Yüksek bir binada ister yaşayın ister çalışın, asansörle ilgili şu hissi muhtemelen siz de yaşamışsınızdır. Asansörler sanki her zaman gitmek istediğiniz yönün tersine hareket eder. Aşağı inmek istediğinizde yukarı çıkan, yukarı çıkmak istediğinizde ise aşağı inen bir asansör gelir.
Bu durum 1950’lerin ortalarında fizikçiler George Gamow ile Marvin Stern’in de dikkatini çekmişti. Radyoaktivite kuramı üzerine önemli çalışmalar yapan Gamow, 1956 yazında San Diego’daki Convair şirketinde danışman olarak çalışıyordu. Şirket o dönemde askeri uçaklar ve uzay teknolojileri geliştirmesiyle dünya çapında tanınıyordu.
Gamow’un ofisi şirketin altı katlı binasının ikinci katındaydı. Arkadaşı ve meslektaşı Stern ise beşinci katta çalışıyordu. İki araştırmacı sık sık fikir alışverişinde bulunuyor ve birbirlerinin ofisine giderken asansörü kullanıyordu.
Bir süre sonra Gamow ilginç bir şey fark etti. Asansör düğmesine bastığında ilk gelen kabin çoğu zaman aşağı doğru gidiyordu. Bu durumda kabinin önce birinci kata inmesini, ardından yeniden yukarı çıkmasını beklemek zorunda kalıyordu. Bu durum onu öylesine rahatsız etti ki sonunda kayıt tutmaya başladı.
Sonuç gerçekten de şaşırtıcıydı. Gamow düğmeye bastığında asansörün altı seferin beşinde aşağı doğru hareket ettiğini gördü. Gitmek istediği yön olan yukarıya doğru gelen bir asansörle karşılaşma olasılığı yalnızca altıda birdi.
Gamow ile Stern bu durumu başta şakaya vurdular. Ancak Stern de bir bilim insanı olarak kendi kayıtlarını tutmaya başladı ve benzer bir sonuç elde etti. Beşinci katta aşağı inmek için asansör beklediğinde kabin altı seferin beşinde yukarı doğru gidiyordu.
Bunun üzerine iki fizikçi problemin matematiğine daha yakından baktı ve oldukça makul bir açıklamaya ulaştı.
Asansör Paradoksu Nedir?
Bu garip durum yalnızca Murphy Yasası’yla, yani “ters gidebilecek her şey ters gider” düşüncesiyle açıklanamaz. İnsanların uzun asansör beklemelerini daha kolay hatırlaması da tek başına yeterli bir açıklama değildir. Gamow ve Stern’in tuttukları kayıtların gösterdiği gibi, bazı katlarda beklediğiniz asansör gerçekten de çoğu zaman gitmek istediğiniz yönün tersine hareket eder.
Bir binanın en üst katındaysanız, bütün asansörler size aşağıdan gelir ve daha sonra yeniden aşağı iner. Bu nedenle sondan bir önceki katta durum oldukça ilginçtir. Bir asansör önce yukarı çıkar, çok kısa bir süre sonra da aynı noktadan aşağı doğru geçer. Yukarı giden bir asansörle aşağı giden asansör arasındaki zaman aralığı burada oldukça kısadır.
Asansörü rastgele bir anda çağırdığınızda, önce yukarı çıkan bir kabinle karşılaşma olasılığınız bu yüzden daha yüksektir. Üstelik altınızda çok sayıda kat bulunduğundan, sizin asıl gitmek istediğiniz yön büyük olasılıkla aşağıdır. Böylece asansörün sürekli yanlış yönde geldiği izlenimi güçlenir.
Alt katlarda ise aynı mantık ters yönde işler. Binada bodrum katı olmadığını düşünelim. Bir asansör birinci kata her zaman yukarıdan gelir ve ardından yeniden yukarı doğru hareket eder.
Bu nedenle ikinci katta aşağı inen bir kabin ile hemen ardından yukarı çıkan aynı kabin arasındaki süre çok kısadır. Sonuç olarak ikinci katta bekleyen biri, önce aşağı doğru hareket eden bir asansörle karşılaşmaya daha yatkındır.
Asansör Paradoksunun Matematiğine Bakalım
Bunu daha açık görmek için daha büyük bir bina düşünelim. Otuz katlı bir gökdelende çalıştığınızı varsayın. Üstelik bina tasarımcılarının son derece kötü bir karar verdiğini ve binaya yalnızca tek bir asansör koyduğunu düşünün. Bu asansör de son derece yavaş olsun, her katta dursun ve bir katı geçmesi tam bir dakika sürsün.
Çalışanların hangi saatte hangi kata ulaşabileceklerini bilmeleri için bina yönetimi de asansörün her iki yöndeki hareketlerini gösteren bir zaman çizelgesi hazırlamış olsun.
İkinci katta çalıştığınızı ve bu zaman çizelgesinden haberiniz olmadığını düşünelim. Asansör 08.01’de yukarı doğru ikinci kattan geçtikten sonra ancak 08.59’da aşağı inerken yeniden aynı kata gelir. Ardından birinci kata ulaşır, yön değiştirir ve 09.01’de tekrar ikinci kata çıkar.
Dolayısıyla 08.01 ile 08.59 arasındaki herhangi bir anda asansörün yanına giderseniz, karşılaşacağınız ilk kabin aşağı doğru hareket ediyor olacaktır. Yukarı giden asansörü önce görebileceğiniz zaman aralığı ise yalnızca birkaç dakikadır. Bu nedenle ikinci katta bekleyen biri, 30 olası zaman diliminin 29’unda önce aşağı giden asansörle karşılaşır. 29. katta çalışanlar ise aynı durumu ters yönde yaşar.
Gerçek binalarda elbette işler bu kadar basit değildir. Birden fazla asansörün bulunması, bazı insanların özellikle alt katlarda merdiveni tercih etmesi ve kabinlerin her katta durmaması hesabı çok daha karmaşık hâle getirir. Yine de temel eğilim değişmez. Bulunduğunuz kata bağlı olarak, karşılaştığınız ilk asansör çoğu zaman gitmek istediğiniz yönün tersine hareket eder.
Sonuç Olarak
Bu yüzden bir dahaki sefere asansörün önünde beklerken kabinin yine yanlış yönde geldiğini görürseniz, size karşı kurulmuş gizli bir düzen olduğunu düşünmenize gerek yok. Karşınızdaki şey yalnızca basit bir olasılık hesabıdır.
Okuma Önerimiz: Everest Dağı’nın Yüksekliği Matematikle Nasıl Ölçüldü?
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Mathematicians found out why waiting for the elevator takes forever. Yayınlanma tarihi: 21 Nisan 2026. Kaynak site: Scientific American. Bağlantı: Mathematicians found out why waiting for the elevator takes forever
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
