Rastgelelik önemlidir. Bir anket yaptığınız zaman sonucun gerçekçi çıkması için ankete katılanların rastgele seçilmesi gerekir. Bir piyango bileti aldığınız zaman bilet numaranıza eşleşmesini umduğunuz sayıların rastgele seçilmiş olmasını isterseniz. Peki ama rastgele sayılar tam olarak nedir? Ve aslında neden bir şeyin rastgele görünse de gerçekte öyle olması her zaman mümkün değildir?
Gerçek dünyada, olasılığı karakterize etmek zordur. Bir zar attığımız zaman, 5 gelme ihtimalinin altıda bir olduğunu söylemek ne anlama gelir? Sonucun rastgele olduğunu düşünürüz çünkü hangi tarafın yukarı bakacağını tahmin etmek için gereken bilgiye sahip değilizdir.
Ancak aslında sonuç hiç de rastgele değildir. Elimizi nasıl hareket ettirdiğimizi ve zarı attığımızda hangi kuvvetlerin etkili olduğunu bilirsek, atışın sonucunu tahmin edebiliriz. Ancak elbette çoğu zaman bu tip detayları bilmemiz olası olmaz. Matematikçiler bu duruma “sahte ya da sözde rastgele” adını verirler.
Benzer şekilde, Google’dan rastgele oluşturulmuş bir sayı istersek o da bize sahte rastgele bir sayı üretecektir. Sonucunda Google’ın tamamen teorik rastgele matematiksel modellere erişimi yoktur. Bu nedenle sonuç için, bize rastgele oluşturulmuş gibi görünen bir sayıyla sonuçlanan, ancak rastgele olmayan bir işlem kullanacaktır.
Bir Sayının Rasgele Olduğu Nasıl Anlaşılır?
Şimdi uzayda noktalarımız olduğunu varsayalım. Bu noktaların gerçekten rastgele bir süreçten mi yoksa deterministik bir süreçle mi üretildiğini nasıl anlarsınız? Bu soru matematiğin birçok alanının merkezinde yer alır ve matematikçilerin rastgeleliği tespit etmek için çeşitli testleri vardır.
Peki rastgeleliği nasıl tespit edebiliriz? Belki de en basiti tekdüze dağılım denilen şeydir. Şimdi yukarıdaki görsele bakın. Hangi kutudaki noktaların rastgele dağıldığını tahmin edebiliyor musunuz? Umarız tamamen noktalarla dolu olanı seçmişsinizdir çünkü rastgele bir sürecin alt yarısında nokta olmayan bir kutuyla sonuçlanması pek olası değildir.
Şimdi 0 ile 1 arasındaki sayı dizilerine odaklanalım. Rastgele bir dizide dağılımdaki bir sayının gerçekten rastgele olması için bağımsız olması ve yaklaşık olarak aynı sıklıkta dağılımda yer alması gerekecektir.
Ancak tekdüze dağılım yararlı bir test olmasına rağmen, rastgelelik için kaba bir ölçüdür. Çünkü sayının tamamına baktığınız zaman er ya da geç sayılar arasında bir korelasyon ya da belli bir desen ortaya çıkacaktır. Örneğin, basit bir rastgele sayı üreteci, bir kullanıcının tuş vuruşları arasındaki aralıkları zamanlayarak oluşturulabilir. . Ancak sonuçlar gerçekten rastgele olmaz. Çünkü bu zamanlamalarda, özellikle de çok sayıda olduklarında, korelasyonlar ve desenler vardır.
Rastgele Sayılar Neden Önemlidir?
Sahte rastgele sayılar her türlü alanda karşımıza çıkar. Modelleme, kumarhaneler ve piyangolar girdi olarak sahte rastgele sayılara ihtiyaç duyar. Dahası, bankalar ve finans kuruluşları bu sayıları güvenlik ve dolandırıcılık tespiti için kullanır.
Şifreleme biliminde (kriptografi) olası bir saldırı durumunda saldırganın tahmin edemeyeceği bir sayı kullanmanız gerekir. Bu sebeple aynı sayıyı defalarca kullanamazsınız. Dolayısıyla bu sayıları saldırganın tahmin etmesinin güç olduğu bir şekilde üretmelisiniz. İster kendi dosyalarınızı şifreleyin, ister HTTPS protokolü kullanan bir internet sitesi kullanın, bu rastgele sayılara fazlasıyla ihtiyacınız var.
Bilgisayar korsanlarının bu sahte rastgele kodları kırmaya çok ilgi duyması nedeniyle, insanlar bu sayıları üretmenin karmaşık yollarını geliştirmiştir. Örneğin, siber güvenlik ve İnternet hizmetleri şirketi Cloudflare’in, sahte rastgele sayılar üretmek için lav lambaları kullanan LavaRand adlı bir sistemi vardır.
Rastgele sayılar, çok karmaşık sistemleri simüle etmek için de çok önemlidir. Örneğin iklim ya da ekonomiyle uğraşırken, pek çok faktör etkileşime girer ve denklemler milyonlarca değişkeni içerir.
Günümüzün bilgisayarları tüm bu bilinmeyenleri ele alacak kadar güçlü değildir. Bu karmaşıklığın rastgele sayılarla modellenmesi hesaplamaları basitleştirir ve bizi doğru sonuçlara ulaştırır. Ayrıca algoritmaları hızlandırmak için de rastgele sayılar kullanılmaktadır. Örneğin, belirli bir sayının asal olup olmadığını test etmenin bildiğimiz en hızlı yolu rastgele sayılar seçmektir.
Sonuç olarak
Gerçek rastgelelik, doğası gereği öngörülemez ve bir örüntüden yoksundur. Radyoaktif bozunma veya atmosferik doğal olaylar gerçek rastgelelik sergilerken, bu düzeydeki öngörülemezliği hesaplamalı sistemlerde çoğaltmak zordur.
Rastgele sayı üretimi, matematik, bilgisayar bilimi ve kriptografiyi iç içe geçiren çok yönlü bir alandır. Gerçek rastgelelik arayışı araştırmacıları ve meraklıları aynı şekilde etkilemeye devam ederken, rastgele sayı üretiminin detaylarını anlamak, modern bilişimin karmaşıklıklarında güvenle gezinmemizi sağlayacaktır.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- How random is your randomness, and why does it matter? Yayınlanma tarihi: 19 Nisan 2016. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: How random is your randomness, and why does it matter?
- Kroese, Dirk & Brereton, Tim & Taimre, Thomas & Botev, Zdravko. (2014). Why the Monte Carlo method is so important today. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics. 6. 10.1002/wics.1314.
- These Numbers Look Random but Aren’t, Mathematicians Prove. Yayınlanma tarihi: 30 Ocak 2024. Kaynak site: Scientific American. Bağlantı: These Numbers Look Random but Aren’t, Mathematicians Prove
- Dorca Josa, Aleix. (2018). Identifying users using Keystroke Dynamics and contextual information.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
