Günlük Hayatımızda Matematik

Matematik Hız Yapmanın Tehlikesini Anlamanızı Sağlayabilir!

Otoyolda giderken muhtemel sizlerde bir kaç kez hız sınırını aşmışsınızdır. Bu yaptığınız küçük kaçamaklar, örneğin 90 kilometre hızla gitmeniz gereken durumlarda 100 kilometre hızla gitmek, size önemsiz bir fark gibi görünebilir. Ancak aslında aradaki fark ölüm ile kalım arasındaki farktır. Bu sözümüz iddialı geldiyse size bunu matematiksel olarak ispatlayalım.

Hareket eden nesnelerden bahsettiğimizde kullandığımız dil fiziktir. Bu nedenle, araba kazalarını tartışırken, biraz matematik yapmaktan veya en azından biraz anlamaktan kaçınmanın bir yolu yoktur! Şimdi bir düşünce deneyi yapalım. Boş bir yolda giden birbirinin aynısı iki arabamız var. Bu arabalardan bir tanesinin hızı 70 km/s diğerinin de 100 km/s olsun. İki araç şoförümüz de aynı yaşta, aynı yeteneklerde. Bu esnada uzakta yol üzerinde bir engel mesela bir devrik bir ağaç olduğunu görüyorsunuz. İki araç şoförü aynı anda frene basıyor. 70 km/s hızla giden araç engelin tam önünde durmayı başarıyor. Bu şekilde hasar almadan kazadan kurtuluyor. Ancak 100 km/s hızla giden araç için maalesef aynı şey geçerli değil. Arabamız kaza yaptı. Şimdi sorumuzu soralım. Sizce bu araç ağaca hangi hızda çarpmış olabilir?

Bir çok kişinin vereceği cevap iki hız arasındaki fark kadar yanı 30 km/s olacaktır. Sonuçta biri durdu diğeri duramadı. Bunun sebebi hızlarının arasındaki fark diyebilirsiniz ancak yanlış düşünüyorsunuz. Peki sizce cevap saatte 30 kilometreden az mı olmalı yoksa çok mu? Gelin bakalım…

Çarpışmanın ardından bir arabayı durduran şey Bu arabayı durduran nesne, arabanın arabanın var olan kinetik enerjisine eşdeğer olması gereken karşı bir kuvvettir. Yaklaşık 1400 kg ağrılığındaki bir araba 50 km/s hızla giderken bir duvara çarparsa yaklaşık 50 tonluk bir tepki kuvvetine maruz kalır. Bu arada, aynı hızda, ancak ters yönden hareket eden başka bir arabayla kafa kafaya çarpışmanız durumunda kinetik enerji iki katına çıkar.

Çarpışmalar Hız İle Değil Kinetik Enerji İle İlgilidir

Herhangi bir türdeki bir araba kazası, etki tepki yasası olarak da bildiğimiz Newton’un Üçüncü Hareket Yasası ve iş enerjisi ilkesi ile ilgilidir. Bu nedenle yukarıdaki soruyu çözmek için hızı değil, kinetik enerjiyi düşünmelisiniz. Kinetik enerji bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir. Bir cisim duruyorsa o cismin herhangi bir kinetik enerjisi yoktur. Ancak cisim harekete geçerse enerji kazanır. Kinetik enerjinin miktarı cismin kütlesine ve hızına bağlı olarak değişir ve formülü KE=½ m V2 biçimindedir. Birimi ise Joule’dür ve J ile gösterilir. 

Bu denkleme göre bir nesne ne kadar ağır ve hızlıysa o nesnenin kinetik enerjisi daha yüksektir. Burada dikkat etmeniz gereken şey bir nesnenin kinetik enerjisinin, hızının karesiyle orantılı olduğudur. Bu, bir arabanın hızını iki katına çıkarmanın, enerjisini dört katına çıkarmak olduğu anlamına gelir.

İki arabamızı düşünelim. Hızı 70 km. olan arabamıza A diğerine ise B diyelim. Her iki arabamız birbirinin aynısı. Bu nedenle kinetik enerjilerini hesaplarken kütlelerini (m) bilmemize gerek yok. Bu durumda A arabamızın sahip olduğu kinetik enerji 70 sayısının karesi yani 4900 J olacaktır. Aynı hesabı B aramız için yaparsanız onun kinetik enerjisinin de 100 sayısının karesi olan 10000J olduğunu görürsünüz. Aralarındaki fark ise 5100 J olacaktır. Bu sayının karekökünü alırsanız yaklaşık olarak 71,4 elde edersiniz. Bu ikinci arabanın ağaca çarptığı zamanki hızıdır.

Bu yüzden hız yapmak çok tehlikelidir. Biz insanlar hızı doğrusal olarak düşünmeye meyilliyiz. Oysa ki fizik yasaları bu biçimde çalışmıyor. Arabamızın hız göstergesinde gördüğümüz küçük bir fark enerji açısından baktığımızda farklı anlama gelir. Belki de göstergeleri buna göre ayarlamak gerekir. Ya da daha kolay bir çözüm yavaşlamak olabilir.

Kaynak: Calculating a Car Crash – Numberphile

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu