50 yılı aşkın bir süredir, matematikçiler karmaşık bir düğümün doğası üzerinde tartışıyorlar. Conway düğümü olarak bilinen bir problem, matematikçiler arasında o kadar meşhur ki, düğümün tasviri Cambridge Üniversitesi’ndeki Isaac Newton Matematik Bilimleri Enstitüsü’nün kapılarını bile süslüyor.
Conway düğümü, topolojinin bir kolu olan düğüm teorisinin uzun zamandır devam eden gizemlerinden birisi idi. Düğüm teorisi içinde incelenen düğümler, araştırmacıların DNA’nın şeklinden ekonomik piyasaların davranışına ve evrenin olası formuna kadar bir çok şeyi anlamalarına katkıda bulundular.
Düğüm teorisi, ip üzerindeki deformasyonlar üzerine çalışır. Bir başka deyişle, bu ipi nasıl eğebileceğimize, bükebileceğimize, katlayabileceğimize, gerebileceğimize bakar. Bu teori, matematikte, üç boyutlu kapalı eğrilerin araştırılmasına yönelik kuramdır.
Bu tür eğriler, ilmik atıldıktan sonra uçları birleştirilen herhangi bir ip parçasına benzer. Tek bir devreye karşılık gelen düğümün topolojik eşdeğeri çemberdir. Ama çemberle özdeş değildir. Çünkü düğüm, bir ya da daha çok noktada kendi içerisinden geçirilmedikçe çember biçimine dönüştürülemez. Bu durum ise, düğümün iki boyutlu grafiğinde, eğrinin kendisiyle kesişmesi demektir.
En basit düğümlerde, bu türden üç kesişme bulunmaktadır. Bu nedenle bu düğüme, üç basamaklı düğüm denir. Basamak yükseldikçe belirgin düğüm sayısı da hızla artar. Detaylar için bu yazıya göz atabilirsiniz: Düğüm Düğüm Bir Dünya: Düğüm Teorisi Nedir?
Conway düğümü
11 Nisan Covid-19 salgınında 82 yaşında kaybettiğimiz, matematikçi John Conway Conway düğümü problemini tarafından ortaya atmıştı. Matematikçiler uzun zaman boyunca bu problemin çözümü üzerine çalışmalar yapsalar da bir sonuç elde edemediler.
Problem, Teksas Üniversitesi’nde doktora öğrenimi gören Lisa Piccirillo tarafından da kısa bir süre içinde çözüldü. Piccirillo, 11 farklı geçişi ve bükümü olan Conway Düğümü problemine, üzerinde çalışması biraz daha az karmaşık olan benzer bir versiyonunu yaparak yaklaştı.
Bu düğüm üzerinde çalışıp, çözdükten sonra, bulgularını Conway düğümü üzerinde uyguladı. Onun bu güzel kanıtı da düğümlerin mantığını anlamak açısından önemli bir adım oldu. Piccirillo’nun çalışması, geçtiğimiz aylarda Annals of Mathematics adlı bir bilim dergisinde yayımlandı. Ayrıca kendisi problemi çözmesinin ardından Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nde (MIT)’de öğretim üyesi oldu. İlham vermesi dileğimizle…
Kaynak ve İleri Okumalar: Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem; https://www.quantamagazine.org/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
