Tarih

Firavunların Matematiği: Rhind Papirüsü ve Eski Mısır Matematiği

Batı medeniyeti, MÖ 3.000 civarında Nil Nehri boyunca büyüyen bir medeniyete her zaman hayranlık duymuştur. Üstelik bu hayranlık sadece günümüzde geçerli değildir. Sonucunda bir zamanlar Thales, Pisagor gibi isimlerin de bu medeniyete hayranlık duyduğu ve daha fazlasını öğrenmek için antik Mısır’ı ziyaret ettiği bilinmektedir.

Mısırlılar günlük işlerinde, vergi, kredi, ücret hesaplama gibi konularda matematiğe ihtiyaç duymuşlardı. Ayrıca Nil nehrinin taşmalarına karşı önlem alabilmek için yaptıkları arazi çalışmalarıyla da geometrinin doğuşunu gerçekleştirmişlerdir.

Ahmes Papirüsü olarak da bilinen Rhind Matematik Papirüsü, eski Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin ana kaynağıdır. Arkeolojik keşifler sırasında mezarlarda ve Mısır’ın başka yerlerinde keşfedilen başka birçok papirüs olsa da, bu papirüsleri de Mısır matematiği hakkında yeterli bilgi bulunmamaktadır.

Rhind Papirüsü
Papirüs vurgulu bir cümleyle başlar: “Her şeyin ayrıntılı çalışması, var olan her şeye derinlemesine bakış, üstü kapalı tüm sırların bilgisi.”

Rhind Papirüsünün Keşfi Nasıl Oldu?

Rhind papirüsü, MÖ 1.650 civarına tarihlenen bir belgedir. 1858 yılında İskoçyalı antikacı Alexander Henry Rhind tarafından Nil nehrinin Ramesseum yakınındaki Thebes’te bulunmuştur. Sonucunda da adını onun soyadından almıştır. Kâtip Ahmes (M.Ö. 1680 – 1620) tarafından yazılan papirüs, 6 metre uzunluğunda ve 35 cm genişliğindedir. 1868 yılından beri British Museum’da sergilenmektedir.

Papirüsün açılış paragrafında yazar, Kral III.Amenemhat döneminden bir metni kopyaladığını belirtir. Şimdi kaybolan orijinal metinin birkaç yüz yıl daha eski olduğu düşünülmektedir. Papirüsün merkezinden eksik olan bir parça yıllar sonra New York’ta bulundu ve 1922’den sonra Rhind Papirüsüne dahil edildi.

Papirüsün içerisinde kesirli sayılar, faiz hesabı, alan hesabı gibi konuların yanında saatin 60 dk., günün 24 saat ve dairenin 360 derece oluşu, pi sayısı ve Pisagor teoreminin temel bilgileri gibi pek çok önemli matematiksel bilgiler vardır. Birim kesirler, doğrusal denklemler ve çözümleri, üçgen, dörtgen, yamuk, paralelkenarın alanları, trigonometriye ilk adım, dairenin alanı, benzer üçgenler de içeriğinde yer alan diğer konulardır. Rhind Papirüsü bir yerde uygulamalı matematik el kitabı gibidir.

Rhind Papirüsünde Bulunan Bazı Matematiksel Bilgiler

Eski Mısırlılar, muhasebe ve mühendislikteki görevleri yerine getirmek için aritmetiği kullanmakta çok ustaydılar. Bunu Rhind papirüsünde görebiliyoruz. Bu papirüs çarpma ve bölme işlemlerinin, denklem çözümlerinin, günlük pratik matematiksel hesaplamaların nasıl yapılacağına dair 85 problem içerir.

Mısırlıların 10 tabanlı bir sayı sistemi vardı. 1, 10, 100 vb. için ayrı bir sembolleri vardı. Ancak, taş anıtlar üzerindeki yazıtlarda ve resmi belgelerde kullanılan daha farklı bir sayı sistemi kullandıkları da bilinmektedir.

Bugün dünyanın çoğunda matematiksel işlemleri gerçekleştirmek için kullanılan Arap rakamlarıyla karşılaştırıldığında, Mısır rakam sistemi, bazı sınırlamalara sahiptir. Örneğin, Mısır rakamlarını kullanarak çok büyük sayıları temsil etmek veya bunlarla çalışmak zordur.

Rhind Papirüsünde çarpma ve bölme işlemleri nasıl yapılır?

Mısırlılar özellikle çarpma ve bölme işlemlerini yapma biçimleri ilginçtir. Aslında bunu nasıl yaptıklarını Rus Çiftçi Ve Antik Mısır Çarpımı: Çarpma Yapmanın Eğlenceli İki Yolu başlıklı yazımızda kaleme almıştık. Ancak yine de bir örnek verelim. 19 ve 71 sayılarının çarpımını bulalım.

19’un İçinde Bulunan 2’nin Katları71 Sayısının Katları
171
2142
4284
8568
161136
Mısırlılar çarpma işlemi

16’dan sonra gelen çarpan 19’dan büyük olacağından 2’ye katlama işlemi burada durdurulur. Sol tarafta yer alan sayılardan hangilerinin toplamının 19 yaptığına bakmamız gerekir. Örneğimizde 16 + 1 + 2 = 19 olduğu için sağ taraftaki sütundan bunların karşılıklarını toplamalıyız. Bu durumda 71 + 142 + 1136 = 1349 bizim çarpımımız olacaktır.

“Pek çok bilim alanında yeni bir nesil, eskisinin yaptığını yıkar ve birinin kurduğunu yok eder. Sadece matematikte, yeni nesil eskisinin üzerine yeni bir hikâye inşa eder.” – Hermann HANKEL

Eski Mısırlılarda bölme işlemi de benzer mantıktadır. Örneğin 91 sayısını 7’ye bölmek isteyelim. Aslında 7x = 91 eşitliğindeki x sayısını bulmak istiyoruz.

2’nin Katları7 Sayısının Katları
17 *
214
428 *
856 *
Mısırlılar bölme işlemi

7 + 28 + 56 = 91 olduğundan bu sayılara karşılık gelen 1 + 4 + 8 = 13 sayısı bulunmak istenen x sayısını gösterecektir. Elbette bölme işlemi her zaman bu kadar kolay olmayabilir. Kesirli işlemler devreye girdiğinde işin rengi biraz değişir. Mesela 35 sayısını 8’ e bölmek isteyen biri öncelikle 8’in 2 katını alarak işleme başlar ve işlemin adımları sonuç 35 sayısını geçtiğinde durur. Nihai olarak da işlemi yapan kişi, bölen sayısının yarısını alır. Aşağıdaki resimde işlemin adımları görülür. 8x = 35 eşitliğindeki x sayısının ne olduğunu elde etmek isteyen kişi 4 + ¼ + 1/8 = 4,375 sayısını bulacaktır.

19’un İçinde Bulunan 2’nin Katları8 Sayısının Katları
18
216
432 *
1/24
1/42 *
1/81 *

Antik Mısırlılar Kesirli İşlemleri Nasıl Yaptılar?

Eski Mısırlıların aritmetiği ile ilgili en dikkat çekici gerçek, kesirlerle ilgili yaptıkları çalışmalardır. Başa çıkmak zorunda oldukları tüm kesirleri birim kesirlerin toplamı biçiminde hesaplamışlardı. Ancak 6/7 kesrini; 6/7 = 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 olarak yazmamışlardır. Bunun yerine 6/7 = ½ + ¼ + 1/14 + 1/28 olarak göstermişlerdir. Daha fazla bilgi için bu yazıya göz atmanızı öneririz. Mısır Matematiği Ve Pratik Uygulamalar İçin Horus’un Gözü

Rhind Papirüsü ilk yirmi dört birim kesir açılımını göstermektedir. Günümüzde matematikçiler, birkaç farklı birim kesrin herhangi bir toplamı için “Mısır kesri” terimini kullanır.

Rhind Papirüsü Hangi Tip Problemleri Barındırıyordu?

Rhind papirüsü başlangıcında kesir tabloları ardından da 84 tane problem içeriyordu. İlk kesir tablosu, el yazmasının büyük bir bölümünü kaplar.

  • Papirüs, birkaç tane ‘tamamlama’ problemi içermektedir. Genellikle birkaç birim kesrin toplamıyla başlayan ve 1 sayısını elde etmek için bulunması gereken diğer birim kesirleri ne olduğunu soran problemleri barındırır. Mesela 22. problemde “2/3 + 1/30 toplamından 1 elde etmek için eklenmesi gereken birim kesirler ne olmalıdır?” sorusunun cevabı aranmıştır.
  • 24. problemde “bir sayıya 1/7’si eklendiğinde 19 olan sayı kaçtır?” gibi bir bilinmeyenli denkleme ait basit sorular yer almıştır. Bu problemin modern gösterimi olarak “x + x/7” biçimindedir. Ancak Mısırlılar bu sorunun çözümünü deneme yanılma yöntemi ile bulmaya çalışmıştır.
  • En eski “Aklından bir sayı tut” formatlı papirüsün 28. problemi ise şöyledir: Bir sayı düşünün. Bu sayıya kendisinin 2/3’ünü ekleyin. Elde edilen toplamdan 1/3’ünü çıkarın ve cevabı bulun. Papirüste bu problemin çözümü de ayrıntılı biçimde açıklanmıştır.

Bu papirüs tarım toplumu olan Mısırlıların kaygılarını içeren bir dua ile sonlanmakta: “Haşarat ve fareleri yakala, zararlı otları yok et; ısı, rüzgâr ve su bolluğu için Tanrı Ra’ya dua et!”



Kaynaklar ve ileri okumalarça:


Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

Matematiksel

Olgun Duran

Ömür boyu öğrencilik felsefesini benimsemiş amatör tiyatro oyuncusu ve TEGV gönüllüsü; kitaplarından, doğaya hayranlığından, yeni yerleri görmekten, gittiği yerlerin kültürünü keşfetmekten ve bunların uğruna çabalamaktan vazgeç(e)meyen kişi...  
Başa dön tuşu