Üstel Büyüme Yanılgısı

Doğrusal artışı sezgisel olarak kavrayabiliyoruz. Ancak üstel ve yüzdesel artış söz konusu olduğunda birçoğumuz doğru çıkarımlarda bulunamıyoruz.  Acaba neden?

Şimdi size iki soru soralım.

BİRİNCİ SORU: Bir kâğıt parçası önce ortadan ikiye katlanıyor, sonra tekrar ortadan ikiye ve bu biçimde devam ediyor. 50 katlamanın ardından bu kâğıt ne kalınlıkta olacaktır?

Okumaya devam etmeden önce tahmininizi not edin.

İKİNCİ SORU: Hangisini tercih edersiniz?

A) Önümüzdeki 30 gün boyunca size her gün 1.000 euro vereceğim.
B) Önümüzdeki 30 günde size birinci gün 1 cent, ikinci gün 2 cent, üçüncü gün 4 cent, beşinci gün 8 cent vs.

Uzun uzun hesap yapmadan kararınızı verin: A mı B mi?

Tercihinizi yaptınız mı? Peki öyleyse…

***

Bir kağıt sayfasının kalınlığının bir milimetrenin onda biri kalınlığında olduğunu varsayarsak, 50 katlamadan sonra kağıdın kalınlığı 100 milyon kilometredir. Bu, yaklaşık olarak Dünya ile Güneş arasındaki mesafe kadardır. Hesap makinesiyle kolaylıkla hesaplayabilirsiniz. Daha fazlasını öğrenmek için bu yazıya da göz atabilirsiniz.

İkinci soruda, A cevabı kulağa daha cazip gelse de, B cevabını tercih etmenizde fayda var. A cevabını seçtiyseniz, 30 gün sonra 30.000 euro kazanırsınız, B cevabında ise kazancınız 10 milyondan fazla.

***

Şimdi ise akla gelen soru şu biçimde olmalı. Acaba neden?

Bunun nedeni biraz da genlerimizde saklı.  Atalarımızın deneyimlerinin çoğunluğu doğrusal türdendi. Kim böğürtlen toplamak için iki kat zaman harcıyorsa, iki kat meyveyle dönerdi. Kim uçurumun kenarında bir yerine iki mamut avlarsa, iki katı süre boyunca yiyeceği olurdu. Taş devrinde insanların üstel artışla karşılaştığı bir örnek neredeyse yok.

Günümüzde ise durum farklı.

Bir politikacı diyor ki, “Trafik kazaları her yıl % 7 artıyor.” Dürüst olalım, biz bu söyleneni hissederek anlayamıyoruz. Bu yüzden şu püf noktasını kullanın: Artışın ikiye katlanacağı zamanı hesaplayın. 70 sayısını artışın yüzde değerine bölün. Az önceki örnekteki trafik kazaları için: 70 / 7 = 10 yıl. Yani politikacının aslında söylediği şu: “Trafik kazalarının sayısı her 10 yılda ikiye katlanıyor.”

Oldukça vahim…

Başka bir örnek verelim: “Pahalılık oranı % 5.” Bunu duyan şöyle düşünüyor: “Çok da kötü değil, % 5 nedir ki?” Hemen ikiye katlanma zamanını hesaplayalım: 70 / 5 = 14 yıl. 14 yıl sonra bir euro sadece yarı değerinde olacak.

Diyelim ki gazetecisiniz ve elinize, şehrinizdeki köpeklerin sayısının her yıl % 10 arttığına dair bir bilgi geldi. Hangi manşeti atarsınız? “Köpeklerin sayısı % 10 arttı” değil elbette. Kimsenin ilgisini çekmez. Onun yerine: “Yedi yılda köpeklerin sayısı iki katına çıkacak!”

Yüzdesel artan hiçbir şey sonsuza kadar artmaz. Bütün üstel artışlar günün birinde sınıra gelir. Bağırsak bakterisi E koli basili (Escherichia Coli) her 20 dakikada bir bölünerek çoğalır. Birkaç gün içinde bütün dünyayı istila etmiş olması gerekirdi. Ancak bakteriler, üretildiğinden daha fazla oksijen ve şeker tüketeceğinden, nüfusunun artışı kısa sürede frenlenecektir.

Beynimizin yüzdesel artışta güçlük çektiği eski zamanlarda İran kökenli şöyle bir masal vardı. Aslında satranç severler için tanıdık bir masal bu.

Bir zamanlar akıllı bir saraylı varmış, kralına bir satranç tahtası armağan etmiş. Kral, “Karşılığında seni nasıl mükâfatlandırayım” diye sormuş. “Asil efendimiz satranç tahtasını pirinçle doldurmanızdan başka bir şey istemem. İlk kareye bir pirinç koyun, sonra da diğer bütün karelere bir öncekinin iki katı kadar pirinç. Yani ikinci kareye iki, üçüncü kareye dört vs.” Kral şaşırmış: “Bu kadar mütevazı bir dileğinin olması senin ne kadar şerefli olduğunu gösteriyor.” Ne kadar pirinç eder? Kral herhalde ufacık bir çuval tutacağını düşünmüştü. Aslında bütün dünyada yetişen pirinçten fazlasını koyması gerekirdi.

Sonuç olarak artış değerleri söz konusu olduğunda, hislerinize güvenmeyin. Çünkü öyle bir hissiniz yok -bunu kabul edin. İşinize gerçekten yarayacak olan şey bir hesap makinesi ya da küçük artış değerlerinde ikiye katlama zamanını hesaplamanın püf noktasıdır.

Kaynak: Hatasız Düşünme Sanatı – Rolf Dobelli

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Avatar
Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın!

Haberleri Bir Bilim İnsanı Gibi Nasıl Okuyabiliriz?

Günlük basılı yayın okumalarımızda veya sosyal medya aracılığıyla çok çeşitli iddialar ile karşılaşıyoruz. Peki bu …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.