1969’da ฤฐngiliz matematikรงi John Conway, karmaลฤฑk davranฤฑลlar yaratmak iรงin baลtan รงฤฑkarฤฑcฤฑ derecede basit bir kurallar dizisi tasarladฤฑ. “The Game Of Life” yani “Hayat Oyunu”, basit kurallarla baลlayan ve karmaลฤฑk yapฤฑlar รผreten bir simรผlasyon oyunudur.
Hayatla ilgili ลaลฤฑrtฤฑcฤฑ ลeylerden biri, onun katฤฑksฤฑz karmaลฤฑklฤฑฤฤฑdฤฑr. Bir grup hรผcre bir araya gelerek insan beyni kadar karmaลฤฑk veya bir kelebeฤin kanadฤฑndaki desenler kadar narin, gรผzel ve son derece organize bir ลeyi nasฤฑl oluลturabilir? ฤฐlgili sรผreรงleri tanฤฑmlama ve canlฤฑ organizmalarฤฑ anlamamฤฑzฤฑ geliลtirme umudu var mฤฑ?
ลimdiye kadar kimse hayatฤฑn sฤฑrrฤฑnฤฑ tamamen รงรถzemedi, ancak matematik bu konuda bize bazฤฑ ilginรง iรง gรถrรผler veriyor. Bunlardan biri, karmaลฤฑklฤฑฤฤฑn bazฤฑ รงok basit kurallardan kaynaklanabilmesidir. Bunun bir รถrneฤine, 1970 yฤฑlฤฑnda matematikรงi John Conway tarafฤฑndan icat edilen The Game Of life yani Hayat Oyununda rastlanฤฑr.
Bu oyun aslฤฑnda bildiฤimiz oyunlara fazla benzemez. ฤฐki deฤil tek bir oyuncu vardฤฑr. Tek yapmanฤฑz gereken sahneyi ayarlamak ve oyunun geliลmesini izlemektir. Oyun bir dama tahtasฤฑ benzeri ฤฑzgara รผzerinde oynanฤฑr. Baลlangฤฑรงta, bazฤฑ kareler bir organizma iรงerir ve bazฤฑlarฤฑ ise iรงermez. Her karenin bir รผstte, bir altta, bir solda, bir saฤda ve dรถrt kรถลede olmak รผzere sekiz komลusu vardฤฑr. Bir sonraki adฤฑmda, yeni organizmalar aลaฤฤฑdaki basit kurallara gรถre doฤar, รถlรผr veya hayatta kalฤฑr.
Conway’in Hayat Oyunu Kurallarฤฑ
- Sekiz komลu karesi yalnฤฑzca bir baลka organizma iรงeren veya hiรง iรงermeyen her organizma yalnฤฑzlฤฑktan รถlรผr. Bir sonraki adฤฑmda kaybolur.
- Dรถrt veya daha fazla komลu organizmaya sahip her organizma aลฤฑrฤฑ nรผfustan dolayฤฑ yok olur.
- ฤฐki veya รผรง komลu organizmaya sahip her organizma hayatta kalฤฑr.
- Tam olarak รผรง kareye bitiลik olan her boล kare ise bir doฤum karesidir. Bir sonraki hamlede iรงinde yeni bir organizma belirecektir.
Gรถrdรผฤรผnรผz gibi kurallar aslฤฑnda son derece basittir. Ancak buna raฤmen, geliลen hรผcre kalฤฑplarฤฑndan inanฤฑlmaz derecede karmaลฤฑk davranฤฑลlar ortaya รงฤฑkar. Bu basit kurallar, ฤฑzgaranฤฑn olasฤฑ birรงok farklฤฑ baลlangฤฑรง โโkonfigรผrasyonundan geliลen ลaลฤฑrtฤฑcฤฑ derecede รงeลitli desenler veya “yaลam formlarฤฑ” dizisi yaratฤฑr.
Oyunun ismine raฤmen, John Conway adฤฑnฤฑ verdiฤi sistemi geliลtirdiฤinde, hayatฤฑ simรผle etmeyi aslฤฑnda hiรง amaรงlamฤฑyordu. Yine de oyunun gerรงekรงi doฤasฤฑ devamฤฑnda dรผnyanฤฑn her yerinde hayal gรผcรผnรผ ele geรงirdi. Conway’in asฤฑl amacฤฑ tamamen matematikseldi – sรถzde evrensel bir sistem, yani keyfi hesaplamalar yapabilen bir sistem – bir tรผr sonsuz programlanabilir bilgisayar bulmaya รงalฤฑลฤฑyordu.
Matematiksel olarak bu oyun aslฤฑnda 0 (sฤฑfฤฑr) oyunculu bir oyun. Oyunun akฤฑbetini belirleyen tek koลul baลlangฤฑรงtaki canlฤฑ-รถlรผ hรผcrelerin daฤฤฑlฤฑmฤฑ. Ve herhangi bir baลlangฤฑรง dรผzeninin sonunun neye varacaฤฤฑnฤฑ tahmin etmek imkansฤฑz. Yani matematiksel olarak baลlangฤฑรง koลuluna gรถre sistemin nasฤฑl ilerleyeceฤini sabitleyen algoritmik bir yapฤฑsฤฑ yoktur.
Conway’in Hayat Oyunu Bir Oyundan รok Daha Fazlasฤฑ Oldu
Conway’in dikkat รงekici oyunu, ilk olarak, Scientific American’ฤฑn Ekim 1970 sayฤฑsฤฑnda Martin Gardner’ฤฑn “Matematiksel Oyunlar” sรผtunu aracฤฑlฤฑฤฤฑyla dรผnyanฤฑn dikkatine sunuldu. Conway baลlangฤฑรงta seรงilen hiรงbir kalฤฑbฤฑn sonsuza kadar bรผyรผmeyeceฤini dรผลรผnรผyordu. Ona gรถre oluลan tรผm desenler eninde sonunda bir miktar kararlฤฑ hale gelecekti. Bu noktadan sonra da ya yok olacak ya da salฤฑnฤฑm durumuna geรงecekti.
Gardner’ฤฑn oyunla ilgili 1970 tarihli makalesinde Conway, bu varsayฤฑmฤฑ kanฤฑtlayacak veya รงรผrรผtecek ilk kiลi iรงin elli dolarlฤฑk bir รถdรผl ortaya koydu. Haftalar iรงinde รถdรผl, matematikรงi ve programcฤฑ Bill Gosper tarafฤฑndan talep edildi. รdรผlรผ elde etmenin bir yolu da kalฤฑplarฤฑ keลfetmekti. O da bunu yaptฤฑ.
Hayat Oyununun en รถnemli katkฤฑsฤฑ hรผcresel otomatlarฤฑn kullanฤฑmฤฑnฤฑ teลvik etmesi oldu. O zamandan beri hรผcresel otomatlarย fizik, bilgisayar teknolojileri ve matematik dรผnyasฤฑnda yaygฤฑn biรงimde kullanฤฑlฤฑyor. Ayrฤฑca Conwayโin Yaลam Oyunu โTuring completeโtir yani herhangi bir Turing makinesi modellenebilir. Yani Hayat Oyunu ile bir bilgisayar yapฤฑlabilir.
Oyun ayrฤฑca yeni yaลam formlarฤฑnฤฑ bulma umuduyla kalฤฑplar inลa eden programcฤฑlardan oluลan bir “Lifenthusiast” kรผltรผ oluลturdu. ( Terim, รถzellikle yeni ve ilginรง kalฤฑplar keลfetmek gibi oyuna katkฤฑda bulunan kiลilere atฤฑfta bulunmak iรงin kullanฤฑlฤฑr.)
Hayat oyunu ayrฤฑca bir software endรผstrisi geliลtirdi. Konu hakkฤฑnda binlerce kitabฤฑn basฤฑlmasฤฑna da sebep oldu. ฤฐnternet ortamฤฑnda da bu oyunu deneyimleyebileceฤiniz kolay kullanฤฑmlฤฑ uygulamalar mevcut. Hayat oyunu hakkฤฑnda daha fazla bilgiyi oyunun yaratฤฑcฤฑsฤฑ Conway’in aฤzฤฑndan daha fazla รถฤrenebilirsiniz.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Maths in a minute: Cellular automata ;Yayฤฑnlanma tarihi: 16 Mayฤฑs 2017. Kaynak site: Plus Math Baฤlantฤฑ: Maths in a minute: Cellular automata/
- Games, Life and the Game of Life; Yayฤฑnlanma tarihi: Kaynak site: Plus Math. Baฤlantฤฑ: Games, Life and the Game of Life/
- Mathโs โGame of Lifeโ Reveals Long-Sought Repeating Patterns. Yayฤฑnlanma tarihi: 18 Ocak 2024. Kaynak site: Quanta Magazine. Baฤlantฤฑ: Mathโs โGame of Lifeโ Reveals Long-Sought Repeating Patterns
Size Bir Mesajฤฑmฤฑz Var!
Matematiksel, matematik ile ilgili รถnyargฤฑlarฤฑ yฤฑkmak amacฤฑnฤฑ taลฤฑyan bir platformdur. Sitemizde, รถncelikli olarak matematik ile ilgili yazฤฑlar yer almaktadฤฑr. Bu sitenin tek kazancฤฑ sizlere gรถstermek zorunda kaldฤฑฤฤฑmฤฑz reklamlardฤฑr. Yรผksek okunurluk dรผzeyine sahip bir web sitesi barฤฑndฤฑrmak ne yazฤฑk ki gรผnรผmรผzde oldukรงa masraflฤฑdฤฑr. Bu konuda bizi anlayacaฤฤฑnฤฑzฤฑ umuyoruz. Ayrฤฑca yazฤฑmฤฑzฤฑ paylaลarak da bรผyรผmemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalฤฑm, bilim ile kalalฤฑm.
Matematiksel
