A4 Kağıdı Boyutu Neden Tam Değer Değildir?

Bir A4 kağıt alın ve kenarlarını ölçün. Ölçüm sonucunda bulacağınız sayı 210 x 297 milimetre ebatlarında olacaktır. Peki A4 kağıdının boyutu neden bu uzunluklar? Neden 200 veya 300 milimetre gibi basit sayılar değil de böyle küsurlu bir sayı tercih edilmiştir? Kısacası A4 kağıdı boyutu neden tam değer değildir? İşte cevabı…

44 kağıt boyutu

Uluslararası Standardizasyon Örgütü (ISO) tarafından, özellikle A ve B serisi kağıtlar için belirlenen boyutlar, kopyalama yaparken avantajları olan belirli bir geometri göz önünde bulundurularak formüle edilmiştir. A serisi ve B serisi kağıtların özelliği, iki kenarının birbirine oranı ile ilgilidir. Ancak kağıdın kenarları arasındaki oranlara bakıldığında ilginç bir şey ortaya çıkıyor.

Bir sayfa alıp uzun kenarın yarısından ikiye keserseniz, birbirinin aynı iki yeni kağıt parçanız olur. Bu kağıt parçalarının her biri orijinal yaprağın yarısı kadardır ve orijinal sayfa ile aynı oranlardadır. Bu yeteneğe sahip yalnızca bir tür dikdörtgen vardır. Bu dikdörtgenin boyutları da 210 x 297 milimetredir, yani bu dikdörtgen bizim A4 kağıdımızdır. Bu yarım sayfalar A4 ile aynı oranlara sahip olduğundan, A5 adını alırlar. Bir A5 sayfasını ikiye keserseniz, A5 ve A4 ile aynı oranlarda iki adet A6 kağıdı elde edersiniz. Tüm bu kağıt boyutları A serisi adı verilen bir takımın parçasıdır.

A Serisi Kağıt Boyutu Standartları

Bu kağıtlardan herhangi birini alıp, uzun kenarını kısa kenarına bölerseniz sizi daha hoş bir sürpriz bekler. Bölümünüz yaklaşık olarak 1.414 olacaktır. Sonuçta bu da yaklaşık karekök iki kadardır.  A4 kağıdının boyutlarının oranlarında bu sayının ortaya çıkması tesadüf değildir. Çünkü kağıtlar en başta bu boyutlara sahip olacak şekilde özel olarak tasarlanmıştır. Tanıdık bir irrasyonel sayı olması ve Pisagor zamanından beri ilginç bir çalışma konusu olmasının yanı sıra, ikinin karekökünün seçilmesinin de elbette bir sebebi vardır.

Bu oranın avantajları ilk kez 1768’de Alman bilim insanı Georg Lichtenberg tarafından yazıldı. Bu yüzyılın başında Dr. Walter Porstmann, Lichtenberg’in fikrini kullanarak çeşitli kağıt boyutları tasarladı. Sonrasında 1922’de Almanya’da DIN 476 standardı olarak kabul edildi. Kullanımdaki en yaygın kağıt boyutu A4 olduğu için DIN A4 olarak adlandırıldı. Bu ölçüler de 1975’de uluslararası standart olarak kabul edildi (ISO 216). En popüler ISO kağıt standartları A, B ve C serisi sayfaları içerir. Kağıt boyutları metrik sistemi temel alır.

Adının önüne “A” harfi konarak resmi olarak standartlaştırılan ilk sayfa “A0 sayfası” idi. Bir A0 sayfası tam olarak 841 mm x 1189 mm boyutlarındadır ve 1 metre kare alana sahiptir. Şimdi, 1189’u 841’e bölerseniz (yani, bir A0 sayfasının boyutları) 1.414 elde edersiniz. Bu sayı aslında size tanıdık gelebilir. Çünkü bu değer yaklaşık olarak karekök iki kadardır. Aşağıdaki tabloyu incelerseniz ister A8 sayfası ister A0 sayfası olsun, uzunluk ve genişlik arasındaki oranın (1.414) aynı kaldığını görebilirsiniz.

A-Serisi Bir Kağıdı İkiye Katlama

Solda a × b boyutlarında bir kağıt yaprağımız var. Bunu ikiye katlarsak, aynı yükseklikte, ancak yarısı genişlikte bir kağıt yaprağı elde ederiz. Katlı kağıdımızın boyutları a/2 × b biçimindedir.

Küçük sayfanın büyük sayfayla aynı ölçeğe sahip olması için, iki sayfanın kenarlarının aynı oranda olması gerekir. Yani uzun kenarı kısa kenara bölmek, hangi dikdörtgeni kullanırsanız kullanın size aynı cevabı vermelidir. Bu durumda a/b = b/(a/2) eşitliğinin sağlanması gerekiyor. Bunu a/b = 2b/a biçiminde de düzenleyebiliriz. Sonrasında da içler dışlar çarpımı yaparız. Elde ettiğimiz sonuç a2 = 2b2 olacaktır. Son olarak iki tarafın da karekökünü alırsak beklediğimiz sona ulaşırız. Yani a = b√2 elde ederiz. İşte bu nedenle Bu nedenle, A-Serisi kağıt sayfalarımızın, uzun kenarı her zaman kısa kenarından √2 kat daha büyük olacak biçimde tanımlanmaktadır. Bu harika bir fikir, ama bir başlangıç ​​noktası olmalı. A4’ün neden görünüşte rastgele boyutları var? Cevap, daha büyük olan A0’ın tanımındadır. ( Aşağıdaki tabloda A0 kağıdının tanımını inceleyebilirsiniz.)

Kağıt Boyut Standardı Neden Avantajlıdır?

Kağıt boyutu standartları

Tüm A standardı sayfaların kenar oranı 1,414 olduğundan, çeşitli fotoğraf düzenleme araçları üzerinde çalışırken, belgelerin fotokopisini çekerken bir belgeyi bir sonraki boyuta kolayca genişletebilirsiniz. Ayrıca, daha büyük bir A boyutlu sayfayı sonraki iki A boyutlu sayfaya kolayca dönüştürebilirsiniz. Örneğin, iki birbirinin aynı A3 sayfası yapmak için bir A2 sayfasını bölebilirsiniz.

Kağıt boyutu için A dışında, aynı yaklaşımla hazırlanmış B ve C standartları da vardır. B0 ve C0 boyutlarının tanımı ile katlanarak B ve C serileri oluşturulmuştur. B daha çok kitap boyutu, C ise zarf boyutu olarak kullanılır. Sonuç olarak, tüm bu hesaplamalar sayesinde bir fotokopi makinesi A4 kağıdının boyutunu kağıt üzerindeki bilgilerde herhangi bir değişim olmadan bir A5 kağıdına dönüştürebiliyor. Fotokopi gibi sıradan bir görevde bile geometri hayatımızı kolaylaştırabiliyor.

Kaynaklar ve İleri okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz