Günlük Hayatımızda Matematik

Kıyıdan Baktığınızda Ufuk Çizgisi Sizden Ne Kadar Uzaktadır?

Genelde bunaldığımızda bir de denize erişme şansımız var ise boş bir biçimde denizi seyretmeye hepimiz eğilimliyizdir. Gözlerimizi ileriye doğru dikeriz ve deniz ile gökyüzünün birleştiği ufuk çizgisi civarına odaklanırız. Hayali bir çizgi olsa da orada olabilmeyi bile belki dileyebiliriz. İyi de ne kadar uzakta? Bulunduğunuz nokta ile ufuk çizgisi arasında ne kadar mesafe olduğunu size söyleyebiliriz. Ancak öncelikle bir kere daha hatırlatalım. Ufuk çizgisi dediğimiz yani dünya yüzeyinin ve gökyüzünün birleşmiş gibi göründüğü çizgi gerçekte olmayan bir şeydir. Gökyüzü ve deniz elbette hiçbir yerde birleşmezler. Suyun yüzeyi her ne kadar düz gibi gözükse de elbette kavislidir ve Dünya’nın eğriliğini takip eder. Ancak yine de birleşmiş gibi gözüktükleri ufuk çizgisine olan mesafeyi hesaplayabiliriz.

Ufuk Çizgisi Ne Kadar Uzakta?

Ufuk çizgisinin ne kadar uzakta olduğunu hesaplayabilsek de cevap kişiden kişiye değişir. Yani tek bir tanım ve tek bir rakam yoktur. Gözlemciden uzaklığı, hava koşullarından büyük ölçüde etkilenen atmosferik kırılma nedeniyle günden güne değişmektedir. Ayrıca, gözlemcinin gözleri deniz seviyesinden ne kadar yüksekse, ufuk gözlemciden o kadar uzaktadır. Hesaplama kolaylığı için, Dünya’nın mükemmel bir şekilde küresel olduğunu varsayarak başlayalım (yüzeyinde düzensizlikler olduğu için öyle değildir). Bu nedenle, farklı uzunluktaki insanlar ufku farklı uzaklıklarda göreceklerdir (bunu daha iyi anlamak için aşağıdaki şekli inceleyin). Şimdi mesafenin hesaplanmasına geçebiliriz. Kırılmayı hesaba katmazsak aslında bunu yapmak çok basittir.

Kırılma Hesaba Katılmadan Gerekli Hesaplama İçin Bize Gereken Düzenek


Şekilde, “R” Dünyanın yarıçapını, “h” bireyin yüksekliğini ve kırmızı çizgi ise hayali ufuk çizgisi ile aradaki mesafeyi temsil etmektedir. Bu mesafeyi hesaplamak için, gözlerinizin düz zeminden yüksekliğini ölçmeniz gerekir. Yani h dediğimiz kişinin yüksekliği değil gözlerinin zemine olan uzaklığı kadardır. Bu değerin 1.5 metre çıktığını varsayalım. Gezegenin küresel olduğunu varsaydığımız için, 6 378 137 metre olan yarıçapını da biliyoruz. Şimdi yapmanız gereken tek şey yakinen tanıdığımız Pisagor teoremini kullanmak olacak. Bildiğinizi düşünüyoruz ancak matematiği yeni başlayanlar için anımsatalım. Görsele göre Pisagor teoremini kullanırsak R2+d2=(R+h)2 olur. Biraz önceki değerleri de bu denklemde yerlerine yerleştirip gerekli hesaplamaları yaparsanız göz yüksekliği 1,5 metre olan bir kişi için ufuk çizgisinin yaklaşık 4,4 kilometre uzakta olduğunu bulabilirsiniz.

Ancak, bu mesafenin çok da fazla olmadığını düşünüp yine de gidip orada böyle bir çizginin olup olmadığını görmek için boşuna deneye kalkışmayın. Çünkü siz ufka doğru yaklaştıkça mesafe sürekli olarak değişecektir. Belki de bu bize bazı şeyleri ne kadar elde etmek istersek isteyelim bunun bazen mümkün olamayacağını hatırlatmanın bir yoludur!

Not: Işığın kırılması nedeniyle optik ufuk yukarıda hesapladığımız geometrik ufuktan biraz daha uzakta olur. Bu durumu telafi etmek ve daha doğru bir ölçüme ulaşmak için R’yi % 20 kadar arttırabilirsiniz. Ancak unutmayalım kırılma atmosferik koşullardan etkilendiği için sabit değildir. Bu yüzden bulacağınız değer yaklaşık bir sonuç olacaktır.

Kaynaklar ve İleri Okumalar:

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.