Tarih

Mısır Matematiği Ve Pratik Uygulamalar İçin Horus’un Gözü

Mısırlılar matematiği karşılaştıkları sorunlara pratik çözümler bulmak için kullanıyordu. Düşünce biçimleri gerçekten etkileyici.

Pisagor, Öklid, Arşimet gibi Yunan düşünürler, modern matematiğin kurucularından kabul edilir. Ama aslında, o zamanlar bu parlak beyinler firavunların ülkesinde uzun süredir devam eden hesaplama geleneklerinin ayrıntıları üzerinde çalışıyorlardı. Pisagor, adıyla anılan teoremini Mısırlıların 1400 yıl önce formüle ettiği kurallara göre düzenlemişti. Arşimet’in aktardığı, bir kürenin hacminin bir silindirin üçte ikisi olduğu bilgisi onun zamanından 1500 yıl önce bulunmuştu.

Mısırlıların problem çözme konusundaki başarılarını ve önemli matematiksel buluşlara imza attıklarını, papirüslere kaydettikleri için biliyoruz. Rhind Papirüsünden yaklaşık 200 yıl daha eski olan Moskova Papirüsü Arşimet’in hesaplamalarının kaynağıydı. Rhind papirüsündeki 84 problem, eski Mısır’da yaygın olarak kullanılan matematiksel yöntemleri göstermektedir. Örneğin, Problem 24, yedinci kısmına eklenirse hangi miktarın 19 olduğunu sorar. Bu, x + x⁄7 = 19 olarak tercüme edilir.

Matematik, antik dünyada ilerleme için önemli bir itici güçtü. Onsuz bir toplum vergi toplayamaz, ürün kayıtlarını tutamaz veya piramitler gibi mimari harikalar tasarlayamazdı. Mısırlılar arazi ölçümleri, hasat verimi tahmini, vergilendirme gibi şeyleri doğru biçimde hesaplamak için geometri, cebir ve aritmetik kullandılar. Matematik, Mısır mimarisinin temelini oluşturdu. Sonuçta bir piramidin boyutlarını veya geniş yapı taşlarını hareket ettirmek için kullanılan bir rampanın eğimini hesaplamak için her türlü karmaşık matematiksel işlemler gerekliydi.

Mısırlılar araziyi üçgenlere bölerek ölçüyorlardı. Bunu yapmak için de, 13 eşit aralıklı düğümlü bir ip kullanıyorlardı. Zaman içinde sırasıyla 3, 4, 5 düğüm atılan bir ip kullanınca tam bir dik üçgen elde edeceklerini fark ettiler. Bu aslında Pisagor teoreminin doğuşuydu. Pisagor tüm dik üçgenlerin benzer özelliklere sahip olduğunu keşfedene dek neredeyse 2000 yıl geçmesi gerekecekti

Mısır Matematiği

MÖ dördüncü bin yılın sonunda Mısırlıların kendi sayma sistemleri vardı. Bu sistem günümüzde kullandığımız onluk sisteme benziyordu. Ancak günümüzde kullandığımız rakamlar yerine 7 farklı sembol kullanıyorlardı. Her sembolün rakamsal bir karşılığı vardı. Bu sembolleri büyükten küçüğe sıralayarak da sayıları yazabiliyorlardı. Mısırlılar teorik olarak sadece yedi farklı sembol ile 9.999.999’a kadar herhangi bir sayıyı yazmayı başardılar. Ancak yazıkları şey bazen çok fazla sembol içermek zorundaydı. Örneğin 1.000.000 yazmak için 9 düz çizgi, 9 at nalı, 9 çengel diye devam ederek toplamda 54 karakter çizilmeliydi. Sonunda, buna çare olarak da alternatif bir sistem geliştirdiler. Hiyeratik yazı olarak bilinen bu sistem daha fazla sembole sahipti. Bu sayede büyük sayıları yazmak için daha az sembol yeterliydi.

Mısır matematiğinin temelinde gündelik olaylara çözümler üretmek yer alıyordu. O dönemden günümüze ulaşan papirüsler bize dönem hakkında önemli bilgiler veriyor. Bu bilgilerden Mısır kesirleri ile ilgili üç önemli uygulamayı biliyoruz.

  1. 2/3 ve 3/4 kesirleri için özel hiyeroglifleri vardı.
  2. Horus’un Gözü ‘nü kesir hesaplamalarında kullanıyorlardı.
  3. Günümüzde birim kesir olarak tanımladığımız 1/2, 1/3 gibi kesirleri ilk onlar kullanmaya başlamışlardı. Diğer tüm kesirleri bu birim kesirlerin toplamı biçiminde ifade ediyorlardı. Örneğin 2/3= 1/2 +1/6 biçiminde yazılıyordu.

Neden Birim Kesirler Kullanıyorlardı?

Bunun nedenini bir örnek üzerinden anlamaya çalışalım. 5 kişiye 3 somun ekmeğin paylaştırılması gibi içinden çıkılamaz bir durumu düşünün. Mısırlıların bu sorunu çözmek için kullandıkları yöntem şu idi. 5 ekmeğin önce 2 tanesini al ve 3 eşit parçaya böl. Üçüncü ekmeği de 5 eşit parçaya böl. Önce herkese üçte birlik parçalardan ve beşte birlik parçalardan birer tane ver. Geriye bir tane üçte birlik parça kalacaktır. Şimdi bu parçayı da beşe böl. Yani 15’te birlik bir parça ekmek elde et. Son parçayı da kişilere dağıtınca adil bir çözüm bulunmuş olacaktır.

Antik Mısır Çarpma İşlemi

Eski Mısırlılar iki sayıyı çarpmak için ilginç bir yol kullandılar. Bu nedenle bahsetmeden olmaz. Aslında çarpma için kullandıkları yöntem daha önce de kaleme aldığımız Rus Çiftçi çarpımına benziyordu. Kısaca ve basitçe bu çarpma işlemini sizlerle paylaşalım. Çarpmanız gereken iki sayıyı aralarında biraz boşluk kalacak biçimde yazın. Birinci çarpanın altına 1, ikinci çarpanın altına da çarpanın kendisini yazarak başlayın. Şimdi her iki sütunda tepedeki sayıyı iki ile çarpın ( ya da kendisi ile toplayın) ve yeni bir satır elde edin. Şu anda birinci sütununuz 2 nin kuvvetlerinden oluşuyor. Bu biçimde birinci çarpanı geçmeyen ilk sayıyı bulun ve durun. Aşağıdaki örneğe dikkat edelim. ( 64’te işlemi durdurduk. Çünkü bir sonraki sayı olan 128, ilk çarpanımız olan 85’i geçer.) Ancak aşağıdaki çarpmada bazı sayıların kırmızı ile işaretlendiğine dikkat edin.

Kırmızı işaretli olanlara dikkat edin demiştik. Çünkü bu sayıların toplamı yandaki biçimdedir. 85 = 1 + 4 + 16 + 64. Bu da aslında 85 sayısının 2’lik sistemdeki karşılığıdır. 85 = 10101012 . Rhind papirüsüne göre bu kuvvetler şu şekilde bulunur. 85 – 64 = 21. 21’in altındaki 2’nin en büyük kuvvetini bulun: 16. Şimdi 21 – 16 = 5’i hesaplayın ve 5’in altındaki 2’nin en büyük kuvvetini bulun: 4. Şimdi 5 – 4 = 1’i hesaplayın ve sonucun 1 olduğunu gözlemleyin. Bu noktadan sonra yapılması gereken şey bu sayıların bulunduğu satırları silmek ve geriye kalan ikinci sütundaki sayıları toplamak olacaktır. Sonucu aşağıda görebilirsiniz.

Horus’un Gözü Hangi Anlamı Taşıyordu?

Horus, Eski Mısır dininde bir gözü ay, bir gözü Güneş olan şahin biçimindeki Tanrı’nın adıdır. Firavunlar kendilerini Horus’un yeryüzündeki cisimleşmiş halleri olarak gördükleri için Mısır’ın, Ra ile birlikte en önemli tanrılarından biridir. Mitolojiye göre Horus efsanesi şöyledir. Horus’un babası Osiris, kardeşi Seth tarafından öldürülünce, Horus babasının intikamını almaya karar verir. Seth, Horus’la savaşırken gözünü çıkarır. Tanrılar Horus’un yanında yer alır. Sonrasında da dağılmış olan gözü tekrar birleştirirler. Ancak bir araya getirilse de göz eksik kalır. Bu eksiklik büyü gücü ile tamamlanır ve böylece göz eskisi gibi olur. 

Bu gözün her bir bölümü farklı bir kesire karşılık geliyor. “Glif ” denilen parçaların her biri, bir öncekinin yarısına eşit. Toplamlarıysa 63/64 ediyor. Yani tekrar bir araya getirilen göz, öncekine oranla 1/64 oranında eksik.

Horus’un Gözü önemli bir eski Mısır sembolüydü. Yukarıda aktardığımız efsane kısmıydı. Mısırlılar bu efsaneyi pratiğe dökmüşlerdi. Sembolü oluşturan parçalar bir hacim ölüm birimi olan hekatın belli oranlarını ifade ediyordu. Horus’un Gözü tam bir hekat’ı temsil ediyorsa, onu oluşturmak için birleştirilen altı parça kesir gerekiyordu. 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 ve 1/64. Mısır kesirleri pratik amaçlar ile kullanılıyordu ama buldukları çözüm yolları gerçekten etkileyici.

Kaynakça

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz

Başa dön tuşu