Sanat ve Edebiyat

Birbirinden Ayrılmaz Üçlü: Müzik, Matematik ve Fizik

Kimilerimiz için eğlence kimileri için de bir kaçış olan müzik, hayatımızın ve temelde kültürlerin önemli bir parçasıdır. Tıpkı matematik gibi müzik de evrensel bir dildir. Belki de bu nedenle tarih boyunca matematik ve müzik iç içe geçmiş ve pek çok matematikçi müzikle ilgilenmiştir. Hatta Antik Yunan’da müzik, matematiğin 4 ana dalından biri olarak kabul edilmiştir. Bir şarkı, farklı enstrümanlar ve vokallerin bir araya getirilmesi ve ondan yeni sesler yaratılmasıyla üretilir. Bununla birlikte, her enstrüman birbirinden farklı sesler çıkartır. Farklı enstrümanların neden farklı sesler çıkardığını anlamak için önce müziğin fiziğini ve elbette beraberindeki matematiği anlamamız gerekecek. İşe en başından başlayalım.

Ses Nedir?

Ses, bir nesne titreştiğinde oluşan bir dalgadır. Bir şey duyduğumuzda, ses dalgası titreşen nesneden aktarılır ve kulak zarımıza çarpar. Bu daha sonra beynimiz tarafından ses algısı olarak işlenir. Duyulan sesin kalitesi, ses dalgasının fiziksel özelliklerine bağlıdır. Bu fiziksel özelliklerden ilki dalga boyudur. Dalga boyu, bir dalga örüntüsünün tekrarlanan birimleri arasındaki mesafedir. Daha basit ifade etmek gerekirse dalgalar tepeler ve çukurlar oluşturur. Bir dalga boyu, böyle bir tepe ve çukurun bir döngüsünün tamamlanmasıdır.

Dalganın ileri geri hareketi.

Dalgaların bir saniyede ileri geri gitme sayısı, o sesin frekansıdır. Ölçü birimi Hertz’dir. Yani 1 Hz, 1 saniyede 1 ileri-geri harekete eşittir. Sesin frekansı, sesin ne kadar yüksek veya alçak olduğunu belirleyen perdesini belirler. Daha yüksek frekanslı, yüksek perdeli bir ses, bir kara tahta üzerine sürten tırnak sesi gibidir. Daha düşük frekanslı, düşük perdeli bir ses ise bir bas davul sesi gibi olacaktır. İnsan kulağı sınırlı miktarda frekans algılar. Bu sınır 20 Hz ile 20000 Hz arasında yer alır. Genlik ise, dalganın yüksekliğidir. Yükseklik, bir sesin şiddetini belirler. Daha yüksek bir genlik, daha yüksek bir sesle sonuçlanır. Temel tanımları bir miktar anladıysak şimdi notalara geçebiliriz.

Notalar

Muhtemelen bir piyanonun tuşlarını görmüşsünüzdür. Her tuş bir notaya karşılık gelir ve benzersiz bir ses çıkarır çünkü ondan gelen ses belirli bir frekansta titreşir. 7 beyaz anahtar ve 5 siyah anahtardan oluşan on iki tuştan oluşan sete bir oktav denir. On iki anahtar C’den A’ya düzenlenmiştir. C1 32,70 Hz’de ve A1 55,00 Hz’de titrer. Bu notalar, frekanslarının artan sırasına göre düzenlenmiştir. Böylece, C1’den A1’e bir oktav olur. Bu oktavlar da sırasıyla C2’den A2’ye, C3’ten A3’e biçiminde de devam eder.

Bu noktada matematiğe geri dönelim. Bir telin değişik boyları ile değişik sesler elde edildiğini ortaya çıkartan ilk kişi Pisagor’dur. Pisagor, 12 birimlik bir teli ikiye bölmüş ve oktavı elde etmiştir. Elde edilen 6 birimlik uzunluk ( telin ½ si), 12 birimlik uzunluğun bir oktav tizidir. Pisagor 8 birimlik uzunluk ile (telin 2/3 ü) 5 li aralığı, 9 birimlik uzunluk ile (telin ¾ ü) 4 lü aralığı bulmuştur. Esas sesimiz “do” olsun.  Do nun ½ si bize do nun bir oktav tizini, 2/3 ü sol sesini, ¾ ü fa sesini, 8/9 i ise “re” sesini, 64/81 i ise mi sesini vermektedir. Bu şekilde gidildiği zaman; Do, re, mi, fa, sol, la, si, do sesleri sırasıyla; 1, 8/9, 64/81, 3/4, 2/3, 16/27, 128/243 ve 1/2  oranları ile ifade edilir.

Buraya kadar gördüğümüz bilgilerin hepsi her enstrüman için geçerlidir. Ancak, bu doğruysa, neden enstrümanlar farklı sesler çıkarıyorlar?

Farklı enstrümanlardan aynı notayı çaldığımızda farklı duymamıza sebep olan şey nedir?

Aynı frekansı taşıyan bir notanın her enstrümanda aynı sesi çıkarması gerektiğini düşünsek de arka planda çok daha karışık bir durum söz konusudur. Örneğin A3 notasını çaldığımızda (110 Hz) duyduğumuz ses tek bir frekanstan oluşmuyor. Ses, temel frekansın (A3) altında gizli frekanslar içerir. Tel 110 Hz’de bir kez, 220 Hz’de iki kez ve 330 Hz’de üç kez titreşir. Sonucunda bu eşzamanlı olarak gerçekleştiği için gitarın benzersiz sesi ortaya çıkar.

Bir sese ayırıcı adını veren frekans, aslında, o sesle aynı anda tınlayan farklı seslere temel oluşturan en kalın sese aittir. Temel sesin üzerinde tınlayan bu seslere armonikler denir. Kulaklarımız farklı sesleri algılamakta çok iyidir. Bunu yapmanın bir yolu sesin “tınısı” dır. Tını, sesin ton kalitesi veya ton rengidir. Sesin tınısı, sesin yaptığı armoniklerle belirlenir. Her armonikteki genlik ve perde değişikliği, enstrümanlara kendi tınılarını verir.

Görselde üç farklı enstrümanda çalınan la notasının (440hz) ürettiği ses dalgalarını görüyoruz. Bu dalgaların hepsi de birbirinden farklı. Dolayısıyla algıladığımız seslerin hepsi aynı la olsa da farklı şeyler duyarız.

Bir enstrümanın tınısını doğrudan etkilediği için, enstrümanların materyali de farklılaşmış seslerinin ana nedenlerinden biridir. Farklı malzemeler sesin hızını etkileyen farklı yoğunluklara sahiptir. Bazı malzemeler sesi daha çok yansıtır ve bu da bir sese daha fazla katman ekler. Malzemelerin titreşimleri de dikkate alınması gereken bir faktördür. Metal, plastikten farklı titreşir ve daha net bir ses verir.

Sonuç olarak ses, insan deneyiminin önemli bir parçası olan, doğanın temel güçlerinden biridir. Özetle aktarmaya çalıştığımız gibi de müzik arka planda önemli bir oranda matematik ve fizik barındırır. Hayatınızdan üçünü de eksik etmemenizi öneririz.

Kaynak ve ileri okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu