Sorular ve Bulmacalar

Henüz Kimsenin Çözemediği Milenyum Soruları Nelerdir?

Ödüllü sorular matematik dünyasında her zaman olmuştur. Ancak bunların en büyüğü 2000 yılında Clay Enstitüsü tarafından Milenyum soruları olarak belirlenmiştir.

Milenyum soruları kapsamında yedi matematik problemi vardır. Enstitü, bu sorulardan herhangi birine titiz, hakemli bir çözüm sunabilecek herkese 1 milyon dolarlık bir ödül teklif etmektedir. Bu problemler zor ve matematikçilerin ortak düşüncesine göre çözülmelerinin, ait oldukları alanda yeni ufuklar açacağına kesin gözle bakılan problemlerdir.

Grigori Perelman

Problemlerden biri olan Poincare Varsayımı 2006’da çözüldü. Hepimizin bildiği gibi, matematikçi Grigori Perelman çözüm karşılığında kendisine verilen hem milyon dolarlık ödülü hem de gıpta ile bakılan Fields Madalyasını geri çevirdi. Diğer altı problem ise hala çözülmeyi bekliyor. Eylül 2018’de matematikçi Michael Atiyah, kalan altı çözülmemiş problemden biri olan Riemann Hipotezinin bir kanıtı olduğunu iddia etmişti.

Milenyum Soruları Nelerdir?

  • 1- Yang-mills ve Kütle Aralığı: Çözülmedi
  • 2- Riemann Hipotezi: Çözülmedi
  • 3- P NP’ye karşı Problemi: Çözülmedi
  • 4- Navier–Stokes Denklemleri: Çözülmedi
  • 5- Hodge Kestirimi: Çözülmedi
  • 6- Poincare Kestirimi: Çözüldü
  • 7- Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi: Çözülmedi

Riemann Hipotezi

Bernhard Riemann

Asal sayılar, sayı sisteminin atomlarıdır, ancak can sıkıcı bir şekilde onlar için bir periyodik tablo yoktur. Yani sayı doğrusu boyunca ortaya çıktıkları yer tahmin edilemez. Bu nedenle asal sayıların sayı doğrusu boyunca nasıl dağıldığına dair sorular matematikçilerin ilgi alanlarındandır. Riemann hipotezi asal sayıların dağılımı ile ilgili bir hipotezdir. 1859 yılında matematikçi Bernhard Riemann tarafından ortaya atılmıştır.

Hipotez, “Riemann zeta fonksiyonu” olarak adlandırılan matematiksel bir yapıya dayanır. Bu bir denklemin çözümlerinin hepsinin karmaşık sayı düzleminde belirli bir doğru boyunca uzanıp uzanmadığını inceler. Riemann Hipotezinin doğru olduğunu gösteren önemli kanıtlar vardır, ancak kesin bir kanıt hala bulunamamıştır. Riemann hipotezi kanıtlanabilirse kuantum dünyasında bir çok hesaplanamayan fenomen için bize bazı yöntemler gösterecektir.

Yang – Mills Hipotezi 

kuantum

Matematik ve fizik her zaman birbirine karşılıklı yarar sağlar. Matematikteki gelişmeler genellikle fiziksel teorilere yeni yaklaşımlara sebep olur. Fizikteki yeni keşifler de, bunların altında yatan matematiksel ilişkilere yönelik daha detaylı araştırmaları teşvik eder. Kuantum mekaniği, tartışmasız, tarihteki en başarılı fiziksel teorilerden biridir. Modern kuantum mekaniğinin temel dayanaklarından biri Yang-Mills teorisidir.

Yang-Mills teorisi, temel parçacık fiziği anlayışımız için matematiksel bir temel sağlar. Bu olmadan, kaç tane parçacık olduğunu veya hangi kütlelere sahip olması gerektiğini söyleyemeyiz. Ama bir sorun vardır. İsviçre, Cenevre yakınlarındaki CERN’deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı gibi deneyler ve bilgisayar simülasyonları, parçacıkların sahip olabileceği minimum bir kütle olduğunu öne sürer.

Ancak bu kütle ile sıfır arasındaki mesafe – “kütle boşluğu” denen şey – Yang-Mills teorisi çerçevesinde sınırlandırılmış görünmemektedir. Problemi çözmek, bu boşluğun varlığını matematiksel olarak gerekçelendirmeyi içerir.

P  – NP Problemi

p versus np problem

Bu problem bilgisayar bilimleri ile ilgili bir sorudur. P harfi “polinom“, NP harfleri “belirleyici olmayan polinom“dur. P problemleri kolay olanlardır: Onları “makul” bir sürede çözmek için bir algoritma vardır. Bu temel aritmetik, bir listeyi sıralama, bir veri tablosunda arama yapma gibi bir şeydir. Bu tip problemleri polinom bir zamanda yani belli sayıda bir adımda çözmek mümkündür.

Ancak bazı durumlarda, problemin boyutu büyüdükçe, hesaplama için geçen zaman üssel olarak artar. Bunlar NP problemleri olarak bilinir. P’deki herhangi bir sorun otomatik olarak NP’de olur. P-NP sorusunun özü, tersinin doğru olup olmadığıdır. Bir sorunun çözümlerini kontrol etmek için etkili bir yolum varsa, bu çözümleri gerçekten bulmanın bir yolu var mı? sorusuna cevap aramaktadır. Detay için: P ile NP Birbirine Eşit midir?

Navier–Stokes Denklemleri

Navier–Stokes

Navier-Stokes denklemleri Newton’un üç hareket yasasının akışkan dinamiği versiyonudur. Bu sayede, bir sıvının veya gazın akışının çeşitli koşullar altında nasıl gelişeceğini açıklar. Adından anlaşılacağı gibi iki fizikçi olan Georg Stokes ve Louis Navier tarafından ortaya atılmıştır. Bu denklemler en kullanışlı denklemlerin başında gelmektedirler. Çünkü, gerek akademik gerekse ekonomik birçok fenomenin fiziğini açıklamaktadır.

Navier-Stokes denklemleri bir diferansiyel denklemler sistemidir. Diferansiyel denklemler, bazı başlangıç ​​koşulları verildiğinde belirli bir miktarın zaman içinde nasıl değiştiğini açıklar. Diferansiyel denklemi çözmek, miktarın nasıl değiştiğini açıklayan bazı matematiksel formüller bulmak anlamına gelir. Ancak fiziksel olarak sıvılar kaotik davranışlar sergiler bu da denklemlerin çözülmesini zorlaştırır. Detay için: Fiziğin En Zor Sorularından Biri: Navier-Stokes Denklemleri

Hodge Varsayımı

Matematikçiler soru çözümlerinde konuya farklı bir açıdan yaklaşabilmek için sıklıkla alan değiştirirler. Bu nedenle, cebir ile ilgili bir soruyu geometri ya da tam tersi geometri ile ilgili bir soruyu cebir aracılığı ile çözmeye çalışırlar. Bir kağıda bir denklemin grafiğini çizdiğinizde olan şey budur. Bu grafikler iki boyutludur, yani ilgili denklemin yalnızca iki değişkeni olabilir. Öyleyse üç, dört veya daha fazla değişkenli denklemlerde ne yapmalıyız?

Cevap, bu birbirine dönüştürme fikrini daha yüksek boyutlara genelleyen cebirsel geometride yatmaktadır. Cebirsel geometri, basit denklemler ve grafiklerden çok daha karmaşık teknikler ve kavramlarla çalışır. Hodge varsayımı, Hodge döngüsü adı verilen belirli bir matematiksel nesne türü için bunu nasıl yapabileceğinizi açıklar. Ancak birisi bunu haklı çıkarıp para ödülünü talep edene kadar, doğru olup olmadığını bilemeyeceğiz.

Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi

Eliptik eğriler olarak bilinen denklemler, bir grafikteki kıvrımlı şekilleri tanımlar ve y 2 = x 3 + a x + b biçimindedirler. Burada x ve y değişkenler ve a ve b sabit sabitlerdir. Kriptografide kullanılırlar ve Fermat’ın son teoremi gibi soruları çözmede çok önemlidirler.

Bu eğrilerle çalışan matematikçiler, davranışlarını incelemek için L serisi adı verilen başka bir denklem kullanırlar. Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı, bir eliptik eğrinin sonsuz sayıda çözümü varsa, L serisinin belirli noktalarda 0’a eşit olması gerektiğini söyler. Bunun doğru olduğunu kanıtlamak, matematikçilerin bu tür denklemlere daha da derinlemesine dalmasına izin verecektir.

İşte zengin olmak bu kadar basit. Milenyum soruları çözülmeyi bekliyor. Yapmamız gereken tek şey bir kağıt ve kalem alıp biraz da matematik bilgimizi kullanıp bu soruları cevaplamak.


Kaynaklar ve ileri okumalar:

  • An eminent mathematician claims to have solved one of math’s greatest mysteries — and it’s one of 6 problems with a $1 million prize; https://www.businessinsider.com
  • How Numbers Work; Discover the strange and beautiful world of mathematics; New Scientist Books

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu