Günlük Hayatımızda Matematik

Lognormal Dağılım: Nöronların Dağılımının Matematiksel Arka Planı

Beyindeki nöronların özellikleri, genetik ve çevresel faktörlerin bir araya gelmesiyle şekillenir. Bu iki faktörün etkileşimi, sinaptik bağlantıların kuvvetini, ateşleme oranlarını ve nöronların diğer işlevsel özelliklerini belirler. Sürecin sonunda, ortaya çıkan bu özellikler sıklıkla lognormal dağılıma uyar.

Forschungszentrum Jülich ve Köln Üniversitesi’nden Human Brain Project (HBP) araştırmacıları, beynimizdeki nöronların dağılımını inceleyerek bu dağılımın matematiksel arka planını ortaya çıkardı. Araştırmalar, beynimizin kortikal (kabuk) bölgelerindeki nöronların dağılımının lognormal bir yapı sergilediğini gösterdi.

Nöronların sayısı ve konumu, beynin yapısını ve işlevlerini şekillendirmede kritik bir öneme sahiptir. Ancak, mevcut sitomimari (hücre yapısı) verilerin zenginliğine rağmen, nöron yoğunluklarının istatistiksel dağılımı büyük ölçüde tanımlanmamıştı. Forschungszentrum Jülich ve Köln Üniversitesi araştırmacıları tarafından yürütülen bir çalışma, memeli beyinlerinin organizasyonunu anlamada önemli bir adım niteliğinde oldu.

Araştırmacılar, yedi farklı türün beyinlerinin kortikal alanlarını analiz etti. Bu türler arasında fare, marmoset, makak, galago, baykuş maymunu, babun ve insan yer aldı. Her bir türün kortikal bölgeleri incelendiğinde, nöron yoğunluklarının tutarlı bir model izlediği görüldü. Bu tutarlı matematiksel modelin, lognormal dağılım olduğu ortaya çıktı.

Bu bulgu, memeli beyinlerinin nöron yoğunluklarının evrensel bir düzenlilik sergilediğini ve bu düzenin beynin organizasyonunu anlamak için güçlü bir çerçeve sunduğunu göstermektedir.

Lognormal Dağılım Nedir?

Lognormal dağılım, istatistik ve olasılık teorisinde sıkça karşılaşılan önemli bir olasılık dağılımıdır. Aynı zamanda Galton dağılımı olarak da bilinmektedir. Bu isim, dağılımı ilk kez tanımlayan Viktorya Dönemi’nin ünlü istatistikçisi Francis Galton’dan gelmektedir.

Sir Francis Galton (1822 – 1911), İngiliz Viktorya Dönemi’nde yaşamış polimattır. Coğrafi keşiflerden meteorolojiye, psikolojiden istatistiğe kadar birçok alanla ilgilenmiştir.

Lognormal dağılım, bir rastgele değişkenin doğal logaritmasının bir normal dağılıma uyduğu sürekli bir olasılık dağılımıdır. Matematiksel olarak, bir rastgele değişken X, ln⁡(X) (doğal logaritması) bir normal dağılıma uyuyorsa, X bir lognormal dağılıma sahiptir.

Normal dağılım hem pozitif hem de negatif değerlere izin verir. Lognormal dağılım ise yalnızca pozitif değerlere sahiptir, çünkü logaritma negatif veya sıfır olamaz. Normal dağılım simetriktir, yani ortalama çevresinde dengeli bir yapı gösterir. Lognormal dağılım ise asimetriktir ve sağa çarpıktır; büyük değerler daha nadir görülür.

Kırmızı çizgi normal, mavi çizgi ise lognormal dağılımı temsil eder. Matematiksel işlemlerle lognormal bir dağılım normal bir dağılıma, normal bir dağılım da lognormal bir dağılıma dönüştürülebilir.

Bu özellikler, lognormal dağılımın doğal süreçlerde (örneğin, nöronların ateşleme oranları, gelir dağılımı veya biyolojik büyüme) kullanılmasını daha uygun hale getirirken, normal dağılımın simetrik verilerde (örneğin, ölçüm hataları veya genetik varyasyonlar) kullanılmasını sağlar.

Lognormal Dağılım Görülen Birkaç İlginç Alan

  • İnternetteki tartışma forumlarında yayınlanan yorumların uzunluğu. Yorumların büyük bir kısmı kısa olurken, az sayıda uzun yorum olur. Bu durum, dağılımın sağa çarpık yapısına uygundur.
  • İnternet kullanıcılarının çevrimiçi makalelerde (haberler, gönderiler vs.) kalma süresi. Kullanıcıların büyük bir kısmı bir makalede kısa süre kalırken, daha az bir kesim daha uzun süre kalır. Ayrıca süreler yalnızca pozitif değerler alır ve sağa çarpık bir dağılım gösterir. Bu nedenle, lognormal dağılım modeli uygundur.
  • Satranç oyunlarının süresi. Çoğu oyun kısa veya orta uzunlukta sürerken, nadiren çok uzun süren oyunlar da olur. Süreler pozitif ve sağa çarpık olduğundan, lognormal dağılım bunu modellemek için uygun bir araçtır.
  • Hastalıkların kuluçka dönemi. Çoğu hastalıkta kuluçka süresi belirli bir aralıkta yoğunlaşırken, nadiren daha uzun süreli kuluçka dönemleri görülür..Bu tür süreleri lognormal dağılımla modellemek mümkündür.

Bu örneklerde ortak nokta, çoğu verinin belirli bir aralıkta yoğunlaşması ve daha uç değerlere doğru seyrekleşmesidir. Lognormal dağılım, bu tür asimetrik ve pozitif dağılımları modellemek için ideal bir araçtır.

Peki Beyindeki Nöronların Lognormal Dağılım Göstermesi Ne Anlama Geliyor?

Korteks çapındaki nöronların lognormal dağılımı, evrimin bir yan ürünü olabilir ve doğrudan belirli bir amaca hizmet etmiyor gibi görünebilir. Ancak, bu dağılımın birçok türde ve farklı kortikal alanlarda tutarlı bir şekilde gözlemlenmektedir. Sonucunda bu da onun yalnızca tesadüf olmadığını ve belirli bir biyolojik veya hesaplama amacına hizmet ediyor olabileceğini düşündürmektedir.

Nöral ağlar

Araştırmacılar, lognormal dağılımın beynin fonksiyonlarını nasıl etkilediğini tam olarak bilmiyorlar. Ancak bu dağılımın, nöronal ağlarda yüksek heterojenlik ile ilişkili olduğu ve ayrıca bunun hesaplama açısından faydalı olabileceği tahmin ediliyor.

Nöronların lognormal dağılımı, beyindeki bağlantıların ve ağ yapısının verimlilik, esneklik ve bilgi işleme kapasitesini artırdığına işaret etmektedir. Bu konudaki çalışmalar, gelecekte beynin bilgi işleme mekanizmalarını daha iyi anlamamıza olanak sağlayabilir.


Kaynaklar ve İleri Okumalar


Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Melike Üzücek

Ankara Fen Lisesi'nden mezun oldum. Araştırma yapmayı ve sorgulamayı seven biriyim. Matematik ve biyoloji başta olmak üzere felsefe, astronomi, modern fizik ile ilgileniyorum.

İlgili Makaleler

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu