OLASILIK / İSTATİSTİK

Bayes Teoremi Nedir? Bu Teoremin Kötüye Kullanımı Neden Tehlikelidir?

Bilgi üretmek için güçlü bir yöntem olarak lanse edilen Bayes Teoremi, batıl inançları ve sahte bilimi teşvik etmek için de kullanılabilir.

(Bilimde Ahlaki Sorumluluk Üzerine)

Bayes Teoremi, 18. yüzyılda İngiliz Bakan ve matematikçi olan Thomas Bayes (1702 – 1761) tarafından öne sürmüş ve özellikle geçtiğimiz son yarım yüzyılda araştırmacılar tarafından teoremin kullanımı artmıştır.

Thomas Bayes

İstatistikler, bilgi kirliliği olarak da algılanabilir; oysaki doğru hesaplanmış ve objektif sunulan istatistiki raporların hayat kurtarıcı olduğunu söylemek de mümkün.

Günümüzde Bayes istatistikleri “fizikten kanser araştırmalarına, çevre bilimden psikolojiye kadar her şeyi kapsıyor”. Fizikçiler, kuantum mekaniğinin Bayesçi yorumlarıyla; sicim ve çoklu evren teorilerinin Bayes savunmasını önerdiler.

Filozoflar, bilimin Bayesçi süreç olarak görülebileceğini ve Bayes’in bilimsel bakışının, Karl Popper tarafından öne sürülen yanlışlanabilirlik kuramına göre sahte bilimden ayırt edici bir yöntem olarak kullanımının uygun olduğunu iddia ediyorlar.

Bayes Teoremi Nerelerde Karşımıza Çıkıyor?

Google’ın sürücüsüz arabalarının tasarımcıları da dâhil olmak üzere yapay zekâ araştırmacıları, makinelerin kalıpları tanımasına ve karar vermesine yardımcı olmak için Bayes yazılımını kullanıyor.

Popüler tarih yazarı Sharon Bertsch McGrayne‘e göre “Bayes programları; e-postadan istenmeyen postaları ayırır, tıbbi ve yurtiçi güvenlik risklerini değerlendirir ve diğer şeylerin yanı sıra DNA’nın kodunu çözer.”

Edge.org web sitesinde fizikçi John Mather, Bayesçi makinelerinin insanları “modası geçmiş” yapacak kadar akıllı olabileceğinden korkuyor.

Bilişsel bilimciler, beyinlerimizin algılarında ve karar mekanizmalarında Bayesçi algoritmalar içerdiğini varsayar. Kasım ayında bilim insanları ve filozoflar bu olasılığı değerlendirmek üzere New York Üniversitesi’nde “Beyinler Bayes mi?” adlı konferans düzenlemişlerdir. (Bloggingheads.tv‘deki toplantıyı ve Beyinler Bayes mi? takip yazısını okuyabilirsiniz).

Teoremin Matematiksel İfade Edilişi ve Anlamı Nedir?

Thomas Bayes teoreminde, gittiği ülkelerde refah düzeyini ölçen mevcut en iyi kanıtlara (gözlemler, veri, bilgi) dayalı düşüncelerin (hipotezler, iddialar, önermeler) geçerliliğini hesaplamayı temel almıştır.

Teoremin en basit tanımı şudur: İlk düşünce artı yeni kanıt = yeni ve geliştirilmiş düşünce.

İşte daha kapsamlı bir tanım: Yeni kanıt verildiğinde bir düşüncenin doğru olma olasılığı (o kanıtın doğru olup olmadığına bakılmaksızın doğru olduğu göz önüne alınarak); düşüncenin doğru olma olasılığı ile düşünce verildiğinde (o düşüncenin doğru olup olmadığına bakılmaksızın); kanıtın doğru olma olasılığıyla ilgilidir.

Olasılık için P, düşünce için B ve kanıt için E simgeleri kullanılsın. Temel matematiksel formül, şu formu alır:

P(B|E) = [P(B). P(E|B)] / P(E)

B’nin doğru olma olasılığı P(B) ve E’nin doğru olma olasılığı P(E)‘dir. P(B|E), eğer E doğruysa B’nin ve P(E|B) eğer B doğruysa E’nin olasılığını verir.

Bir Bayes Teoremi Uygulama Örneği

Tıbbi testlerden örnek vermek, formülü anlamaya genellikle yardımcı olabilir. Diyelim ki yaş grubunuzdaki insanların yüzde birinde meydana geldiği tahmin edilen bir kanser türü için test yaptırdınız.

Test yüzde 100 güvenilirse, pozitif bir testin ne anlama geldiğini bilmek için Bayes teoremine ihtiyacınız yoktur; ancak yine de nasıl çalıştığını görmek için teoremi kullanalım.

P(B|E)’yi çözmek için verileri Bayes denkleminin sağ tarafına koyarsınız. Test edilmeden önce kanser olma olasılığınız olan P(B), yüzde bir veya 0,01’dir. Pozitif çıkma olasılığınız olan P(E) de öyle. Sırasıyla pay ve paydada oldukları için birbirlerini götürürler ve P(B|E) = P(E|B) = 1 kalır. Testin sonucuna göre pozitif çıkarsanız, kesinlikle kanser hastası olursunuz.

Gerçek dünyada testler nadiren tamamen güvenilirdir. Diyelim ki testiniz yüzde 99 güvenilir. Yani, kanser olan 100 kişiden 99’unu pozitif test edecek ve sağlıklı olan 100 kişiden 99’unu negatif test edecektir. Bu hâlen harika bir testse, testiniz pozitif olduğunda kanser olma olasılığınız nedir?

Şimdi Bayes teoremi gücünü gösteriyor. Çoğu insan cevabın yüzde 99 veya buna yakın olduğunu varsayar. Test bu kadar güvenilir midir ki?

Görüldüğü gibi Bayes teoreminin verdiği doğru cevap sadece yüzde 50’dir. Nedenini bulmak için verileri Bayes denkleminin sağ tarafına yerleştirin. P(B) hala 0,01’dir. Kanser hastalığınız varsa testin pozitif çıkma olasılığı olan P(E|B) şimdi 0,99 olur.

Yani P(B).P(E|B) = 0,01.0,99 veya 0,0099’a eşittir. Bu, kanser olma yani gerçekten pozitif çıkma olasılığınızı gösteren değerdir.

Peki, payda P(E) ne olacak? İşte burası işlerin zorlaştığı yer. P(E), kanser olup olmadığınıza bakılmaksızın testin pozitif çıkma olasılığıdır. Başka bir deyişle, yanlış pozitiflerin yanı sıra gerçek pozitifleri de içerir.

Yanlış pozitif olasılığını hesaplamak için; yüzde bir veya 0,01 olan yanlış pozitiflerin oranını, kanserli olmayanların yüzdesi olan 0,99 ile çarparsınız. Sonuç 0,0099’a karşılık geliyor. Evet, yüzde 99 doğru olan testiniz, gerçek pozitifler kadar çok sayıda yanlış pozitifleri de verir.

Hesaplamayı bitirelim. P(E) elde etmek için .0198 olarak hesaplanan doğru ve yanlış pozitiflerin olasılığını formüle ekleyin ve .0099’a bölün. Sonuç 0,5’e karşılık gelir.

P(B|E) = 0,0198 / 0,0099 = 0,5

Öyleyse bir kez daha testin sonunda pozitif çıkarsanız kanser olma olasılığınız olan P(B|E), yüzde 50 bulunur.

Testi tekrar yaptırırsanız, belirsizliğinizi büyük ölçüde azaltabilirsiniz; çünkü kanser olma olasılığınız P(B), şimdi yüzde bir yerine yüzde 50’dir. İkinci testiniz de pozitif çıkarsa, Bayes teoremi size kanser olma olasılığınızın yüzde 99 veya 0,99 olduğunu söyler. Bu örneğin gösterdiği gibi, Bayes teoremini yinelemek son derece kesin bilgiler verebilir.

Ancak testinizin güvenilirliği yüzde 90 ise -ki bu yine de oldukça iyidir- testin sonucunda iki kez pozitif çıksanız bile kansere yakalanma şansınız hala yüzde 50’den azdır.

Doktorlar da dâhil olmak üzere çoğu insan bu olasılıkları anlamakta güçlük çekiyor; bu da neden kanser ve diğer hastalıklar için aşırı tanı aldığımızı ve aşırı tedavi gördüğümüzü açıklamaya yardımcı oluyor. Kanser testi vakası örneği bize yanlış pozitiflere dikkat edin demektedir aslında.

Bayes Teoremin Özünü Anlamak

Bu ilkeyle ilgili daha genel ifade şöyledir: Düşüncenizin akla yatkınlığı (yani yalnızca düşüncenizin), kanıtları ne ölçüde açıkladığına bağlıdır. Kanıt için ne kadar alternatif açıklamalar varsa, düşünceniz o kadar az mantıklıdır. Dolayısıyla Bayes teoreminin özü budur.

“Alternatif açıklamalar” birçok şeyi kapsayabilir. Kanıtınızın hatası; hatalı çalışan bir cihaz, hatalı bir analiz ve hatta sahtekârlık nedeniyle çarpıtılmış veriler olabilir. Kanıtınız sağlam olabilir, ancak sizinkinden başka birçok düşünce veya hipotezle açıklanabilir.

Başka bir deyişle, Bayes teoreminin sihirli bir yanı yok. Düşüncenizin ancak kanıtı kadar geçerli olduğu gerçeğine iniyor. İyi kanıtınız varsa, Bayes teoremi iyi sonuçlar verebilir. Kanıtınız zayıfsa, Bayes teoremi pek işe yaramayacaktır.

Teoremin Kötüye Kullanımı Mümkün müdür?

Bayes’in kötüye kullanım potansiyeli, genellikle “önceki” olarak adlandırılan ve düşüncenizin olasılığına ilişkin ilk tahmini olan P(B) ile başlar.

Yukarıdaki kanser testi örneğinde önce bize kanser prevalansı değeri için yüzde bir veya 0,01 olarak güzel ve kesin bir bilgi verildi. Gerçek dünyada uzmanlar, kanserlerin nasıl teşhis edilip olasılıklanacağı konusunda hemfikir değiller. Bu nedenle gerçekte önceki bilginiz, genellikle tek bir sayı yerine bir dizi olasılıktan oluşacaktır.

Çoğu durumda önceki bilgiyi tahmin etmek, yalnızca bir tahminden ibarettir ve öznel faktörlerin hesaplamalarınıza girmesine izin verir.

İnançlar, çoklu evreler, enflasyon veya önyargılar gibi kanserin aksine var olmayan bir şeyin olasılığını tahmin ediyor olabilirsiniz. Daha sonra şüpheli inancınızı desteklemek için şüpheli kanıtlardan bahsedebilirsiniz. Bu şekilde Bayes teoremi, sahte bilimi ve batıl inancı da teşvik edebilir.

Bayes teoremine gömülü ahlaki bir mesaj

Kanıtınız için alternatif açıklamalar aramada titiz değilseniz, kanıtlar zaten inandığınızı doğrulayacaktır. Bilim insanları genellikle bu hükmü dikkate almazlar ve bu da neden bu kadar çok bilimsel iddianın hatalı olduğunu açıklamaya yardımcı olur.

Bayesçiler, yöntemlerinin bilim insanlarının doğrulama önyargısının üstesinden gelmesine ve daha güvenilir sonuçlar üretmesine yardımcı olabileceğini iddia ediyor; ancak bu konuda da şüpheler var.

Şundan dolayı şüphelenilmektedir: Yukarıda bahsedildiği gibi sicim teorisi ve çoklu evren meraklıları Bayes analizini benimsiyor. Neden? Çünkü meraklılar, sicim ve çoklu evren teorilerinin yanlışlanamaz ve dolayısıyla bilim dışı olduğunu duymaktan yoruldu.

Bayes teoremi ise onlara, teorilerini daha uygun bir zeminde sunmaları için izin veriyor. Bu durumda Bayes teoremi, doğrulama yanlılığına karşı koymaktan uzaktır ve hatta bunu mümkün kılar.

Bayes teoremi, herhangi bir nedene hizmet edebilecek çok amaçlı bir araçtır. Örnek olarak Harvard’dan tanınmış Bayes İstatistikçisi Donald Rubin, sigaradan kaynaklanan tazminat davaları ile karşılaşan tütün şirketlerine danışmanlık yaptı.

Bilim yazarı Faye Flam‘ın The New York Times’ta söylediği gibi, Bayes istatistikleri “bizi kötü bilimden kurtaramaz.”

Belki beynimizin Bayesçi olması nedeniyledir; ama her yerde Bayes’e imalar bulunabilir. Edgar Allen Poe’nun “Nantucketlı Arthur Gordon Pym’in Öyküsü” adlı eserinde de bu ima var gibi: “Ön yargının yanlısında veya aleyhinde olan hiçbir meselede, en basit veriler için bile olsa tam kesinlikte çıkarımlar yapmıyoruz.”

NOT: Yazı hakkında yapılan bazı eleştirileri ve daha fazla bilgi edinmeyi isterseniz aşağıdaki linklere bakabilirsiniz.

Karl Popper: Neden Doğruluk Değil de Yanlışlanabilirlik Kuramı?

http://andrewgelman.com/2015/01/27/per

http://andrewgelman.com/2014/01/22/spell-checking-example/

https://blogs.scientificamerican.com/cross-check/was-i-wrong-about-8220-the-end-of-science-8221/

https://blogs.scientificamerican.com/cross-check/a-dig-through-old-files-reminds-me-why-ie28099m-so-critical-of-science/

https://blogs.scientificamerican.com/cross-check/study-reveals-amazing-surge-in-scientific-hype/

Kaynakça:

Bu yazı aşağıdaki linkte yer alan “Bayes’s Theorem: What’s the Big Deal?” adlı metinden uyarlanmıştır. https://blogs.scientificamerican.com/cross-check/bayes-s-theorem-what-s-the-big-deal/

Olgun Duran

Ömür boyu öğrencilik felsefesini benimsemiş amatör tiyatro oyuncusu, TEGV'de gönüllü aktivist; kitaplarından, doğaya hayranlığından, yeni yerleri görmekten, gittiği yerlerin kültürünü keşfetmekten ve bunların uğruna çabalamaktan vazgeç(e)meyen kişi...  

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu