A4 Kağıdı Boyutu Neden Tam Değer Değildir?

Bir A4 kâğıdı alın ve kenarlarını ölçün. Ölçtüğünüzde 210 × 297 milimetre boyutlarını elde edersiniz. Peki A4 kâğıdı neden tam olarak bu ölçülere sahiptir? Neden 200 ya da 300 milimetre gibi daha basit sayılar kullanılmamıştır? Başka bir deyişle, A4 kâğıdının boyutları neden tam ve yuvarlak sayılar değildir?

Uluslararası Standardizasyon Örgütü (ISO), A ve B serisi kâğıtların boyutlarını belirlerken fotokopi ve çoğaltma işlemlerini kolaylaştıran özel bir geometrik düzeni temel alır. Bu sistemde A ve B serisi kâğıtların en önemli özelliği, kenarları arasındaki belirli bir orandır. Kâğıdın kenar oranına dikkatle bakıldığında ilginç bir özellik ortaya çıkar.

A Serisi Kağıt Boyutu Standartları

Bir sayfayı uzun kenarının ortasından ikiye kestiğinizi düşünün. Bu işlem sonucunda birbirinin aynısı iki yeni kâğıt elde edersiniz. Her biri başlangıçtaki sayfanın yarısı kadar alana sahiptir. Üstelik yeni sayfaların kenar oranı da orijinal sayfanın oranıyla aynı kalır.

Standart A4 kâğıdı ve A serisindeki tüm kâğıtlar, kenarları √2 : 1 oranında olan dikdörtgenlerdir. Bu kâğıt düzeni A0 kâğıdıyla başlar. A0 kâğıdının alanı tam olarak bir metrekaredir. A0 ikiye bölündüğünde A1, A1 ikiye bölündüğünde A2 elde edilecektir.

Bu sistemin avantajı özellikle fotokopi işlemlerinde ortaya çıkar. Bir A4 belgeyi fotokopi makinesine yerleştirip A4 → A3 düğmesine bastığınızda kusursuz bir A3 kopyası elde edersiniz. Aynı şekilde iki A4 sayfayı yan yana koyup A3 → A4 düğmesine bastığınızda bu iki sayfa tek bir A4 sayfasına tam olarak sığacak biçimde küçültülür

Ancak bu zekice tasarlanmış sistemin küçük bir sorunu vardır: √2 irrasyonel bir sayıdır. Yani √2, iki tam sayının oranı olarak yazılamaz. Bu nedenle teorik olarak bir A0 kâğıdının kenar uzunlukları 1189.207115… mm ve 840.896415… mm olmalıdır.

Elbette günlük kullanımda kesirli milimetrelerle çalışmak pratik değildir. Bu yüzden uygulamada A0 kâğıdı 1189 mm × 841 mm boyutlarında tanımlanır. Böylece sistem matematiksel olarak tam anlamıyla kusursuz olmasa da pratikte son derece iyi çalışır.

Bu oranın sağladığı avantajları ilk kez 1768 yılında Alman bilim insanı Georg Lichtenberg dile getirdi. Yirminci yüzyılın başlarında Dr. Walter Porstmann, Lichtenberg’in bu fikrini temel alarak farklı kâğıt boyutlarından oluşan bir sistem tasarladı. Almanya bu sistemi 1922 yılında DIN 476 standardı olarak kabul etti.

Günlük kullanımda en yaygın kâğıt boyutu A4 olduğu için insanlar bu standardı uzun süre DIN A4 adıyla andı. Daha sonra uluslararası kuruluşlar bu ölçüleri benimsedi ve 1975 yılında ISO, sistemi ISO 216 standardı olarak kabul etti.

Sonuç olarak,

ISO, A serisinin yanı sıra aynı ilkeye dayanan B ve C kâğıt serilerini de tanımlar. Bu seriler B0 ve C0 boyutlarıyla başlar. Daha sonra sistem, sayfayı her adımda ikiye bölerek B ve C serilerindeki yeni boyutları üretir. Yayıncılar B serisini genellikle kitap boyutlarını belirlemek için kullanır. Zarf üreticileri ise çoğunlukla C serisini tercih eder.

Aslında irrasyonel sayılar matematikçileri çok uzun zamandır rahatsız eden bir konudur. Bu hikâye iki binden fazla yıl önce Pisagorcularla başladı. Pisagorcular yalnızca tam sayı oranlarının var olduğuna inanıyordu.

Matematik anlayışlarını ve hatta felsefelerini bu düşünce üzerine kurmuşlardı. Bu nedenle hesaplamalarında √2 sayısının iki tam sayının oranı olarak yazılamadığını fark ettiklerinde büyük bir sarsıntı yaşadılar.

Matematikçilerin irrasyonel sayıları tam anlamıyla kavraması ise ancak 19. yüzyılda mümkün oldu. Buna rağmen √2 sayısı hâlâ karşımıza çıkar. Kâğıt sistemimizin matematiksel olarak tam kusursuz olmadığını bize hatırlatır. Ve bu durum, az da olsa, matematikçileri hâlâ rahatsız etmeye devam eder.

Kaynaklar ve İleri okumalar:

• What’s The Mathematical Logic Behind Different A-Size Papers?; Bağlantı: https://www.scienceabc.com
• Paper sizes explained | Number Hub with Matt Parker. Kaynak site: Youtube. Bağlantı: Paper sizes explained | Number Hub with Matt Parker

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel