Günlük Hayatımızda Matematik

Arkadaşlık Paradoksu: Herkesin Sizden Çok Arkadaşı Olmasının Cevabı

Sosyal medya bugünlerde olmazsa olmazımız. Muhtemelen bu yazıyı okuyan sizler de Twitter’ı, Facebook’u belki de Pinterest ve Instagram’ı kullanıyorsunuz. Bizleri birbirimize yakınlaştırmak, arkadaşlarınız ve tanıdıklarınız ile iletişim haline kalmanızı sağlamak gibi sosyal medyanın faydaları olsa da aynı zamanda ilginç bir yan etkisi bulunmakta.

İnsanlar arkadaş ağlarına göz attığında ve egzotik tatillerdeki insanların durum güncellemelerini veya yeni araba ve evlerin resimlerini gördüklerinde kendilerini yetersiz hissetmeye başlayabilirler: Neden hayatları arkadaşları kadar iyi değildir ki? Bu fenomen, arkadaşlık paradoksu olarak bilinen daha genel bir durumdur ve matematiksel bir açıklaması vardır.

İşte küçük bir alıştırma: Tüm arkadaşlarınızın bir listesini yapın. Ardından tüm arkadaşlarınızdan aynı şeyi yapmalarını isteyin. Muhtemelen, ortalama olarak, arkadaşlarınızın listeleri sizinkinden daha uzundur. Ama kendini hemen üzmeyin. Bunun makul bir açıklaması var. Hepimizin çok arkadaşı olan biriyle arkadaş olma olasılığımız, az arkadaşı olan biriyle arkadaş olmamızdan daha fazladır. Esasen, popüler bir kişiyle arkadaş olma olasılığınız daha yüksektir. Çünkü o daha fazla arkadaş edinme eğilimindedir. Bu sosyal fenomen ilk olarak sosyolog Scott Feld tarafından 1991 yılında yayınlanan bir bilimsel makalede ortaya atıldı.

Arkadaşlık Paradoksu Nedir?

Arkadaşlık paradoksu, sosyolog Scott L. Feld tarafından ilk kez 1991 yılında gözlemlenmiştir. Çoğu insanın ortalama olarak arkadaşlarından daha az arkadaşı vardır. Bir paradoks gibi görünen şey aynı zamanda gerçek bir etkidir ve sosyal çevrelerimize nüfuz eden ağların yapısıyla ilgilidir.

Başka bir deyişle, arkadaşlarınızın her zaman sizden daha fazla arkadaşı vardır. Ama bu nasıl olabilir? Ben senin arkadaşın ve sen benim arkadaşımsan, o zaman her birimizin bir arkadaşı olur. Arkadaşlık bu şekilde dengeli görünse de aslında değildir.

Paradoksun nedeni, arkadaş ağlarının yapısı ile ilgilidir. Herhangi bir ağda, birkaç kişi diğerlerinden daha popülerdir; ortalama olarak, ağlarındaki diğer insanlardan daha fazla sayıda arkadaşları vardır. Bu nedenle, Twitter’da takip ettiğiniz kişilerin sizden daha fazla takipçisi olması ve Facebook’taki arkadaşlarınızın çoğunun sizden daha fazla arkadaşı olması ihtimali yüksektir.

Sonuçta, popüler olmak birçok bağlantıya sahip olmayı gerektirir. Bu nedenle de iki arkadaşı olan birine göre kırk arkadaşı olan biriyle arkadaş olma olasılığınız daha yüksektir. Ancak aynı ilke, ağdaki insanların çoğu için de geçerlidir. Paradoks kısmı ise çoğu kişinin bu gerçeğin aksini düşünmesidir. Yani arkadaşlarının arkadaş sayılarından daha fazla arkadaşı olduğuna inanıyor olmasıdır.

Arkadaşlık Paradoksunu Anlamak İçin Bir Kaç Örnek

Şimdi yukarıdaki çizimi inceleyelim. Her daire bir sınıfta bulunan kız öğrenciyi temsil etsin. Toplam 14 kızımız var. Daireler arasındaki çizgiler de iki kız öğrencinin birbiri ile arkadaş olduğunu göstersin. Her kız için listelenen ilk sayı, kızın kaç arkadaşı olduğunu göstersin. İkinci sayı da kızın arkadaşlarının sahip olduğu ortalama arkadaş sayısını göstermekte olsun.

Örneğin sol alt köşedeki kızın 2 arkadaşı var. Bu arkadaşlarının arkadaş sayısı 3 ve 4 bu durumda da ortalamaları 3,5. Yani 2 / 3.5 ortalama olarak bu kızımızın arkadaşlarından daha az popüler olduğunu bizlere gösteriyor. Bu durum, 14 kızdan 9’u için geçerli. Sadece 3’ü arkadaşlarından daha popüler ve 2’si arkadaşlarının popülaritesine eşit.

Arkadaşlık paradoksunun anlaşılması kolaydır. En popüler kişiler diğer birçok kişinin arkadaşlık listelerinde görünürken, çok az arkadaşı olan kişiler nispeten az sayıda kişinin listesinde görünür. On arkadaşı olan biri, yalnızca beş arkadaşı olan başka bir kişiye göre iki kat daha fazla kişi tarafından arkadaş olarak sayılır.

Arkadaşlık paradoksunun sonuçlarını açıkça görmek için basit bir örnek ele alalım. Okulun ilk günü öğrencilerin iki farklı okul forması seçme şansı var: düz veya kareli. Herkes canının istediğini giymiş ve okula gelmiş. Resimde görüldüğü gibi dört öğrenci düz, sekiz öğrenci kareli tercih ediyor. Yani öğrencilerin üçte ikisi kareli tercih ediyor. Bununla birlikte, düz renk tercih eden en popüler dört öğrenci olduğunu unutmayın.


Öğrenciler herkesi aynı anda görmezler sadece arkadaşları ile etkileşimde bulunurlar. Şimdi ilerleyen günlerde neler olabileceğine bakalım. Popüler öğrencilerin hepsi birbirlerini görüyor ve bu yüzden düz renk giymeye devam ediyor. Diğer öğrenciler de çoğunlukla popüler öğrencileri görüyor. Sonra yavaş yavaş tercihlerini değiştirip düz giysiler giymeye başlıyorlar. Beşinci güne gelindiğinde, çoğu kareli tercihiyle başlamış olmasına rağmen, sonunda her öğrenci düz renk giysiler giyiyor.


Arkadaşlık Paradoksunun Düşündürdükleri

Yukarıdaki örnekte fark edebileceğiniz iki husus vardır. Birincisi, en popüler öğrencilerin hepsinin aynı tercihlere sahip olmasıdır. Bu önemli ve popüler kişilerin birbirinin aynısı gibi görünüyor olmasının nedenidir. İkincisi, popüler öğrencilerin tümünün birbirleriyle arkadaş olmasıdır. Bu güç birliği, davranışlarını güçlendirmekte ve etki alanlarını arttırmaktadır. Bir dahaki sefere sosyal medyaya göz attığınızda ve kendinizi kötü hissettiğinizde, diğer insanların da çoğunun sizinle aynı şekilde hissettiğini unutmayın.


Göz atmak isterseniz…


Kaynak:

  • Jackson, Matthew; The human network : how your social position determines your power, beliefs, and behaviors; Pantheon Books, 2019.
  • The friendship paradox: You’ll never be as popular on social media as your friends; yayınlanma tarihi: Bağlantı: https://www.sciencefocus.com

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu