BiyografilerTarih

Alan Turing Matematik Yardımıyla Enigma Kodunu Nasıl Kırdı?

Parlak bir matematikçinin II. Dünya Savaşı’nı iki yıl kısalttığı ve 14 milyon kadar hayat kurtardığı kabul edilir. Bir matematikçi, askerlerin başaramadığı nasıl yapabilir diye sorabilirsiniz? O zaman Alan Turing hakkında daha çok bilgi edinmelisiniz. Okuyacağınız yazı matematiğin yalnızca anlamsız bir sayılar topluluğu olmadığını kanıtlayan birçok örnekten biridir. 

Öncesinde süreci aklınızda bir canlandıralım. Almanlar savaş sırasında bir “Enigma makinesi” icat etmişti. Bu makineyi kullanarak hassas askeri bilgiler, örneğin ölümcül U-boat denizaltılarının konumlarını içeren önemli mesajları şifreliyorlardı. Bunu yapmak için kullandıkları algoritma her 24 saatte bir değişiyordu. Bu yüzden en zeki şifre kırıcılar için bile bu mesajları çözmek neredeyse imkânsızdı. Ancak sonunda bunu başaran biri çıktı. Bu kişi Alan Turing idi. Devamında Alan Turing adını tarihe bilgisayar biliminin kurucusu olarak yazdıracaktı.

Enigma Makinesi Nedir?

Enigma Makinesi 1920’lerde geliştirilen bir şifreleme makinesiydi. Siyasi ve ticari alanda gizli mesajların aktarmak için yapılmıştı. Ancak İkinci Dünya Savaşı sırasında Alman silahlı kuvvetleri tarafından askeri operasyonlarında yaygın olarak kullanıldı.

Enigma, Mors kodlu radyo iletişimlerini deşifre etmek için geliştirilen bir şifreleme sistemiydi.

Makine dört ana bileşenden oluşur: klavyeelektrik panosulamba panosu ve dönen parçalar olarak düşünmeniz gereken rotorlar. Üç rotor vardır; hızlı (sağ), orta ve yavaş (sol). Bu rotorların hepsinde 1’den 26’ya kadar sayıların olduğu bir gösterge yer alır. Herhangi bir harfe basıldığında, hızlı rotor bir çentik dönerek yanındaki göstergedeki sayıyı değiştirir. Bu turun tamamlanması önce orta rotorun dönüşünü devamında da yavaş olanın dönüşünü tetikler. Bu biçimde her seferince yeni bir harf ortaya çıkar. Enigma Makinesi tarafından üretilen şifreye Enigma Kodu denir.

Enigma Kodunu kırmak için neredeyse 15 milyon milyondan fazla olasılığı denemek gerekir. Kısa süre içinde bu mümkün olmadığından kodun zayıf bir noktasını aramak daha mantıklıdır. Zaten Alan Turing tam da bu şekilde kodu kırmayı başarmıştır.

Enigma Kodundaki Kusur Neydi?

Toplam 3 kelime içeren bir mesajı şifrelemek istediğinizi varsayalım. Mesajın ilk kelimesi BİLİM olsun. İlk basmanız gereken harfiniz bu durumda B olacaktır. Yukarıda aktardığımız dönüşümlerin ardından da ortaya çıkan harf M olsun. Benzer şekilde, diğer kelimeler de gerçekte olduklarından farklı harflerle şifrelenecektir. Ancak B yazdığınızda bunun karşılığı alfabedeki herhangi bir harf olur. Ancak B olamaz. Yani bir B asla B olarak şifrelenemez. Bu, Enigma kodundaki tek kusurdu. Kusuru fark eden Alan Turing’in ihtiyacı olan tek şey, Almanların Enigma şifreli mesajlarının her birinde kullanacağından emin olduğu bir kelime veya bir kelime grubuydu. 2. Dünya savaşı esnasında Almanya’nın gönderdiği her mesajın sonunda hangi kelime grubunun tekrar ettiğini tahmin edersiniz. Bu görünüşte küçük hata sonunda nihai yenilgilerine katkıda bulundu.

Kısaca Alan Turing

1912 doğumlu Turing’in çocukluğu İngiltere’de özel bir okulda geçti. Arkasından Cambridge Üniversitesinin matematik bölümüne girdi. 1934’te bölümü birincilikle bitirdi. 22 yaşındayken King’s College’de akademik üye oldu. 1936 yılında, bilgisayar biliminin temel yapı taşı olan ” Hesaplanabilir Sayılar: Karar Verme Probleminin bir Uygulaması” adlı makalesini yazdı. Bu makalede ünlü matematikçi Kurt Gödel’in 1931’de yaptığı hesaplamaları daha basit olarak formüle etti. Sonunda “Turing Makinesi” adını verdiği programlanabilir bir bilgisayar fikri doğdu. Bu makinenin bir algoritma verildiği sürece tüm matematik problemlerini çözebileceğini iddia ediyordu. Çoğu bilim insanı bu makineyi modern bilgisayarların babası olarak kabul eder.

Alan Turing 1936-1938 yılları arasında Princeton Üniversitesi’nde doktora yaptı. Burada matematik ve kriptoloji üzerine çalıştı. 1938 yılında II. Dünya Savaşının göbeğindeki İngiltere’ye geri döndü ve hükümetin kod ve şifreleme bölümünde çalışmaya başladı. Enigma kodunu inceleyen Turing ve matematikçi Gordon Welchman “Bombe” adını verdikleri bir elektromekanik makine icat etti. Turing’in bu icadı sayesinde Dünya savaşının iki yıl kısaldığı kabul edilmektedir.

Bombe makinesinin sonradan yapılan bir kopyası; Kaynak: https://tr.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing

II. Dünya Savaşı’ndan sonra 1945 yılından 1948 yılına kadar Londra yakınlarındaki İngiliz Ulusal Fizik Laboratuvarı’nda çalışan Turing, 1948 yılından sonra Manchester Üniversitesi’nde öğretim görevlisi oldu.

İlk bilgisayarlar ve Turing testi

Alerjileri nedeniyle bisiklete binerken gaz maskesi takan, kahve fincanı çalınmasın diye onu kalorifere zincirle bağlayan, sıkıldıkça 40 km koşup gelen bu adam, bütün tuhaflıklarına rağmen zamanının çok ötesinde fikirler üretti. Bilgisayar bilimleri alanında kuramsal çalışmalar yürütmesinin yanı sıra dünyanın ilk bilgisayarlarından biri sayılan Manchster MarkI’ın yapımı üzerinde de çalışan Turing, 1950 yılında, günümüzde bile yapay zekâ dünyasını etkilemeye devam eden “Computing Machinery and Intelligence” başlıklı makalesini yayımladı.

Alan Turing, Özellikle uzun mesafe koşularında iyiydi. En iyi maraton derecesi 2 saat 46 dakika idi. Bu süre, 1948 Olimpiyat Şampiyonunun derecesinden sadece 11 dakika yavaştı.

Yazısında yapay zekâ alanındaki problemlere değinen, bir gün makinelerin de tıpkı insanlar gibi düşünüp düşünemeyeceği konusunu irdeleyen Turing, çalışmasında bu tür problemlerin çözümünde yine kendi geliştirdiği Turing testinin kullanılmasını önerdi. Turing testinin pratikte en önemli kullanım alanlarından biri çoğu web sayfasında rastlanan CAPTCHA testidir. Adını Turing testinden alan ve 2000 yılında Carnegie Mellon Üniversitesi tarafından geliştirilen bu güvenlik sisteminin görevi, web üzerinden örneğin bir e-posta hesabına veya bir bloğa girmek isteyenin bir insan mı yoksa bir bilgisayar sistemi mi olduğunu belirlemektir.

Alan Turing’in Ardından

1952 – 1954 arasında biyolojideki matematiksel problemler üzerine yoğunlaşan Alan Turing, 1952 yılında Turing mekanizması olarak bilinen reaksiyon-difüzyon modelini geliştirdi. O dönemlerde eşcinsel olduğu deşifre olan Turing, dönemin İngiltere’sinde bunun bir suç olarak görülmesi nedeniyle hapis veya kimyasal hadım edilme arasında bir seçim yapmak zorunda kaldı. Sonunda hadım edilmeyi seçen Turing yüksek dozda kadınlık hormonları aldı. Ancak bu onun sadece bedensel değil düşünsel sonunu da hazırladı. 1954 yılında, 42. yaş gününden birkaç hafta önce evinde ölü bulundu. Başucunda yarısı yenmiş bir elma vardı. Ölüm nedenini siyanür zehirlenmesiydi.

İngiliz Hükümeti savaş bittikten sonra bile Enigma kodunu çözdüklerini resmi olarak açıklamadı. Bu yüzden Turing’in bu başarısı ölümünden onlarca yıl sonra ortaya çıktı. 1966 yılından beri her yıl ACM (Association for Computing Machinery) tarafından bilgisayar bilimlerine katkıda bulunanlara verilen ve bilgisayar bilimleri alanının Nobel’i sayılan Turing Ödülü (ACM Turing Award) veriliyor. 2009’da da İngiltere Başbakanı Gordon Brown resmi bir özür yayınladı.

Kaynaklar ve İleri Okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu