Çok katlı binalarda, asansörler katlar arasında sürekli hareket etse de ara katlarda bekleyen kişiler, ilk gelen asansörün çoğu zaman ters yönde olduğunu gözlemler. Alt katlara yakınsanız bu asansör genellikle aşağı, üst katlara yakınsanız ise yukarı yönlüdür. Sezgilere aykırı görünen bu duruma “asansör paradoksu” denir.
Gökdelenlerde yaşamanın en can sıkıcı yanlarından biri asansör beklemektir. Çatıya çıkmak ya da sokağa inmek için beklerken, tam o anda gelen asansör çoğu zaman ters yönde olur. Siz aşağı inmek isterken o yukarı çıkar; siz yukarı çıkmak isterken ise o aşağı iner.
İlk bakışta, asansörler sürekli yukarı ve aşağı hareket ettiğine göre bekleme sürelerinin dengeli olması gerektiği düşünülebilir. Ancak özellikle üst ya da alt katlara yakınsanız durum değişir.
Üst katlardaysanız ve aşağı inmek istiyorsanız, aşağı giden bir asansör genellikle daha geç gelir. Buna karşılık yukarı giden—yani işinize yaramayan—bir asansörle daha çabuk karşılaşırsınız. Benzer şekilde alt katlardaysanız ve yukarı çıkmak istiyorsanız, yukarı giden asansör daha geç gelirken aşağı gidenler daha sık görünür.
Kısacası, doğru yöndeki asansörü beklerken önce yanlış yöndekilerle karşılaşmanız hiç de tesadüf değildir. Bu durum sadece psikolojik bir yanılgı da değildir ve aslında tamamen gerçek bir durumdur.
Bu paradoksu ilk fark edenlerden biri, farklı katlarda çalışan iki fizikçiydi: George Gamow ikinci katta, Marvin Stern ise altıncı katta çalışıyordu. Sık sık birbirlerini ziyaret eden bu iki araştırmacı, aynı tuhaf durumla karşılaşıyordu: Gelen ilk asansör çoğu zaman yanlış yönde gidiyordu.
Yıllar sonra ünlü bilgisayar bilimci Donald Knuth, bu durumu analiz etti. Ardından çözümünü Journal of Recreational Mathematics dergisinde ele aldı.
Asansör Paradoksu Nedir?
Gamow’un ikinci kattaki konumunu düşünelim. Aşağı yönde giden bir asansör, önce zemin kata ulaşmak için 10 saniye harcar; ardından tekrar yukarı çıkıp ikinci kata gelmesi de 10 saniye sürer. Yani ikinci katta yukarı gitmek isteyen biri için “doğru yöndeki” asansörün iki kez görünmesi arasındaki süre 20 saniyedir.
Bunun ardından asansör yukarı çıkmaya devam eder, yedinci kata ulaşır ve tekrar aşağı inerek ikinci kata döner. Bu sürecin tamamı 100 saniye sürer. Bu döngü gün boyunca aynı şekilde tekrar eder.
Eğer Gamow bu 20 saniyelik kısa aralıkta asansöre gelirse, karşılaştığı ilk asansör yukarı yönde olacaktır. Ancak 100 saniyelik uzun aralıkta gelirse, doğru yöndeki asansörü yakalamak için beklemek zorunda kalır.
Geliş zamanlarının rastgele olduğunu varsayarsak, ilk gelen asansörün yukarı gidiyor olma olasılığı yalnızca altıda birdir (20/120). Buna karşılık, ilk karşılaşılan asansörün aşağı gidiyor olma olasılığı altıda beştir (100/120).
Şimdi de Stern’i altıncı katta düşünelim. Asansör yukarı çıkarken altıncı katta durur. Ardından 20 saniye sonra bu kez aşağı inerken aynı katta tekrar durur. Bu noktada Stern, Gamow’un ofisine gitmek için asansöre binebilir.
Bunun ardından asansör en alt kata kadar iner ve yeniden yukarı çıkarak altıncı kata ulaşır. Bu döngü de toplamda 100 saniye sürer.
Stern’in asansöre geliş zamanlarının da rastgele olduğunu varsayarsak, ilk karşılaştığı asansörün doğru yönde—yani aşağı gidiyor olma olasılığı—yalnızca altıda birdir. Buna karşılık, ilk gelen asansörün yanlış yönde—yani yukarı gidiyor olma olasılığı—altıda beştir.
İşte bu yüzden, üst katlarda aşağı inmek isteyenler ile alt katlarda yukarı çıkmak isteyenler genellikle önce yanlış yönde giden asansörle karşılaşır.
Sonuç Olarak
Gerçek bir binada, asansörlerin davranışını etkileyen birçok faktör vardır. Örneğin, asansörler genellikle en çok zemin katta çağrılır ve boş kaldıklarında tekrar oraya dönme eğilimindedir. Günün sonunda ise çoğu insan aşağı inmek istediği için hareket tek bir yönde yoğunlaşır. Ayrıca alt katlardaki kişiler çoğu zaman merdiven kullanmayı tercih eder ve dolu asansörler de katlardan gelen çağrıları dikkate almaz.
Tüm bu etkenler, asansörlerin katlara geliş sıklığını değiştirir; ancak asansör paradoksunu ortadan kaldırmaz. Hatta özellikle üst katlara yakınsanız, bu durumu daha da belirgin şekilde hissedersiniz. Çünkü sizin katınızın üzerinde asansörlerin bulunma ya da çağrılma olasılığı oldukça düşüktür.
Dolayısıyla, asansör paradoksunda gözlemlenen durum sadece teorik bir sonuç değildir. Bu gerçek koşullar tarafından daha da belirgin hâle getirilen bir olgudur. Asansör düğmesine arka arkaya basmanız da bu sonucu değiştirmeyecektir.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- The elevator paradox proves your elevator always goes the wrong way. Kaynak site: Gizmodo. Yayınlanma tarihi: Bağlantı: The elevator paradox proves your elevator always goes the wrong way
- The Computer Scientist Who Can’t Stop Telling Stories. Kaynak site: Quanta Magazine. Yayınlanma tarihi: 16 Nisan 2020. Bağlantı: The Computer Scientist Who Can’t Stop Telling Stories
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
