Beynimizde milyarlarca nöron bulunur. Ancak bu nöronlar beynin her bölgesine eşit biçimde dağılmaz. Bazı bölgelerde nöronlar çok daha yoğundur, bazı bölgelerde ise daha seyrektir. Bu farklar, beynin bağlantı düzenini ve işleyişini doğrudan etkiler.
Peki nöron yoğunlukları rastgele mi değişir, yoksa bu değişimin arkasında belirli bir matematiksel düzen var mıdır? Human Brain Project kapsamında çalışan bir grup araştırmacı bu soruya yanıt aradı.
Fare, marmoset, makak, galago, baykuş maymunu, babun ve insan olmak üzere yedi farklı memeli türüne ait dokuz veri setini incelediler. Sonuç dikkat çekiciydi. Farklı türlerin kortikal bölgelerindeki nöron yoğunlukları benzer bir istatistiksel örüntü gösteriyordu. Bu örüntünün adı lognormal dağılımdı.
Lognormal Dağılım Nedir?
Lognormal dağılımı anlamanın en kolay yolu, önce normal dağılımı hatırlamaktır. Normal dağılım, ortalama bir değerin çevresinde simetrik biçimde toplanan verileri gösterir. İnsan boyları bunun klasik örneklerinden biridir. Çok kısa ve çok uzun insanlar azdır. İnsanların büyük bölümü ise ortalamaya yakın değerlere sahiptir. Bu nedenle grafik, iki yana benzer biçimde açılan bir çan şeklini alır.
Lognormal dağılımda ise durum farklıdır. Grafik simetrik değildir. Değerlerin büyük bölümü düşük ya da orta seviyelerde toplanırken, az sayıda çok büyük değer sağ tarafa doğru uzun bir kuyruk oluşturur.
Matematiksel olarak bir X değişkeninin logaritması normal dağılıyorsa, X değişkeni lognormal dağılım gösterir. Başka bir deyişle, X lognormal dağılıyorsa ln(X) normal dağılıma uyar.
Bu özellikler, lognormal dağılımın doğal süreçlerde (örneğin, nöronların ateşleme oranları, gelir dağılımı veya biyolojik büyüme) kullanılmasını daha uygun hale getirirken, normal dağılımın simetrik verilerde (örneğin, ölçüm hataları veya genetik varyasyonlar) kullanılmasını sağlar.
Lognormal Dağılım Neden Ortaya Çıkar?
Normal dağılım ile lognormal dağılım arasındaki en önemli farklardan biri, bu dağılımları oluşturan süreçlerle ilgilidir. Bir sonuç çok sayıda küçük ve bağımsız etkinin toplanmasıyla ortaya çıkıyorsa normal dağılıma yaklaşması sık görülen bir durumdur. Lognormal dağılım ise çoğu zaman etkilerin birbirine eklenmesinden değil, birbirini çarpmasından doğar.
Basit bir örnek düşünelim. Bir miktar her adımda sabit bir sayı kadar artarsa toplamsal bir süreç elde ederiz. Ancak her adımda belirli bir oranla büyürse çarpımsal bir süreç ortaya çıkar.
Örneğin 10 sayısına her adımda 5 eklersek: 10, 15, 20, 25… şeklinde bir artış görürüz. Ama sayı her adımda iki katına çıkarsa: 10, 20, 40, 80… biçiminde çok daha hızlı ve asimetrik bir büyüme oluşur.
Doğadaki pek çok büyüme süreci de buna benzer biçimde işler. Bu nedenle lognormal dağılım biyolojiden ekonomiye kadar birçok alanda karşımıza çıkar.
Beynin gelişimi de böyle bir süreç içerir. Nöronları oluşturacak öncü hücreler bölünerek çoğalır ve her yeni bölünme önceki hücre sayısını katlayarak artırır.
Nöron Yoğunlukları Neden Lognormal Dağılıyor?
Araştırmacılar bu süreci basit bir matematiksel modelle inceledi. Model, hücrelerin çoğalma hızındaki ve bölünme süresindeki küçük farklılıkların zamanla büyüyerek kortikal bölgeler arasında büyük nöron yoğunluğu farkları oluşturabildiğini gösterdi. Ortaya çıkan yoğunluklar da lognormal dağılıma yaklaşıyordu.
Böylece lognormal dağılım yalnızca verilerde görülen bir örüntü olmaktan çıkıyor. Nöronların gelişim sırasında nasıl çoğaldığı, bu dağılımın neden ortaya çıktığına ilişkin olası bir açıklama sunuyor.
Bir beyin bölgesindeki nöron sayısı yalnızca o bölgenin büyüklüğünü belirlemez. Nöronların birbirleriyle kurduğu bağlantıları da etkiler.
Örneğin iki beyin bölgesinde aynı miktarda sinaps bulunduğunu düşünelim. Eğer bölgelerden birinde daha az nöron varsa, ortalama olarak her nörona daha fazla sinaps düşer. Bu durum sinir ağının yapısını ve bilgi aktarım biçimini değiştirebilir.
Bu nedenle nöron yoğunluklarının nasıl dağıldığını bilmek, beynin bilgisayar modellerini oluştururken önem taşır. Aynı bilgi nöromorfik donanım gibi, beynin çalışma biçiminden esinlenen teknolojilerin geliştirilmesinde de kullanılabilir.
Nöron yoğunluğu aynı zamanda beynin farklı bölgelerini birbirinden ayırmamıza yardımcı olur. Korteksin bölgeleri yalnızca konumlarına göre değil, hücresel yapılarına göre de sınıflandırılır. Bu nedenle nöron yoğunluklarının istatistiksel yapısını bilmek, iki kortikal bölge arasındaki sınırların belirlenmesini kolaylaştırır.
Sonuç Olarak
Nöron yoğunluklarının farklı memeli türlerinde aynı matematiksel örüntüyü izlemesi, beyin gelişiminde ortak bir düzen bulunduğuna işaret ediyor. Bu dağılımın beyin işlevini tam olarak nasıl etkilediği henüz bilinmese de nöron yoğunluğundaki farklılıklar bağlantı ağlarının yapısını değiştirebilir.
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- Mind-Blown: Mathematical Rule Discovered Behind the Distribution of Neurons in Our Brains. Bağlantı: Mind-Blown: Mathematical Rule Discovered Behind the Distribution of .Neurons in Our Brains (scitechdaily.com). Yayınlanma tarihi: 24 Ağustos 2023
- Huang, Wei-Heng & Yeh, Arthur & Wang, Hsiuying. (2017). A control chart for the lognormal standard deviation. Quality Technology & Quantitative Management. 15. 1-36. 10.1080/16843703.2017.1304044.
- Aitor Morales-Gregorio and others. Ubiquitous lognormal distribution of neuron densities in mammalian cerebral cortex. Cerebral Cortex, Volume 33, Issue 16, 15 August 2023, Pages 9439–9449, https://doi.org/10.1093/cercor/bhad160
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
