Eski Mısırlılar, Horus’un Gözü’nün parçalarını bir ölçüm sistemi olarak kullanmıştır. Bu sistem, özellikle kesirlerin ifade edilmesinde önemli bir rol oynamıştır.
Mısır’ın Ölüler Kitabı, ölümden sonra ruhun bu dünyayı aşarak öteki dünyaya geçebilmesi için yapılması gerekenleri anlatan bir metindir. Kitabın 112. bölümünde, Mısır tanrılar panteonunun önemli figürlerinden İsis ile Osiris’in oğlu Horus’un öyküsü yer alır.
Horus kimi anlatılarda Güneş’le özdeşleştirilir. Onun karşısında ise karanlığı ve kaosu temsil eden Seth vardır. Seth, Horus’a saldırır ve onun gözünü yok eder. Bu yıkımın ardından sahneye bilgelik ve hesapla ilişkilendirilen tanrı Teth, yani Tehuti çıkar. Hem ölçünün hem düzenin simgesi olan bu tanrı, bozulan dengeyi yeniden kurar. Horus’u diriltir, gözünü onarır ve karanlığı temsil eden Seth’i etkisiz hâle getirir.
Horus’un Gözü Nedir?
Bu nedenle Horus’un gözü, ışığın karanlığa karşı kazandığı zaferin simgesi hâline gelmiştir. Günümüzde bile, koruyucu anlam taşıdığına inanılan muskalar üzerinde bu sembole rastlanır. Ancak anlatı bununla sınırlı değildir. Horus’un gözü ile Mısır birim kesirleri arasında matematiksel bir ilişki kuran bir efsane de vardır.
Horus’un Gözü, altı parçadan oluşur ve bu parçalar Mısırlıların kesir sistemine dayanır. Her parça, bir tam birimin bir kesirini temsil eder. Kesirler ve sembollerin matematiksel karşılıkları şöyledir:
| Parça | Kesir | Temsili Anlam |
|---|
| Gözün sağ yarısı | 1/2 | Tamlığın yarısı |
| Gözün alt çizgisi | 1/4 | Alt desteği |
| Kaşın altındaki eğri | 1/8 | Üst destek |
| Gözün üst kısmı | 1/16 | Koruma |
| Gözün altındaki ince çizgi | 1/32 | Duyarlılık |
| Gözün en küçük kısmı | 1/64 | Eksiklik (ilahi tamamlanmamışlık) |
Gözü oluşturan hiyerogliflerin temsil ettiği kesirler toplandığında sonuç 63/64 eder; yani her zaman küçük bir parça, 1/64, eksik kalır. Bu eksikliğin, bilginin ya da algının hiçbir zaman bütünüyle tamamlanamayacağı düşüncesini simgelediği kabul görür.
Mısır Kesirleri Nedir?
Kaynaklar, Mısırlıların hesaplamalarda özellikle ikiye bölme ve ikiyle çarpma yöntemlerini tercih ettiğini gösterir. Ayrıca kesirlere büyük önem verirlerdi. Bir kesri alır, onu daha küçük kesirlere ayırmayı severlerdi. Bu küçük kesirler birim kesirlerdi; yani payları her zaman 1 olurdu.
Mısırlılar payı, oval biçimli bir “ağız” hiyeroglifiyle gösterir; paydayı ise ilgili sayıyı temsil eden işaretlerle yazarlardı. Bugün kullandığımız gibi genel kesir gösterimleri yoktu. Buna rağmen, her kesri birim kesirlerin toplamı olarak ifade edebiliyorlardı.
Bu yöntem pratikti. Örneğin bir toprak sahibi on iki arazi parçasını yedi işçi arasında eşit paylaştırmak isterse, her işçiye toplamın 7’de 1’i düşer. Bu payı iki birim kesrin toplamı biçiminde yazmak, dağıtımı kolaylaştırır. Böylece her kişiye önce bir yarım, ardından daha küçük bir parça verilebilir.
Mısırlılar kesirleri daha küçük birim kesirlere ayırmak için çeşitli kurallar kullanırdı. Bu yaklaşım ölçü birimlerine de uygulanırdı. Örneğin yaklaşık 4,8 litreye karşılık gelen hekat adlı hacim birimi, on eşit parçaya bölünür ve bu parçalara henu denirdi. Genel olarak kesirler giderek ikiye bölünerek küçültülürdü. Hacimde ulaşılan en küçük alt birim ise ro idi ve bir hekatın çok küçük bir kesrine karşılık gelirdi.
Mısır kesirleri hakkındaki bilgilerimizin büyük bir kısmı, Eski Mısır’dan günümüze ulaşan papirüslerden gelmektedir. Rhind Papirüsü ve Moskova Papirüsü, bu konuda en önemli kaynaklardır. Bugüne kadar bilinen az sayıdaki metnin ötesinde, antik Mısır matematiğine dair yeni belgeler ortaya çıkmamıştır.
Buna karşın, Mısır kesirleri modern dönemde matematikçilerin, özellikle sayı kuramcılarının dikkatini çekmiştir. Sayı kuramı, esas olarak pozitif tam sayıların özelliklerini inceleyen bir matematik dalıdır ve bu alanda rasyonel sayılar, yani kesir olarak yazılabilen sayılar önemli bir yer tutar. 1/2 ya da 3/4 gibi örneklerin yanında, genellikle böyle düşünmesek de 5/1 de bir rasyonel sayıdır.
Sonuç Olarak
Yapılan çalışmalar, her rasyonel sayının sonsuz sayıda farklı Mısır kesri ayrışımına sahip olduğunu göstermiştir. Başka bir ifadeyle, herhangi bir rasyonel sayı, daha büyük birim kesirlerden başlayıp giderek daha küçük birim kesirlere doğru, sonsuz sayıda farklı biçimde parçalanabilir. Böylece binlerce yıl önceki Mısırlı kâtiplerin matematik anlayışı, bugün hâlâ canlılığını korumaktadır.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- ReFaey K, Quinones GC, Clifton W, Tripathi S, Quiñones-Hinojosa A. The Eye of Horus: The Connection Between Art, Medicine, and Mythology in Ancient Egypt. Cureus. 2019 May 23;11(5):e4731. doi: 10.7759/cureus.4731. PMID: 31355090; PMCID: PMC6649877.
- This well-known Egyptian symbol is actually an early math problem; Yayınlanma tarihi: 5 Temmuz 2012; Bağlantı: http://io9.gizmodo.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
