Elimizdeki matematik içerikli en eski papirüsler, MÖ 1800 ve MÖ 1650 yıllarına tarihlendirilen Moskova ve Rhind papirüsleridir. Bu metinler, yalnızca matematiksel bilgi sunmakla kalmaz, aynı zamanda Mısır uygarlığının ulaştığı bilimsel ve kültürel düzey hakkında da önemli ipuçları verir.
Mısır’da matematik en az iki temel ortamda gelişti: mimarlıkta ve yönetimde. Mimarlık açısından bakıldığında, özellikle yapı ustalarının kullandığı ölçekli çizimler olmak üzere çok sayıdaki arkeolojik kalıntı, matematiksel tekniklerin hem tasarımda hem de inşaat sürecinde kullanıldığını gösterir. Özellikle orantı bu teknikler arasında öne çıkar.
Yönetim alanında ise kâtipler, malların toplanması ve dağıtılması, takvimin düzenlenmesi, vergilerin belirlenmesi ve ücretlerin ödenmesi gibi işlerle firavunun yönetimini ayakta tutuyordu. Bu nedenle Mısır matematiğine ait birçok tekniği büyük olasılıkla onlar geliştirdi.
Bunun izlerini yalnızca papirüs belgelerinde, hatta gerçek mektuplarda değil, yüksek rütbeli görevlilerin mezar duvarlarındaki resimlerde de görürüz. Bu sahnelerde kâtipler çoğu kez birlikte çalışırken betimlenir
Kâtiplerin bazı görevleri, günümüze ulaşan ve matematik problemleriyle çözümlerini içeren yalnızca iki papirüste de karşımıza çıkar. Bunlar Rhind Matematik Papirüsü ile Moskova Matematik Papirüsüdür.
Rhind Papirüsünün Keşfi Nasıl Oldu?
Rhind Papirüsü adını, onu 1858’de Luksor’da satın alan İskoç Alexander H. Rhind’den alır. Moskova Papirüsü ise 1893’te satın alan ve daha sonra Moskova Güzel Sanatlar Müzesine satan Vladimir S. Golenishchev ile ilişkilidir.
Rhind Papirüsü yaklaşık MÖ 1650’de, A’h-mose adlı bir kâtip tarafından, yaklaşık 200 yıl daha eski bir özgün metinden kopyalandı. Moskova Papirüsü de yine MÖ 19. yüzyıla tarihlenir.
Yaklaşık otuz santimetre yüksekliğinde ve neredeyse iki metre uzunluğundaki Rhind Papirüsü; aritmetik ve cebir bölümleri, geometriye dair alan ve hacim hesapları ile çeşitli kısa problemler içerir. Özellikle piramitler gibi üç boyutlu cisimlerin nasıl hesaplandığına dair açıklamalar dikkat çekicidir.
Rhind ve Moskova Papirüsü Hangi Problemleri Barındırıyordu?
Bu iki papirüs yalnızca aritmetik işlemleri göstermesi bakımından önemli değildir. İçlerinde öne çıkan asıl matematiksel düşünce orantıdır. Örneğin Rhind Papirüsü’nün 75. problemi şu soruyu sorar. Pesu değeri 20 olan 155 ekmekle aynı miktarda undan, pesu değeri 30 olan kaç ekmek yapılabilir?
Burada pesu, ekmek sayısının tahıl miktarına oranını veren bir ölçüdür. Problem, x : 30 = 155 : 20 orantısına dayanır. Kâtip de 155’i 20’ye bölüp sonucu 30 ile çarparak 232 1/2 sayısına ulaşır. Benzer sorulara hem Rhind hem de Moskova papirüslerinde başka yerlerde de rastlarız.
Rhind Papirüsü’ndeki bazı problemler, bugünkü dille basit doğrusal denklemlere karşılık gelir. 24. problemde, kendisine kendi yedide biri eklendiğinde sonucu 19 eden sayıyı bulmak gerekir. Kâtip bu soruya şöyle yaklaşır: “Cevabın 7 olduğunu varsay. O zaman 7’ye, 7’nin yedide birini eklediğinde 8 elde edersin. Şimdi 8’i 19 yapacak çarpanı bul. Bu çarpan 2 3/8’dir. Bu değeri 7 ile çarp. Sonuç 16 5/8 olur.”
Bunu bugün x + 1/7 x = 19 denklemini çözmek olarak yazarız. Kâtip burada 7’yi seçer, çünkü bu sayı üzerinde işlem yapmak kolaydır. Ardından bulduğu sonucun aranan değerden ne kadar farklı olduğuna bakar ve orantı yardımıyla doğru cevaba ulaşır.
Moskova Papirüsü’nün 23. problemi ise bugün “iş problemi” dediğimiz türdendir. Problem şudur: Bir ayakkabıcı yalnızca kesim yaparsa günde 10 çift, yalnızca bitirme işi yaparsa günde 5 çift sandalet üretir. Peki her iki işi birlikte yaparsa bir günde ne kadar iş yapar? Bugünün öğrencileri bu soruyu cebirle çözerdi. Ama kâtip farklı bir yol izler.
Ayakkabıcının 10 çift sandalet kesmesini bir gün, aynı 10 çifti tamamlamasını ise iki gün olarak düşünür. Böylece 10 çift sandaletin hem kesilip hem tamamlanmasının toplam üç gün sürdüğünü söyler. Ardından 10’u 3’e bölerek ayakkabıcının bir günde 3 1/3 çift sandalet tamamlayabileceği sonucuna ulaşır.
Sonuç Olarak
Günümüze ulaşan Mısır matematik papirüslerinde açıkça seçebildiğimiz tek cebir anlayışı, orantılara dayanan bu hesap yöntemidir. Mısırlıların bunun ötesinde başka cebirsel kavramlar geliştirip geliştirmediğini ise bilmiyoruz. Yine de Moskova Papirüsü’nde, üst bölümü kesilmiş bir piramidin, yani kesik piramidin hacmini hesaplayan ünlü bir işlem de yer alır. Kâtiplerin bu kurala nasıl ulaştığı uzun zamandır tartışma konusudur.
Rhind Papirüsü, Mısırlıların kaygılarını içeren bir dua ile biter. “Haşarat ve fareleri yakala, zararlı otları yok et; ısı, rüzgâr ve su bolluğu için Tanrı Ra’ya dua et!”
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Britannica, The Editors of Encyclopaedia. “Rhind papyrus”. Encyclopedia Britannica, 17 Jul. 2008, https://www.britannica.com/topic/Rhind-papyrus. Accessed 11 August 2024.
- Mathematics of the Pharaohs: The Rhind Papyrus and Ancient Egyptian Math. Yayınlanma tarihi: 14 Aralık 2019. Bağlantı: https://www.ancient-origins.net/artifacts-ancient-writings/rhind-papyrus-0013004
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
