Ufuk Çizgisi Ne Kadar Uzaktadır? Ne Kadar Uzağı Görebiliriz?

Genelde bunaldığımızda bir de denize erişme şansımız var ise boş bir biçimde denizi seyretmeye hepimiz eğilimliyizdir. Gözlerimizi ileriye doğru dikeriz. Sonrasında da genellikle deniz ile gökyüzünün birleştiği ufuk çizgisi civarına odaklanırız. Peki ama adına ufuk (Gözerimi veya Ufuk Çizgisi) dediğimiz bu çizgi acaba ne kadar uzaklıktadır? Bu sorunun cevabını bulmadan öncelikle bir kere daha hatırlatalım.

Ufuk çizgisi dediğimiz yani dünya yüzeyinin ve gökyüzünün birleşmiş gibi göründüğü çizgi gerçekte olmayan bir şeydir. Gökyüzü ve deniz elbette hiçbir yerde birleşmezler. Suyun yüzeyi her ne kadar düz gibi gözükse de kavislidir ve Dünya’nın eğriliğini takip eder. Ancak yine de birleşmiş gibi gözüktükleri ufuk çizgisine olan mesafeyi hesaplayabiliriz.

Ufuk Çizgisi Ne Kadar Uzakta?

Ufuk çizgisinin ne kadar uzakta olduğunu hesaplayabiliriz. Ancak cevap kişiden kişiye, daha doğrusu kişinin bulunduğu konumdan konuma değişir. Yani tek bir tanım ve tek bir rakam yoktur. Ayrıca ufuk çizgisinin göründüğü yer hava koşullarından kaynaklı atmosferik kırılma nedeniyle de günden güne değişmektedir. Ayrıca, gözlemcinin gözleri deniz seviyesinden ne kadar yüksekse, ufuk gözlemciden o kadar uzaktadır. Hesaplama kolaylığı için, Dünya’nın mükemmel bir şekilde küresel olduğunu varsayarak başlayalım. Şimdi mesafenin hesaplanmasına geçebiliriz. Kırılmayı hesaba katmazsak aslında bunu yapmak çok basittir.

Kırılma Hesaba Katılmadan Gerekli Hesaplama İçin Bize Gereken Düzenek


Şekilde, “R” Dünyanın yarıçapını, “h” bireyin yüksekliğini ve kırmızı çizgi ise hayali ufuk çizgisi ile aradaki mesafeyi temsil etmektedir. Bu mesafeyi hesaplamak için, gözlerinizin düz zeminden yüksekliğini ölçmeniz gerekir. Yani h dediğimiz kişinin yüksekliği değil gözlerinin zemine olan uzaklığı kadardır. Bu değerin 1.5 metre çıktığını varsayalım. Gezegenin küresel olduğunu varsaydığımız için, dünyamızın 6378137 metre olan yarıçapını da biliyoruz. Şimdi yapmanız gereken tek şey yakinen tanıdığımız Pisagor teoremini kullanmak olacak.

Bildiğinizi düşünüyoruz ancak matematiği yeni başlayanlar için anımsatalım. Görsele göre Pisagor teoremini kullanırsak R2+d2=(R+h)2 olur. Biraz önceki değerleri de bu denklemde yerlerine yerleştirip gerekli hesaplamaları yaparsanız göz yüksekliği 1,5 metre olan bir kişi için ufuk çizgisinin yaklaşık 4,4 kilometre uzakta olduğunu bulabilirsiniz.

Ancak, bu mesafenin çok da fazla olmadığını düşünüp yine de gidip orada böyle bir çizginin olup olmadığını görmek için boşuna deneye kalkışmayın. Çünkü siz ufka doğru yaklaştıkça mesafe sürekli olarak değişecektir. Belki de bu bize bazı şeyleri ne kadar elde etmek istersek isteyelim bunun bazen mümkün olamayacağını hatırlatmanın bir yoludur!

İnsan Gözü Ne Kadar Uzaklığı Görebilir?

Az önce yaptığımız hesaplamada dünyamızın şeklinden dolayı bazı sınırlandırmalar vardı. Ancak dünyamız küresel değil de bazılarının iddia ettiği gibi düz olsaydı o zaman işler değişirdi. Aslında, bu şartlar altında bir dağın tepesinde durup gezegenimizi inceliyor olsaydınız, yüzlerce kilometre uzaktaki parlak ışıkları bile algılayabilirdiniz.  Karanlık bir gecede, 48 km uzakta yanan bir mumun titreyen alevini bile görebilirdiniz.

İnsan gözünün ne kadar uzağı görebileceği, uzaktaki bir nesnenin kaç tane ışık parçacığı veya foton yaydığına bağlıdır. Çıplak gözle görülebilen en uzak nesne ise, Dünya’dan yaklaşık 2,6 milyon ışıkyılı uzaklıkta bulunan Andromeda galaksisidir. Yani aslında, gözün tek umursadığı, göze düşen ışık miktarıdır yani toplam foton sayısıdır. 

Andromeda (diğer isimleriyle Messier 31, M31 ya da NGC224), bizden 24.000.000.000.000.000.000 kilometre uzaktadır. Bu, yaklaşık 2.5 milyon ışık yılına denk gelmektedir. 2006 yılında yapılan bir analize göre Andromeda’da 1 trilyon civarında yıldız bulunuyor.

Andromeda Galaksisi’ndeki trilyonlarca yıldız, uzak mesafeleri nedeniyle, gökyüzünde bulanık bir şekilde görünür. Ancak yıldızları tek tek seçemeyiz. Bunun nedeni bu evrede işin içine görsel çözünürlüğümüzün diğer adıyla keskinliğimizin sınırlarının devreye girmesidir. Bunu ayırt edebileceğimiz “piksel” sayısı olarak düşünebilirsiniz.   


Not: Işığın kırılması nedeniyle optik ufuk yukarıda hesapladığımız geometrik ufuktan biraz daha uzakta olur. Bu durumu telafi etmek ve daha doğru bir ölçüme ulaşmak için R’yi % 20 kadar arttırabilirsiniz. Ancak unutmayalım kırılma atmosferik koşullardan etkilendiği için sabit değildir. Bu yüzden bulacağınız değer yaklaşık bir sonuç olacaktır.



Kaynaklar ve İleri Okumalar:

Dip Not

Matematiksel, tamamen gönüllü bir ekip tarafından 2015 yılından beri yürütülen, Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmayı hedefleyen, öğretmenler tarafından kurulmuş bir bilim platformudur. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz