Geometri

50 Yıllık Conway Düğümü Problemi Nasıl Çözüldü?

50 yılı aşkın bir süredir, matematikçiler karmaşık bir düğümün doğası üzerinde tartışıyorlar. Conway düğümü olarak bilinen bir problem, matematikçiler arasında o kadar meşhur ki, düğümün tasviri Cambridge Üniversitesi’ndeki Isaac Newton Matematik Bilimleri Enstitüsü’nün kapılarını bile süslüyor. Conway düğümü, topolojinin bir kolu olan düğüm teorisinin uzun zamandır devam eden gizemlerinden birisi idi. Düğüm teorisi içinde incelenen düğümler, araştırmacıların DNA’nın şeklinden ekonomik piyasaların davranışına ve evrenin olası formuna kadar bir çok şeyi anlamalarına katkıda bulundular.

Düğüm teorisi, ip üzerindeki deformasyonlar üzerine çalışır. Bir başka deyişle, bu ipi nasıl eğebileceğimize, bükebileceğimize, katlayabileceğimize, gerebileceğimize bakar. Bu teori, matematikte, üç boyutlu kapalı eğrilerin araştırılmasına yönelik kuramdır. Bu tür eğriler, ilmik atıldıktan sonra uçları birleştirilen herhangi bir ip parçasına benzetilebilir. Tek bir devreye karşılık gelen düğümün topolojik eşdeğeri çemberdir. Ama çemberle özdeş değildir, çünkü düğüm, bir ya da daha çok noktada kendi içerisinden geçirilmedikçe çember biçimine dönüştürülemez. Bu durum ise, düğümün iki boyutlu grafiğinde, eğrinin kendisiyle kesişmesi demektir. 

En basit düğümlerde, bu türden üç kesişme bulunur; bu nedenle düğüm, üç basamaklı olarak kabul edilir. Basamak yükseldikçe belirgin düğüm sayısı da hızla artar.

Conway düğümü

Conway düğümü

11 Nisan Covid-19 salgınında 82 yaşında kaybettiğimiz, matematikçi John Conway Conway düğümü problemini tarafından ortaya atmıştı. Matematikçiler uzun zaman boyunca bu problemin çözümü üzerine çalışmalar yapsalar da bir sonuç elde edemediler. Problem, Teksas Üniversitesi’nde doktora öğrenimi gören Lisa Piccirillo tarafından da kısa bir süre içinde çözüldü. Piccirillo, 11 farklı geçişi ve bükümü olan Conway Düğümü problemine, üzerinde çalışması biraz daha az karmaşık olan benzer bir versiyonunu yaparak yaklaştı.

Bu düğüm üzerinde çalışıp, çözdükten sonra, bulgularını Conway düğümü üzerinde uyguladı. Onun bu güzel kanıtı da düğümlerin mantığını anlamak açısından önemli bir adım oldu. Piccirillo’nun çalışması, geçtiğimiz aylarda Annals of Mathematics adlı bir bilim dergisinde yayımlandı ve problemi çözmesinin ardından Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nde (MIT) öğretim üyeliği görevine getirildi. İlham vermesi dileğimizle…

Kaynak ve İleri Okumalar: Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem; https://www.quantamagazine.org/

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu