rasyonel, duygusuz ve mantıklı bir yaklaşım sergilediğini varsaymak, belirli bir durumda en iyi sonucun nasıl alınabileceğine dair bir fikir sahibi olmak için bu gibi bulmacalara başvurur.

Oyun teorisi kapsamında çeşitli yöntemler kullanılır. Bu yöntemlerden birisi de geriye dönük çıkarımdır. Oyunun her aşamasında geriye dönük çıkarım, oyundaki son hamleyi yapan oyuncunun optimal stratejisini belirler. Ardından, son oyuncunun verilen eylemi alınarak, bir sonraki-son hareket eden oyuncunun optimal eylemi belirlenir. Aslanlar ve kuzular bulmacası aslında bu sürece verilecek güzel bir örnektir.


Kaynaklar ve ileri okumalar


Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu