Oyunlar, Hayat ve Conway’in Hayat Oyunu

Hayatla ilgili şaşırtıcı şeylerden biri, onun katıksız karmaşıklığıdır. Bir grup hücre bir araya gelerek insan beyni kadar karmaşık veya bir kelebeğin kanadındaki desenler kadar narin, güzel ve son derece organize bir şeyi nasıl oluşturabilir? İlgili süreçleri tanımlama ve canlı organizmaları anlamamızı geliştirme umudu var mı? Şimdiye kadar kimse hayatın sırrını tamamen çözemedi, ancak matematik bu konuda bize bazı ilginç içgörüler veriyor. Bunlardan biri, karmaşıklığın bazı çok basit kurallardan kaynaklanabilmesidir. Bunun bir örneğine, 1970 yılında matematikçi John Conway tarafından icat edilen “Hayat Oyununda” ( The Game Of life) rastlanır.

Bu oyun aslında bildiğimiz oyunlara fazla benzemez. İki değil tek bir oyuncu vardır. Tek yapmanız gereken sahneyi ayarlamak ve oyunun gelişmesini izlemektir. Oyun bir dama tahtası üzerinde oynanır. Başlangıçta, bazı kareler bir organizma içerir ve bazıları ise içermez. Her karenin bir üstte, bir altta, bir solda, bir sağda ve dört köşede olmak üzere sekiz komşusu vardır. Bir sonraki adımda, yeni organizmalar aşağıdaki basit kurallara göre doğar, ölür veya hayatta kalır:

Conway’in Hayat Oyunu Kuralları

İngiliz matematikçi John Horton Conway, her bir kutunun sadece beyaz ya da siyah olabileceği bir kutular evreni düşünmüştü. Bu kutuları hücre olarak isimlendirdi. Beyaz kutuların boşluk, ölü, yokluk, siyah kutuların canlı, varlık, bakteri vs. olduğunu düşünebilirsiniz. Her hücre, çevresindeki komşu 8 hücre ile etkileşim içerisindedir. Sonucunda Conway’in kuralları, hayatın temel dinamiklerini temel matematiksel koşullara dökmüş olur.
  • Sekiz komşu karesi yalnızca bir başka organizma içeren veya hiç içermeyen her organizma yalnızlıktan ölür. Bir sonraki adımda kaybolur.
  • Dört veya daha fazla komşu organizmaya sahip her organizma aşırı nüfustan dolayı yok olur.
  • İki veya üç komşu organizmaya sahip her organizma hayatta kalır.
  • Tam olarak üç kareye bitişik olan her boş kare ise bir doğum karesidir. Bir sonraki hamlede içinde yeni bir organizma belirecektir.

Gördüğünüz gibi kurallar aslında son derece basittir. Ancak buna rağmen, gelişen hücre kalıplarından inanılmaz derecede karmaşık davranışlar ortaya çıkar. Oyunun ismine rağmen, John Conway adını verdiği sistemi geliştirdiğinde, hayatı simüle etmeyi aslında hiç amaçlamıyordu. Yine de oyunun gerçekçi doğası devamında dünyanın her yerinde hayal gücünü ele geçirdi. Conway’in asıl amacı tamamen matematikseldi – sözde evrensel bir sistem, yani keyfi hesaplamalar yapabilen bir sistem – bir tür sonsuz programlanabilir bilgisayar bulmaya çalışıyordu.

Statik kalıplar (natürmort), tekrar eden kalıplar ( osilatör) aynı yönde kendilerini çeviren kalıplar (uzay gemisi) gibi birçok farklı türde kalıp hayat oyununda gerçekleşir.

Matematiksel olarak bu oyun aslında 0 (sıfır) oyunculu bir oyun. Oyunun akıbetini belirleyen tek koşul başlangıçtaki canlı-ölü hücrelerin dağılımı. Ve herhangi bir başlangıç düzeninin sonunun neye varacağını tahmin etmek imkansız. Yani matematiksel olarak başlangıç koşuluna göre sistemin nasıl ilerleyeceğini sabitleyen algoritmik bir yapısı yok. Tamamen rastgele başlangıç koşullarından kendini tekrar eden, kopyalabilen vb. bir sürü yapının oluşabildiğini aşağıdaki video da görebilirsiniz.

Conway’in Hayat Oyunu Bir Oyundan Çok Daha Fazlası Oldu

Conway’in dikkat çekici oyunu, ilk olarak, Scientific American’ın Ekim 1970 sayısında Martin Gardner’ın “Matematiksel Oyunlar” sütunu aracılığıyla dünyanın dikkatine sunuldu. Conway başlangıçta seçilen hiçbir kalıbın sonsuza kadar büyümeyeceğini düşünüyordu. Ona göre oluşan tüm desenler eninde sonunda bir miktar kararlı hale gelecekti. Bu noktadan sonra da ya yok olacak ya da salınım durumuna geçecekti. Gardner’ın oyunla ilgili 1970 tarihli makalesinde Conway, bu varsayımı kanıtlayabilecek veya çürütebilecek ilk kişi için elli dolarlık bir ödül ortaya koydu. Haftalar içinde ödül, matematikçi ve programcı Bill Gosper tarafından talep edildi. Ödülü elde etmenin bir yolu da kalıpları keşfetmekti. O da bunu yaptı.

Gosper Planör Silahı

Hayat Oyununun en önemli katkısı hücresel otomatların kullanımını teşvik etmesi oldu. O zamandan beri hücresel otomatlar fizik, bilgisayar teknolojileri ve matematik dünyasında yaygın biçimde kullanılıyor. Oyun ayrıca yeni yaşam formlarını bulma umuduyla kalıplar inşa eden programcılardan oluşan bir “Lifenthusiast” kültü oluşturdu. ( Terim, özellikle yeni ve ilginç kalıplar keşfetmek gibi oyuna katkıda bulunan kişilere atıfta bulunmak için kullanılır.) Hayat oyunu ayrıca bir software endüstrisi geliştirdi ve konu hakkında binlerce kitabın basılmasına da sebep oldu. İnternet ortamında da bu oyunu deneyimleyebileceğiniz kolay kullanımlı uygulamalar mevcut.

Hayat oyunu hakkında daha fazla bilgiyi oyunun yaratıcısı Conway’in ağzından daha fazla öğrenebilirsiniz. Ne yazık ki kendisini 11 Nisan 2020 tarihinde Covid-19 nedeniyle kaybettik.

Kaynaklar ve ileri okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz