Üstel Büyüme Yanılgısı: Bu Matematik Hatası Riskleri Neden Hafife Aldığımızı Açıklıyor

Basit bir matematiksel hata, birçok insanın neden riskleri hafife aldığını ya da neden hala para ile ilgili mantıksız yatırımlar yaptığını anlamamızı sağlayabilir. Bir çoğumuz doğrusal artışı sezgisel olarak kavrama eğilimi gösteririz. Ancak üstel büyüme söz konusu olduğunda anlaşılan doğru çıkarımlarda bulunamıyoruz. Bunun sonucunda da üstel büyüme yanılgısı adı verilen sorunla kendimizi karşı karşıya buluyoruz.

Neden bahsettiğimizi tam anlayamadıysanız bankanız ile bir anlaşma yaptığınızı düşünelim. Banka size paranızın her üç günde bir ikiye katlanacağı bir anlaşma teklif etmiş olsun. Bugün sadece 1$ yatırım yaparsanız, dolar milyoneri olmanız kabaca ne kadar sürer? Bir yıl? Altı ay? 100 gün? Kesin cevap, bakiyenizin tam olarak 1.048.576 $ olacağı ilk yatırımınızdan 60 gün sonrasıdır. 30 gün içinde bir milyardan fazla kazanırsınız.

Ve yıl sonuna kadar, 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 dolardan fazlasına sahip olursunuz. Tahminleriniz bu rakama yakın değilse üzülmeyiniz. Yalnız değilsiniz. Pek çok insan, bir değerin ne kadar hızlı arttığını sürekli olarak hafife alıyor.

Üstel Büyüme Yanılgısı Nedir?

Bu önyargının kökenini anlamak için, önce farklı büyüme türlerini düşünmemiz gerekir. En tanıdık olan büyüme tipi “doğrusal” dır. Bahçenizdeki ağaç her gün üç elma veriyorsa, iki gün sonra altı, üç gün sonra dokuz elma verir ve böyle devam eder. Üstel büyüme ise aksine, zamanla hızlanır. Belki de en basit örnek nüfus artışıdır; Ne kadar çok insan varsa, nüfus o kadar hızlı büyür.

Günümüzde üstel büyüme yanılgısı dediğimiz bu eğilimimiz aslında bin yıldır biliniyor. (Satrancın meşhur hikâyesini hatırlayın. Hatırlamayanlar için detaylar burada: Buğday Ve Bir Satranç Tahtasıyla Asal Sayılar Nasıl Bulunur?).

Bilim insanları da önyargıyı incelemeye 2000’lerin sonlarında başladı ve araştırmalar, çoğu insanın sezgisel olarak büyümenin çoğunun doğrusal olduğunu varsaydığını ve üstel artışın hızını büyük ölçüde anlaşılmadığını ortaya koydu.

Şimdi ise akla gelen soru şu biçimde olmalı. Bu ilk çalışmalar insanların para ile ilişkilerine odaklanmıştı. Neden para derseniz bankaların uyguladıkları bileşik faiz üstel büyümenin en klasik örneklerinden birisidir.

Neden Yanılıyoruz?

Şaşırtıcı bir şekilde, daha yüksek bir eğitim seviyesi, insanların bu hatayı yapmasını engelleyemiyor. Bunun nedeni, düşünmek yerine sezgilerine güvenmek olabilir. Cevap belki de genlerimizde saklıdır. Atalarımızın deneyimlerinin çoğunluğu doğrusal türdendi. Kim böğürtlen toplamak için iki kat zaman harcıyorsa, iki kat meyveyle dönerdi. Kim uçurumun kenarında bir yerine iki mamut avlarsa, iki katı süre boyunca yiyeceği olurdu. Günümüzde ise durum farklı.

Bir kâğıt parçası önce ortadan ikiye katlayalım. Sonra tekrar ikiye katlayalım ve bu biçimde devam edelim. 50 katlamanın ardından bu kâğıt sizce ne kalınlıkta olacaktır? Kağıdın kalınlığının bir milimetrenin onda biri kalınlığında olduğunu varsayarsak, 50 katlamadan sonra kağıdın kalınlığı 100 milyon kilometredir. Bu, yaklaşık olarak Dünya ile Güneş arasındaki mesafe kadardır. Hesap makinesiyle kolaylıkla hesaplayabilirsiniz. ( Detaylar için: Bir Kağıdı Gerçekten Sadece 7 Kere mi Katlayabilirsiniz?)

Üstel büyüme yanılgısının farkına vardıktan sonra değiştirmek mümkündür. Sonuç olarak artış değerleri söz konusu olduğunda, hislerinize güvenmeyin. Çünkü öyle bir hissiniz yok. Sonucunda bunu kabul edin. Yanılgıdan kurtulmak için de, İşinize gerçekten yarayacak olan şey bir hesap makinesi ve biraz da matematik olacaktır.

Kaynak: A simple mathematical mistake may explain why many people underestimate the dangers of coronavirus, shunning social distancing, masks and hand-washing.; Yayınlanma tarihi: 13 Ağustos 2020; Bağlantı: https://www.bbc.com

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel