Hayat arkadaşınızı seçerken gelecekte kiminle karşılaşacağınızı bilemezsiniz. Birini reddettiğinizde de çoğu zaman geri dönemezsiniz. Öte yandan sürekli daha iyisini beklemek, elinizdeki iyi bir seçeneği kaçırmanıza neden olabilir. O halde asıl soru şudur: Aramaya ne kadar devam etmeli ve ne zaman karar vermeliyiz?
Matematikte bu tür kararlar optimal durdurma problemleri kapsamında incelenir. En bilinen örneklerinden biri ise sekreter problemidir.
Sekreter Problemi Nedir?
Bir işverenin sırayla görüştüğü adaylardan birini işe alması gerektiğini düşünün. Her adayla görüştükten sonra onu kabul etmek ya da reddetmek zorundadır; reddettiği bir adaya daha sonra geri dönemez. Üstelik ileride karşısına nasıl adayların çıkacağını da bilmez.
Sekreter problemi şu temel soruyu sorar: En iyi adayı seçme olasılığını mümkün olduğunca yükseltmek için ilk kaç adayı yalnızca gözlem amacıyla değerlendirmeli ve ne zaman seçim yapmaya başlamalıyız?
Sekreter probleminde toplam aday sayısını (n), başlangıçta yalnızca gözlem amacıyla değerlendireceğimiz aday sayısını ise (r) ile gösterelim. Amaç, bütün adaylar arasındaki en iyiyi seçme olasılığını mümkün olduğunca artıracak (r) değerini bulmaktır.
Strateji basittir: İlk (r) adayı kesin olarak elersiniz. Bu grup yalnızca bir karşılaştırma ölçütü oluşturur. Ardından, bu ilk gruptaki en iyi adaydan daha iyi olan ilk kişiyi seçersiniz.
Örneğin toplam 10 aday varsa, en yüksek başarı olasılığı için ilk 3 adayı gözlem grubuna ayırmak gerekir. Ardından bu üç adayın en iyisinden daha iyi olan ilk kişi seçilir. Bu stratejiyle tüm adaylar arasındaki en iyi kişiyi seçme olasılığı yaklaşık %39,87 olur.
Toplam 20 aday olduğunda ise optimal gözlem grubu ilk 7 adaydan oluşur. Bu durumda en iyi adayı seçme olasılığı yaklaşık %38,42’dir. Buna karşılık 20 adaydan birini rastgele seçseydiniz, en iyi adayı bulma şansınız yalnızca (1/20), yani %5 olurdu
Seçenek sayısı büyüdükçe ilginç bir düzen ortaya çıkar. Gözlem amacıyla ayrılması gereken bölüm toplam seçeneklerin yaklaşık 1/e≈0,368 kadarıdır. Başka bir deyişle, ilk yaklaşık %37’lik bölümü seçim yapmadan gözlemler, ardından bu gruptaki en iyi seçeneği aşan ilk seçeneği kabul edersiniz. Seçenek sayısı büyüdükçe bu stratejinin en iyi seçeneği bulma olasılığı da yaklaşık %37’ye yaklaşır.
Yüzde 37 Kuralı Gerçek Hayatta Her Zaman İşe Yarar mı?
Matematiksel model bize en iyi stratejiyi verir, ancak bu strateji her durumda kusursuz sonuç üretmez.
Örneğin gözlem amacıyla ayırdığınız ilk %37’lik bölümde gerçekten en iyi adayla karşılaştığınızı düşünün. Henüz gözlem aşamasında olduğunuz için bu kişiyi seçemezsiniz. Daha sonra karşılaştığınız adayların hiçbiri onun kadar iyi değilse, en iyi seçeneği çoktan kaybetmiş olursunuz.
Tersi de mümkündür. İlk %37’lik bölümde karşılaştığınız adayların hepsinin oldukça zayıf olduğunu varsayalım. Gözlem dönemi bittikten sonra karşınıza çıkan ilk aday, önceki grubun en iyisinden yalnızca biraz daha iyi olabilir. Kuralı harfiyen uygularsanız bu adayı seçmeniz gerekir. Oysa aslında çok daha iyi seçenekler daha sonra karşınıza çıkar.
Bu örnekler, sekreter probleminin bize geleceği tahmin eden bir formül vermediğini gösterir. %37 kuralı, belirli varsayımlar altında en iyi seçeneği bulma olasılığını en yüksek düzeye çıkaran stratejidir. Ancak en iyi sonucun garanti edildiği anlamına gelmez.
En İyi Seçimi Yapmak Mümkün mü?
Matematikçi David Wees, bu stratejiyi kendi hayatında uygulamaya karar verdi. Rekabetin yüksek olduğu bir piyasada daire ararken, beğendiği bir evi başka biri tutmadan önce hızlı karar vermesi gerektiğini fark etti. Görüşme temposuna ve altı aylık arama süresine bakarak toplamda yaklaşık 26 daire görebileceğini hesapladı.
26’nın yaklaşık %37’si 10 olduğu için ilk 10 daireyi yalnızca gözlem amacıyla değerlendirdi. Bu dairelerden hiçbirini tutmadı; bunun yerine piyasayı ve kendi beklentilerini anlamaya çalıştı. Ardından, ilk 10 daire içinde gördüğü en iyi seçenekten daha iyi olan ilk daireyi kiralamaya karar verdi.
Geriye kalan bütün daireleri görmediği için gerçekten en iyi seçeneği bulup bulmadığını hiçbir zaman bilemeyecekti. Ancak kullandığı stratejinin, mevcut koşullar altında en iyi seçeneği bulma olasılığını en yüksek düzeye çıkardığını bilmek ona yeterliydi.
Benzer bir yaklaşımı Carnegie Mellon Üniversitesi Katar Dekanı Michael Trick de gençliğinde aşk hayatına uygulamaya çalıştı. İnsanların yaklaşık 18 yaşında flört etmeye başladığını ve 40 yaşından sonra artık eş aramayacağını varsaydı. Bu 22 yıllık sürenin yaklaşık %37’si, 26 yaş civarına karşılık geliyordu.
Trick, 26 yaşından sonra karşısına çıkan ve daha önce tanıdığı herkesten daha çok beğendiği ilk kadına evlenme teklif etmeye karar verdi. Gerçekten de böyle biriyle tanıştı, diz çöktü ve teklifini yaptı. Ancak kadın onu reddetti.
Bu küçük ayrıntı, sekreter probleminin gerçek hayata uygulanmasındaki temel sınırlamalardan birini gösterir. Matematiksel modelde seçtiğiniz adayın sizi de seçmesi gerekmez. Oysa romantik ilişkilerde karar tek taraflı değildir. Bu nedenle %37 kuralı, gerçek hayattaki karmaşık seçimleri birebir çözen bir reçete değil, belirli varsayımlar altında çalışan bir optimal durdurma modelidir.
Sonuç Olarak
Sekreter problemi her karar durumunda işe yaramaz. Modelin çalışması için seçeneklerin karşılaştırılabilir olması, toplam seçenek sayısının baştan bilinmesi, seçeneklerin rastgele sırayla ve tek tek gelmesi ve reddedilen bir seçeneğe daha sonra geri dönülememesi gerekir.
Eğer tüm seçenekleri gördükten sonra karar verebiliyorsanız zaten böyle bir stratejiye ihtiyaç yoktur. Öte yandan hedefiniz mutlaka en iyi seçeneği bulmak değil de “yeterince iyi” bir seçeneğe ulaşmaksa, optimal eşik değişir ve genellikle %37’nin altına iner.
Kısacası hiçbir strateji size kesin en iyi kararı garanti edemez. Yine de, en iyi seçeneğe ulaşma olasılığınızı en üst düzeye çıkarmanın yolu, sağlam matematiksel temellere dayanır.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Strategic dating: The 37% rule; Yayınlanma tarihi: 1 Mart 2017; Bağlantı: https://plus.maths.org/
- Rapoport, A. (1997). Sequential Decision Making with Relative Ranks: An Experimental Investigation of the “Secretary Problem”>. Organizational Behavior and Human Decision Processes. https://doi.org/10.1006/OBHD.1997.2683
- Murtagh J. Elegant Math Problem Finds the Best Choices. Math’s “best-choice problem” could help people make better decisions. Sci Am. 2025 Jan 1;332(1):76. doi: 10.1038/scientificamerican012025-3zM2h9YmRVcmADeZtd0Ih8. PMID: 39688995.
- Addicott MA, Pearson JM, Sweitzer MM, Barack DL, Platt ML. A Primer on Foraging and the Explore/Exploit Trade-Off for Psychiatry Research. Neuropsychopharmacology. 2017 Sep;42(10):1931-1939. doi: 10.1038/npp.2017.108. Epub 2017 May 29. PMID: 28553839; PMCID: PMC5561336.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
