Simpsonlar Dizisinden Matematiksel Göndermeler

Bir çoğumuzun severek izlediği Simpsonlar dizisinde birçok matematiksel gönderme ve şaka yer alır. Bu noktada akla elbette bir komedi çizgi dizisinde bu kadar çok matematiğin ne işi olduğu gelir. Yazarların bazılarının akademik kariyerleri matematiğin bu dizide neden var olduğunun cevabı olacaktır.

Dizinin yazarlarından bazıları: J. Stewart Burns lisans: Matematik, Harvard Üniversitesi/ yüksek lisans: Matematik, UC Berkeley
David S. Cohen lisans: Fizik, Harvard Üniversitesi/ yüksek lisans: Bilgisayar Bilimleri, UC Berkeley
Al Jean lisans: Matematik, Harvard Üniversitesi
Ken Keeler lisans: Uygulamalı Matematik, Harvard Üniversitesi/ doktora: Uygulamalı Matematik, Harvard Üniversitesi
Jeff Westbrook lisans: Fizik, Harvard Üniversitesi/ doktora: Bilgisayar Bilimleri, Princeton Üniversitesi

Simpsonlar Dizisinde Karşımıza Çıkan Matematik

Evergreen Terası Büyücüsü (10. Sezon, 2. Bölüm)

Evergreen Terası Büyücüsü bölümü genel olarak Homer’ın yaşamının yarısını boşa harcadığını düşünerek mucit olmaya karar vermesi etrafında döner. Bölümün ortalarına doğru Homer’ı kara tahtanın başında matematiksel ifadeler yazarken görürüz. Bu tahtadaki her satır birer matematiksel ya da bilimsel göndermedir. İlk denklem Higgs bozonunun kütlesinin yaklaşık hesabına yönelik bir denklemdir.

2012’deki ilk kütle hesabından 14 sene önce yer almasını ve Homer’ın amatör bir mucit olmasını göz önünde bulundurursak pek de kötü bir tahmin diyemeyiz. Üçüncü satırda evrenin mutlak kaderine bir cevap görüyoruz. Eşitsizliğin sol kısmında kalan ifadenin birden büyük olması evrenin bir gün kendi kütle çekimi altında ezilip yok olacağı anlamına gelir. Son satırda ise karşımıza klasik bir topoloji örneği çıkar.

Gelelim ikinci satıra. İkinci satırdaki eşitlik matematik tarihindeki en önemli teoremlerden biri olan Fermat’ın Son Teoremi ile ilgilidir. Fermat’ın son teoremi şunu söyler: n ikiden büyük bir tam sayı olmak üzere aşağıdaki eşitliği sağlayacak şekilde sıfırdan büyük hiçbir x, y, ve z üçlüsü bulunamaz. (  xn + yn = zn ). Ama Homer böyle bir üçlü bulmuş gibi görünüyor. ( Ancak elbette bulamamıştır. Bu denklemin sol tarafı sağ tarafından yüzde 0.000000002 oranında daha büyüktür.)

Marge ve Homer bir Çifti Oyuna Döndürürken (17. Sezon, 22. Bölüm)

Dizinin bu bölümü, Springfield Isotopları’nda oynayan beyzbol yıldızı Buck Mitchell ve eşi Tabitha Vixx’in evlilik problemleri yaşamaları ve Homer ve Marge’dan ilişki tavsiyesi almalarıyla ilgilidir. Bölüm yazıldıktan sonra yazarlar senaryoyu incelediklerinde bir şey fark ettiler: Bölümde hiç matematik yoktu! Daha sonra yazarlar tam da bölümün dönüm noktasından, Tabitha’nın dev ekranda aşkını ilan ettiği sahneden, hemen önce dev ekrana bir matematik göndermesi koymaya karar verdiler. Sonunda ekranda gecenin katılım sayısını tahmin etmelerini söyleyen çoktan seçmeli bir soru vardı.

Fakat, sorudaki şıklar rastgele sayılar değildir. Bu üç sayının da kendi içinde önemli özellikleri vardı. A şıkkındaki 8.191 sayısı bir asal sayıdır ama herhangi bir asal sayı değildir. Bu bir Mersenne asalıdır. Mersenne asallarını bulma şekli şöyledir: Eğer p sayısı bir asal sayı ve x=2p -1 sayısı da bir asal sayı ise o zaman x sayısı bir Mersenne asalıdır. 3, 7, 31, 127 en basit örnekleridir. Mersenne asallarının önemi ise günümüzde çok büyük asal sayıları bulmamıza yarıyor olmasıdır. Hatta şu an bildiğimiz en büyük asal sayı da bir Mersenne asalıdır.

Bu asalların bir diğer özelliği ise her bir Mersenne asalının bize bir tane mükemmel sayı vermesidir. B şıkkında gördüğümüz 8.128 sayısı ise bir mükemmel sayıdır. Mükemmel sayılar, kendileri hariç bütün pozitif bölenlerinin toplamı kendilerine eşit olan sayılardır. (Örnek olarak, 6= 1+2+3 ve 28=1+2+4+7+14 sayıları). Mükemmel sayıların Mersenne asallarıyla ilişkisi ise şu şekildedir: Aşağıdaki gördüğünüz çarpımdaki parantez içindeki kısım bir Mersenne asalı olmak üzere, 2p − 1(2p − 1) çarpımı bize bir mükemmel sayı verir.

Son olarak C şıkkımızdaki 8.208 sayısı ise bir narsistik sayıdır. Narsistik sayılar, n haneli bir sayının tüm basamaklarının n’inci kuvvetlerinin toplamı kendine eşit olan sayılardır. Örnek olarak, 153= 13+53+33 verilebilir. Şu anda sadece 88 tane narsistik sayı olduğu biliniyor. Ayrıca daha fazla olmayacağı da ispatlanmıştır ve en büyüğü 39 basamaklıdır.

Ağaç Evinde Dehşet VI (7. Sezon, 6. Bölüm)

Bu bölümümüzün üçüncü kısmında Marge’ın ikiz kardeşleri Patty ve Selma Simpsonları ziyarete gelir. Homer onlardan kaçmak için bir kitaplığın arkasına saklanır ve orada bir kapı bulur. Kapıdan geçtiğinde ise kendi alışık olmadığı üç-boyutlu bir evrende bulur. Bu üç-boyutlu evrende birçok matematiksel gönderme vardır. Bunlardan birisi hala çözülmeyi bekleyen milenyum problemlerden biri olan P=NP denklemi problemidir. Bir diğeri matematiğin en güzel denklemi olarak da bilinen Euler özdeşliğidir.

Ve bu bölümde yine Fermat’ın son teoremine bir gönderme görürüz. 1782 12+ 1841 12= 1922 12 . Bu eşitlik de yine yanlıştır tabii ki. Fakat bu seferki eşitliğin yanlışlığını göstermenin çok daha bir kolay yolu vardır. Biz biliyoruz ki bir çift sayının her pozitif tam sayı kuvveti çift, aynı şekilde bir tek sayının da her pozitif tam sayı kuvveti tektir. Bu da demek oluyor ki biz bu eşitliğin sol tarafında bir çift ve bir tek sayıyı topluyoruz ama bir çift sayı elde ediyoruz. Bu da bu eşitliğin bariz bir şekilde yanlış olduğunu gösterir.

HOMЯ (12. Sezon, 9. Bölüm)

Bu bölümümüzde Homer’ın beynine yerleşmiş bir pastel boya çıkarılır. Bunun sonrasında Homer birden matematikten iyi anlayan biri haline gelir. Bu şekilde Homer kalkülüs kullanarak tanrının olmadığını kanıtlayabileceğini fark eder. Aşırı dindar komşusu Flanders buna inanmaz ve ispatı ateşe verir. Bu sahne aslında geçmişte Leonhard Euler’in Tanrının var olduğunu kanıtlar gibi yapmasına bir göndermedir. Olay şöyle gerçekleşmişti: Katerina ve saray halkı, ateist bir filozof olan Denis Diderot’un St. Petersburg’daki Büyük Katerina’nın sarayına yapacağı ziyaretinin etkilerinden endişelenmekteydiler. Bunun için Euler’den Diderot’un matematik bilgisizliğinden yararlanarak tanrının varlığını ispat eden sahte bir denklem yazmasını isterler. Euler, Diderot ile yüzleşir şöyle der:

Bunun üzerine dili tutulan Diderot rezil olur ve kısa bir süre içinde St. Petersburg’u terk eder. Simpsonlar dizisi daha bahsedemediğimiz bunlar gibi çok sayıda matematik göndermeleri içerir (googolplex, Pisagor teoremi, istatistik, sonsuzluk, topoloji, pi, fizik …). Bu kaliteli komedi yazarlarının yazdıkları diziye matematiksel göndermeler eklemeleri, insanların matematik sevgisini göstermesinin en özgün yollarından biri gibi gözüküyor…

Kaynakça: -Singh, S. (2016). Simpsonlar ve matematiksel gizemleri. İstanbul: Kassandra Yayınları

Matematiksel

Övünç Özgün Eker

Boğaziçi Üniversitesi matematik bölümü öğrencisiyim. Matematikle alakalı yeni şeyler öğrenmeyi oldum olası sevmişimdir. Bu yüzden de matematik hakkında okumaya uzun süredir meraklıyım. Öğrendiklerimi paylaşmayı da çok severim bu yüzden de buradayım! İyi okumalar...

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz