Psikoloji

Üstel Büyüme Yanılgısı: Bir Matematiksel Hata, Riskleri Neden Hafife Aldığımızı Açıklayabilir

Basit bir matematiksel hata, birçok insanın neden koronavirüsün tehlikelerini hafife aldığını ya da neden hala parasıyla ilgili mantıksız yatırımlar yaptığını anlamamızı sağlayabilir. Üstel büyüme bir matematiksel işlevin büyüme hızının, işlevin o anda sahip olduğu değerle orantılı olması halinde gözlenen durumdur. Doğrusal artışı sezgisel olarak kavrama eğilimi gösteririz. Ancak üstel büyüme söz konusu olduğunda birçoğumuz doğru çıkarımlarda bulunamıyoruz. Neden bahsettiğimizi tam anlayamadıysanız bankanız ile bir anlaşma yaptığınızı düşünelim.

Banka size paranızın her üç günde bir ikiye katlanacağı bir anlaşma teklif etmiş olsun. Bugün sadece 1$ yatırım yaparsanız, dolar milyoneri olmanız kabaca ne kadar sürer? Bir yıl? Altı ay? 100 gün? Kesin cevap, bakiyenizin tam olarak 1.048.576 $ olacağı ilk yatırımınızdan 60 gün sonrasıdır. 30 gün içinde bir milyardan fazla kazanırsınız.

Ve yıl sonuna kadar, 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 dolardan fazlasına sahip olursunuz. Tahminleriniz bu rakama yakın değilse üzülmeyiniz. Yalnız değilsiniz. Pek çok insan, bir değerin ne kadar hızlı arttığını sürekli olarak hafife alıyor – “üstel büyüme yanılgısı” olarak bilinen bir hataya düşüyor.

Üstel Büyüme Yanılgısı Nedir?

Sol taraftaki rakamlar doğrusal büyümeyi, sağ taraftaki rakamlar da üstel büyümeyi sembolize ediyor .Pek çok insan, bir değerin ne kadar hızlı arttığını sürekli olarak hafife alıyor – “üstel büyüme yanılgısı” olarak bilinen bir hataya düşüyor.

Bu önyargının kökenini anlamak için, önce farklı büyüme türlerini düşünmemiz gerekir. En tanıdık olanı “doğrusal” dır. Bahçenizdeki ağaç her gün üç elma veriyorsa, iki gün sonra altı, üç gün sonra dokuz elma verir ve böyle devam eder. Üstel büyüme ise aksine, zamanla hızlanır. Belki de en basit örnek nüfus artışıdır; Ne kadar çok insan varsa, nüfus o kadar hızlı büyür.

Günümüzde üstel büyüme yanılgısı dediğimiz bu eğilimimiz aslında bin yıldır biliniyor. (Satrancın meşhur hikâyesini hatırlayın). Bilim insanları da önyargıyı incelemeye 2000’lerin sonlarında başladı ve araştırmalar, çoğu insanın sezgisel olarak büyümenin çoğunun doğrusal olduğunu varsaydığını ve üstel artışın hızını büyük ölçüde anlaşılmadığını ortaya koydu. Şimdi ise akla gelen soru şu biçimde olmalı. Bu ilk çalışmalar insanların para ile ilişkilerine odaklanmıştı. Neden para derseniz bankaların uyguladıkları bileşik faiz üstel büyümenin en klasik örneklerinden birisidir.

Neden Yanılıyoruz?

Şaşırtıcı bir şekilde, daha yüksek bir eğitim seviyesi, insanların bu hatayı yapmasını engelleyemiyor. Bunun nedeni, düşünmek yerine sezgilerine güvenmek olabilir. Cevap belki de genlerimizde saklıdır. Atalarımızın deneyimlerinin çoğunluğu doğrusal türdendi. Kim böğürtlen toplamak için iki kat zaman harcıyorsa, iki kat meyveyle dönerdi. Kim uçurumun kenarında bir yerine iki mamut avlarsa, iki katı süre boyunca yiyeceği olurdu. Günümüzde ise durum farklı.

Bir kâğıt parçası önce ortadan ikiye katlayalım. Sonra tekrar ikiye katlayalım ve bu biçimde devam edelim. 50 katlamanın ardından bu kâğıt sizce ne kalınlıkta olacaktır? Kağıdın kalınlığının bir milimetrenin onda biri kalınlığında olduğunu varsayarsak, 50 katlamadan sonra kağıdın kalınlığı 100 milyon kilometredir. Bu, yaklaşık olarak Dünya ile Güneş arasındaki mesafe kadardır. Hesap makinesiyle kolaylıkla hesaplayabilirsiniz.

Üstel büyüme yanılgısının farkına vardıktan sonra değiştirmek mümkündür. Sonuç olarak artış değerleri söz konusu olduğunda, hislerinize güvenmeyin. Çünkü öyle bir hissiniz yok -bunu kabul edin. İşinize gerçekten yarayacak olan şey bir hesap makinesi ve biraz da matematik olacaktır.

Kaynak: A simple mathematical mistake may explain why many people underestimate the dangers of coronavirus, shunning social distancing, masks and hand-washing.; https://www.bbc.com

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir Yorum

  1. Sitenizi ilgi ile izlemeye başladım. Tüm eğitim süresince öğrencilerin yabancı dili öğrenmeleri öncelenmiş , hatta zorlanmıştır. Matematiğin diline hiç önem verilmemiştir. Aslında öğrenilmesi şart olan matematik dilini öğrenmektir. Çünkü matematik dilini öğrenen, kendi dilini çok iyi konuşup anlar. Ayrıca başka dilleri de kolayca öğrenip ,anlar.

    Sitenizden bildirimler alma mümkün mü?

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu