Tüm zamanların en büyük bilim insanlarından biri olan, gök bilimci, fizikçi ve matematikçi Johannes Kepler, gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini doğru şekilde tanımlayan ilk kişi olmasıyla ünlüdür. Ancak Kepler matematiksel becerisini, çoğumuzun çözmek zorunda kaldığı bir gerçek hayat problemini çözmek için de kullanmıştı.
Efsanevi astronom Johannes Kepler belki de en çok, gezegenlerin yörüngelerinin eliptik olduğunu keşfetmesi ve Kopernik Devriminin” yaratıcısı olması ile tanınmaktadır. Ancak Kepler’in kişisel kaygıları da vardı. 1611 senesinde ilk eşinin ölümünden sonra yeniden yeniden evlenmeye karar vermişti. Ancak işini şansa bırakmamak ve doğru bir seçim yapmak istiyordu.
Kepler’in arkadaşları ve akrabaları onu çeşitli kadınlar ile tanıştırmaya başladı. Sonucunda toplamda 11 kadın ile tanıştı. En çok da 4. kadından hoşlanmıştı. Ancak bir türlü karar veremiyordu. Normal bir insan olsaydı kalbinin sesini dinleyip, 4. kişi ile evlenmesi gerekirdi. Ancak söz konusu olan kişi bir matematikçi olunca işler farklı bir biçimde gelişti. Kepler adaylar ile görüşmek yerine 1611-1613 yılları arasında konuyu detaylı bir şekilde ele aldı ve belli olasılıkları hesapladı.
Mutluluğu en üst düzeye çıkarmak için, belli bir sıra ile görüşeceği adaylardan, duygularından bağımsız olarak, tam olarak kaçıncı adayda durması gerektiğini hesaplamaya çalıştı. Sonucunda günümüzde % 37 kuralı olarak da bilinen bir sonuca ulaşacaktı. Bu olası ilk seçeneklerin ilk %37’sini reddedin ve sonrasında gelen en iyi ilk seçeneği seçin anlamına geliyordu.
Hesaplamaları neticesinde Kepler, beşinci aday olan Susanna Reuttinger evlendi. Kepler’ in ilk evliliğinden olan çocuklarıyla birlikte toplam altı çocukları oldu. Biyografilerde, Kepler’in ev yaşantısının mutlu ve huzurlu olduğu yazmaktadır.
Johannes Kepler Evlilik Sorununu Yüzde 37 Kuralı İle Nasıl Çözdü?
Her ne kadar bazıları en uygun seçimlerini gözden kaçıracak ve diğerleri mümkün olan en iyi eşleşmeyi yakalamadan önce bir eş seçecek olsa da, %37 kuralı matematiksel olarak üstün bir stratejidir ve elbette bu stratejinin evlilik dışındaki konularda da uygulanması mümkündür.
Yukarıda okuduklarını size ilgi çekmek adına yazılmış bir hikaye gibi gelse de gerçektir. Konu çeşitli biçimlerde belgelenmiştir. Bu evlilik problemi aslında, optimal durma noktasının belirlenmeye çalışıldığı bir karar verme ve istatistik problemidir. Bu problem bazı kaynaklar da sekreter problemi olarak da anılmaktadır.
Sekreter probleminin basılı olarak ilk defa Scientific American dergisinin 1960 sayısında, Martin Gardner’ın yazdığı matematik eğlencesi köşesinde yer aldığı bilinmektedir. Bu noktadan sonra da bir matematik problemi gibi kanıtlanmış ve kısa sürede halkın ilgisini çekmiştir.
İster Johannes Kepler gibi hayat arkadaşınızı isterseniz de bir sonraki kiralayacağınız evi arayın, bu tip arayışlarda iki biçimde hata yapılacaktır. Hatalardan ilki arayışı erken kesmek, ikincisi ise geç kesmek biçimindedir. Çok erken kestiğinizde en iyiyi gözden kaçırma riskiniz vardır. Çok geç kestiğinizde ise var olmayan daha iyi bir adayı beklemiş olursunuz. Optimal strateji açık bir şekilde bu iki strateji arasındaki dengeyi bulmayı gerektirir.
Bir seçim esnasında, ilk aday daha iyisi gelmedikçe işin doğası gereği daima en iyi olacaktır. Ancak görüştüğümüz bir adayın “o ana kadarki en iyi” aday olma ihtimali görüşmeler devam ettikçe azalacaktır. Örneğin ikinci adayın o ana kadar gördüğümüz en iyi aday olma ihtimali yüzde 50’dir ama beşinci adayın ihtimali sadece yüzde 20’dir. Sonuç olarak en iyi adaylar görüşmeler ilerledikçe daha nadir karşımıza çıkacaklardır.
Peki Ama Neden %37?
Bu sorunun cevabını adım adım ilerleyerek bulalım. Diyelim ki bir grup aday arasından işe alacağımız kişiyi seçmeye çalışıyoruz. Eğer tek aday varsa onu işe alın. İki aday olduğunda ne yaparsanız yapın doğru seçim yapma şansınız yüzde 50 olacaktır.
Üçüncü bir aday eklenince işler biraz karışır. Rastgele seçim yaparsak doğru adayı işe alma şansımız yüzde 33 ya da 1 /3 ‘tür. Peki, üç adayla en iyiyi seçme olasılığını artırmayı başarabilir miyiz? Tabi ki yapabiliriz ve her şey görüşme yapacağımız ikinci kişiyle ilgilidir. İlk adayla görüştüğümüzde elimizde hiçbir veri yoktur. İkinci adayla görüştüğünüzde ilkinden iyi ya da kötü olduğunu bilirsiniz ve onu işe almak ya da göndermek seçeneği elinizde mevcuttur.
Toplam aday sayını üç ise son çare üçüncü adayı işe almaktır. Oysa ki bu en iyi seçenek değildir. Aslında yapmanız gereken ikinci adayı işe almaktır. Üç kişilik bir seçimde bu en optimal seçenektir. Benzer biçimde dört aday olursa yine ikinci adayı, beş aday olursa da üçüncü adayı seçmemiz lazım. Şimdi aşağıdaki tabloya göz atalım. Farkındaysanız sonuç giderek %37’e yaklaşmaktadır. Üstelik 100 ya da 1000 aday arasında da fazla bir fark yoktur.
Aslına bakarsanız ne kadar çok adayı dikkate almanız gerekiyorsa, adayların ilk 1/ e kısmını tek taraflı olarak reddetmelisiniz (burada 1/ e = 0,36787944117…). Ardından da bir sonraki seçeneği seçmelisiniz.
Sonuç olarak
Johannes Kepler evlilik sürecinde karşısındaki kişiler hakkında ne hissettiğini düşünmeden bu stratejiyi uygulayarak doğru seçim yapmayı başarmıştı. Doğal logaritmanın o dönemde henüz daha bulunmadığını göz önüne alırsak bu seçimini nasıl hesapladığı kesin olarak bilinmiyor. Ancak Kepler, araştırmaya devam etmesini sağlayan şeyin “şüphecilik ve içinin rahat edememesi” olduğunu söylüyordu.
Sonuç olarak “Aralarından seçim yapabileceğiniz bir dizi rastgele dağıtılmış seçenek arasından en iyi sonucu seçme olasılığınızı optimize etmek istiyorsanız, en iyi seçeneğiniz ilk “1/e” olasılıklarını örnekleyip hepsini bir kenara atmak ve ardından bir sonraki seçeneği seçmektir.“
Hiçbir strateji en iyi kararı vereceğinizi garanti edemese de, en iyiyi seçme olasılığınızı en üst düzeye çıkarmanın yolu sağlam matematiksel temellere dayanmaktır. Kepler’in üzerinden 400 yıldan fazla zaman geçmesine rağmen, onun olasılık konusunda öğrendiği dersleri günümüzde de hayatımızdaki en büyük kararların tümüne uygulamak mümkündür.
Yazının devamında göz atmak isterseniz. Kepler Bir Şarap Fıçısının Hacmini Hesaplayarak Matematiğe Nasıl Bir Katkı Sağladı?
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Thomas S. Ferguson. “Who Solved the Secretary Problem?.” Statist. Sci. 4 (3) 282 – 289, August, 1989. https://doi.org/10.1214/ss/1177012493
- Astronomer Johannes Kepler solved life’s hardest problem: marriage. Yayınlanma tarihi: 26 Temmuz 2023. Bağlantı: https://bigthink.com/starts-with-a-bang/johannes-kepler-solved-marriage/?
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
