Birçoğumuz iki nokta arasındaki en kısa yolun düz bir çizgi olduğunu düşünürüz. Ancak bu yalnızca düz yüzeyler için geçerlidir. Gerçekte, en kısa mesafe bulunduğumuz yüzeyin şekline göre değişir. Bu da bizi büyük daire mesafesi kavramına götürür. Uçakların harita üzerinde düz değil de eğri bir rota izlemesinin nedeni de budur.
İnsanlık, tarih boyunca A noktasından B noktasına daha hızlı ulaşmanın yollarını aradı. Tekerleğin icadından yük hayvanlarına, buharlı lokomotiflerden uçaklara ve sonunda uzay araçlarına kadar bu arayış pek çok aşamadan geçti. Ancak bir yolculukta sadece hız değil, izlenen güzergâhın uzunluğu da en az onun kadar önemlidir.
Dünya’nın eğriliği, yalnızca kusursuz haritalar yapmamızı zorlaştırmaz; aynı zamanda okulda öğrendiğimiz geometrinin büyük bir kısmını da geçersiz kılar. Nesiller boyunca açılar, doğrular ve üçgenler üzerine ezberlediğimiz pek çok kural, aslında düz bir yüzey varsayımına dayanır. Ancak yüzey eğimli olduğunda, geometri daha karmaşık hale gelir.
Örneğin hepimiz, okulda öğretilen “bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir” kuralını ezbere biliriz. Oysa bu yalnızca düzlem için geçerlidir. Küre üzerinde, üçgen büyüdükçe iç açılar toplamı da artar ve her zaman 180 dereceden fazladır.
Bu durum, kusursuz bir dünya haritası yapılamamasının bir başka nedenidir. Çünkü küre üzerindeki üçgenleri düz bir yüzeye aktarmak gerekir. Ancak küresel üçgenlerin iç açılarının toplamı 180 dereceden büyük olduğu için, bu dönüşüm bozulma olmadan yapılamaz.
Küresel üçgenlerin alışılmadık açıları görüldüğünde, küresel trigonometrinin okulda öğrendiğimiz düzlem trigonometrisinden farklı kurallara sahip olması şaşırtıcı değildir. Bu fark, küre üzerindeki uzaklıkların da düzlemdeki gibi davranmadığını gösterir.
Büyük Daire Mesafesi Nedir?
Haritalarda uçak rotaları genellikle düz çizgilerle gösterilir ve bu çizgiler iki nokta arasındaki en kısa yolmuş gibi görünebilir. Ancak hiçbir iki boyutlu dünya haritası gerçeği tam olarak yansıtmaz. Çünkü küresel bir yüzeyi dikdörtgen bir düzleme çevirmeye çalıştığımızda, kaçınılmaz olarak bozulmalar ortaya çıkar. Bu da harita üzerindeki mesafeleri ve yönleri olduğundan farklı gösterir.
Düz bir yüzeyde iki nokta arasındaki en kısa yolu bir doğru parçası oluşturur. Fakat küre üzerinde işler değişir. Burada doğrular eğriye dönüşür. Küresel geometride, bu en kısa yolları kürenin merkezinden geçen ve yarıçapı Dünya’nın yarıçapına eşit olan hayali büyük dairelerin yayları oluşturur. Ekvator da bu büyük dairelerin en bilinen örneğidir.
Düz bir yüzeyde iki nokta arasında yalnızca bir doğru çizebiliriz. Ama küre üzerinde, aynı iki noktayı birleştiren büyük çemberde her zaman iki farklı yay bulunur. Bu yaylardan kısa olanı, iki nokta arasındaki en kısa yolu oluşturur.
Bazı yolcular bu farkı uzun uçuşlarda fark edince şaşırır. Örneğin Münih’ten San Francisco’ya uçan biri, pencereden Grönland’ın karlı dağlarını görünce uçağın rotasından saptığını sanabilir. Uçuş ekranı da bu izlenimi destekler gibi görünür; çünkü Atlantik boyunca uzanan düz bir çizgi yerine, Grönland üzerinden geçen kavisli bir rota gösterir.
Oysa bu, yakıt harcamak uğruna yapılmış manzaralı bir tur değildir. Bu rota, küre üzerindeki en kısa yolu izler; yani büyük çember rotasıdır. Harita üzerinde eğri görünmesinin tek nedeni, Dünya’nın eğriliğini iki boyutlu bir düzleme aktaramamamızdır.
Sonuç Olarak
Havayolu şirketleri uçuş planlarını genellikle büyük çember rotalarına göre hazırlar; çünkü küre üzerinde iki nokta arasındaki en kısa yolu bu rotalar oluşturur. Ancak pilotlar, gerçek uçuşlarda bazen bu ideal çizgiden sapar. Rüzgârlardan yararlanmak, fırtınalardan kaçınmak ya da yasaklı hava sahalarını geçmemek için rotayı değiştirmeleri gerekebilir.
Yine de bu rotalar, düz haritalarda çizdiğimiz düz çizgilere benzemez. Bu fark, bazı havayolu merkezlerinin harita üzerinde neden ilk bakışta mantıksız görünen noktalarda yer aldığını da açıklar.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Time and motion; Yayınlanma tarihi: 1 Ocak 1999; Bağlantı: https://plus.maths.org/
- Rajpoot, Harish Chandra. (2016). Derivation of great-circle distance formula (Minimum distance between any two points on globe given latitude and longitude). 10.13140/RG.2.2.36768.60163.
- Is A Straight Line Always The Shortest Distance Between Two Points? Yayınlanma tarihi: 22 Ocak 2022. Bağlantı: Is A Straight Line Always The Shortest Distance Between Two Points/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
