Johannes Kepler, gezegenlerin Güneş çevresindeki hareketlerini açıklayan yasalarıyla bilim tarihinin en önemli isimlerinden biri oldu. Ancak hayatının bir döneminde karşısına çıkan problem gökyüzüyle değil, oldukça dünyevi bir meseleyle ilgiliydi: Kiminle evlenmeliydi?
İlk eşinin ölümünün ardından Kepler yeniden evlenmeye karar verdi. Fakat karşısında tek bir aday değil, değerlendirmesi gereken birçok seçenek vardı. Çok erken karar verirse daha uygun birini kaçırabilirdi. Fazla beklerse bu kez karşısına çıkan iyi seçenekleri kaybedebilirdi.
Bu ikilem bugün matematikte optimal durdurma problemleri olarak incelediğimiz problemlere oldukça benzer. Temel soru basittir: Seçenekler karşımıza sırayla çıkıyorsa ve verdiğimiz bazı kararlardan geri dönemiyorsak, aramayı ne zaman bırakıp seçim yapmalıyız?
Modern matematikte bu tür problemlerin en bilinen örneklerinden biri sekreter problemidir. Burada amaç geleceği bilmeden, seçenekler arasındaki en iyiyi seçme olasılığını mümkün olduğunca artırmaktır.
Sekreter Problemi Nedir?
Problem, bir işverenin adaylarla sırayla görüştüğünü ve her görüşmeden sonra o kişiyi kabul etmek ya da reddetmek zorunda olduğunu varsayar. Reddedilen adaya geri dönülemez ve gelecekte nasıl adayların geleceği bilinmez. Amaç, bütün adaylar arasındaki en iyi kişiyi seçme olasılığını mümkün olduğunca artırmaktır.
Sekreter probleminin çözümü ilk bakışta şaşırtıcıdır. Strateji, adayların ilk bölümünü hiçbirini seçmeden yalnızca gözlemlemek üzerine kuruludur. Bu ilk grup, sonraki adayları değerlendirmek için bir karşılaştırma ölçütü oluşturur. Daha sonra, gözlem grubundaki en iyi adaydan daha iyi olan ilk kişi seçilir.
Örneğin toplam 10 aday varsa, klasik modelde ilk 3 aday gözlem grubuna ayrılır. Ardından bu üç adayın en iyisinden daha iyi olan ilk kişi seçilir. Bu stratejiyle bütün adaylar arasındaki en iyi kişiyi seçme olasılığı yaklaşık %39,87 olur.
Toplam 20 aday olduğunda ise optimal gözlem grubu ilk 7 adaydan oluşur ve başarı olasılığı yaklaşık %38,42’dir. Buna karşılık 20 adaydan birini rastgele seçseydiniz, en iyi kişiyi bulma olasılığınız yalnızca %5 olurdu.
Aday sayısı büyüdükçe optimal gözlem oranı yaklaşık 1/e≈0,368 kadardır. Başka bir deyişle, seçeneklerin ilk yaklaşık %37’lik bölümü gözlem için kullanılır; ardından bu gruptaki en iyi seçeneği aşan ilk seçenek kabul edilir. Bu nedenle sonuç genellikle %37 kuralı olarak bilinir.
Ancak bu kural, en iyi seçeneği kesin olarak bulacağımız anlamına gelmez. Yalnızca klasik sekreter probleminin varsayımları altında, en iyi seçeneği bulma olasılığını mümkün olan en yüksek düzeye çıkarır.
Kepler’in gerçek evlilik süreci modern sekreter problemiyle birebir aynı değildi. Yine de onun karşı karşıya kaldığı erken karar verme ile fazla bekleme arasındaki gerilim, bugün optimal durdurma kuramında incelediğimiz sorunlara şaşırtıcı derecede benzerdi.
Kepler Sonunda Kimi Seçti?
İlk eşi Barbara Müller’in 1611’de ölümünden sonra Johannes Kepler yeniden evlenmeye karar verdi. Ancak bu süreç beklediğinden çok daha uzun sürdü. Yaklaşık iki yıl boyunca 11 farklı evlilik adayını değerlendirdi ve her biri hakkında oldukça ayrıntılı düşünceler geliştirdi.
Kepler’in sonunda evlendiği kişi, karşısına çıkan beşinci aday Susanna Reuttinger oldu. Susanna gençti, mütevazı bir aileden geliyordu ve Kepler’in çevresindeki bazı kişiler tarafından toplumsal konumu açısından ideal bir eş olarak görülmüyordu. Buna rağmen Kepler onun karakterinden ve kendisine gösterdiği ilgiden etkilenmişti.
Yine de kararını hemen vermedi. Diğer adaylarla görüşmeye ve seçeneklerini değerlendirmeye devam etti. Sonunda Kepler yeniden Susanna üzerinde karar kıldı. Kepler ile Susanna 1613 yılında evlendi. Kepler o sırada 41, Susanna ise 24 yaşındaydı. Evlilikleri Kepler’in 1630’daki ölümüne kadar sürdü ve çiftin çocukları oldu.
Sonuç olarak
Kepler’in bu uzun eş seçimi süreci, sekreter problemine dikkat çekici biçimde benzer. Ancak hiçbir strateji en iyi kararı vereceğinizi garanti edemez. Yine de Kepler’in üzerinden 400 yıldan fazla zaman geçmesine rağmen, onun olasılık konusunda öğrendiği dersleri bugün de hayatımızdaki en büyük kararlara uygulayabiliriz.
Yazının devamında göz atmak isterseniz. Kepler Bir Şarap Fıçısının Hacmini Hesaplayarak Matematiğe Nasıl Bir Katkı Sağladı?
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Rapoport, A. (1997). Sequential Decision Making with Relative Ranks: An Experimental Investigation of the “Secretary Problem”>. Organizational Behavior and Human Decision Processes. https://doi.org/10.1006/OBHD.1997.2683
- Murtagh J. Elegant Math Problem Finds the Best Choices. Math’s “best-choice problem” could help people make better decisions. Sci Am. 2025 Jan 1;332(1):76. doi: 10.1038/scientificamerican012025-3zM2h9YmRVcmADeZtd0Ih8. PMID: 39688995.
- Astronomer Johannes Kepler solved life’s hardest problem: marriage. Yayınlanma tarihi: 26 Temmuz 2023. Bağlantı: Astronomer Johannes Kepler solved life’s hardest problem: marriage/?
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
