Biyoloji ve Genetik

Turing Denklemleri: Hayvanlardaki Desenlerin Matematiksel Açıklaması

Zebranın siyah beyaz çizgilerini, leoparın benekli desenlerini nasıl elde ettiğini hiç merak ettiniz mi? Doğanın sanatının arkasında gizli kimyasal reaksiyonlar var.

Doğaya gidip etrafınıza bakarsanız, çizgili deri, benekli kürk, alacalı kabuklar, sarmal yapraklar ve diğer canlı desenler göreceksiniz. Peki bu karmaşık modeller nereden geliyor? Doğanın sanatının arkasında hangi gizli kimyasal reaksiyonlar var? Altmış beş yıl önce Alan Turing adında bir matematikçi bu konuyu merak ediyordu. Sonunda zebranın çizgileri ya da leoparın beneklerini bize açıklayacak denklemler geliştirdi.

Zebranın neden çizgileri olduğu sorusu aslında Darwin de dâhil bilim insanlarını yüzlerce yıldır meşgul etmekteydi. Sonucunda da bu çizgileri açıklamak için beş teori geliştirilmişlerdi. Bunlar böcekleri kaçırmak, optik yanılsama yaratarak kamuflaj sağlamak, yırtıcıların kafasını karıştırmak, beden ısısını düşürmek ve hayvanların birbirlerini tanımasını sağlamaktı. Ancak asıl merak edilen şey yani bu çizgilerin nasıl oluştuğu ve değiştiği konusuna ise Turing denklemleri sayesinde açıklık getirecektir.

turing, geometri

Turing Denklemleri Nedir?

Turing 1952 yılından 1954 yılındaki ölümüne kadar matematiksel biyoloji üzerine çalışmıştı. Bu dönemler biyoloji konusunda yeni heyecanların yaşandığı zamanlardı. Dünyanın dört bir yanındaki araştırmacılar, genlerin doğasını kavramakla meşguldü. James Watson ve Francis Crick, 1953’te DNA’nın yapısını ortaya çıkarmışlardı. Ayrıca canlı varlıkları parçalanabilen, değiştirilebilen ve yeniden inşa edilebilen biyolojik bilgisayarlar olarak görme fikri olan sibernetiğe de bu dönemde artan bir ilgi vardı. Tüm bunlar Alan Turing’i heyecanlandırmak için yeterliydi. Turing açısından bir bilgisayar hesaplama yapmak için programlanabiliyorsa, biyolojik bir organizmanın da benzer bir tür temel mantığı olmalıydı.

Matematiksel modeller, büyüyen bir embriyonun birçok özelliğini anlamamızı sağlar. Örneğin, leoparlara beneklerini ve kaplanlara çizgilerini veren kıl rengi desenleri, farklı girdilerle matematiksel bir denklem aracılığı ile anlaşılabilir. Alan Turing çalışmalarını gelişmekte olan organizmalarda büyüyen şekil ve yapılarını kontrol eden morfojenlere odakladı. Bu kimyasalların kimlikleri ve etkileşimleri o zamanlar tam bir muammaydı. Morfojenlerin doğası bir gizem olsa da Turing, kodlarını kırmış olabileceğine inanıyordu.

1952’de Turing, bir desen oluşum mekanizması sunan “Mormorfogenezin kimyasal temeli” ( The chemical basis of morphogenesis) adlı bir makale yayınladı. Hücredeki kimyanın kıl rengi gibi faktörleri nasıl etkilediğine dair bir teori geliştirdi. Ne yazık ki Turing haklı olup olmadığını anlayacak kadar uzun yaşamadı. 1954’te, hayatına son verdi.

Tüm iyi bilimsel fikirler gibi, Turing’in teorisi de zarif ve basitti. Turing denklemleri temelinde iki kimyasal süreci içeriyordu: kimyasalların farklı maddeler üretmek için etkileşime girdiği reaksiyon ve yerel konsantrasyonların zamanla yayıldığı difüzyon. “Tepkime-difüzyon” olarak adlandırdığı matematiksel bir ilkeyle, bu iki bileşen kendiliğinden noktalar, şeritler, halkalar, girdaplar veya benekli damlalar halinde kendi kendine organize oluyordu.

Morfojenler

Turing, deri desenlerinin derinin iki boyutlu alanı üzerinde etkileşme giren iki farklı kimyasalla oluşturulduğunu varsaymıştı. Bu duruma göre morfojenlerden biri, sözgelimi deri üstündeki kılların birinin siyah, diğerinin de açık renkli olmasını sağlıyor ise, bu kimyasalların deri boyunca yayılma yani difüzyon hızları arasındaki fark, desenin şeklini belirliyordu.

Hayvanların vücutlarındaki desenler hayvanlar yaşlandıkça değişime uğrar ve yetişkin hayvanlarda giderek daha karışık bir forma dönüşür. Örneğin leopar yavrularındaki küçük benekler, büyüyünce daha çok kırık halka biçimini alırken, yetişkin jaguarlardaki desen daha da karmaşıklaşır, ortasında küçük benekler bulunan çokgenlere dönüşür. Japon araştırmacı Shigeru Kondo, çizgili deniz melek balığı üzerinde çalışırken, balıklar yaşlandıkça (zebralar gibi) çizgilerinin büyümesinden ziyade, aynı mesafeyi koruduklarını, ancak sayıca artarak mevcut alanı doldurmak için dallara ayrıldığını fark etti. Kondo, bir zebra balığının uzunluğu boyunca uzanan şeritlerin Turing’in matematiğiyle açıklanabileceğini gösterdi, bu durumda iki molekül yerine birbiriyle etkileşime giren iki farklı hücre türü vardı.

Yavaş ama emin adımlarla, araştırmacılar Turing sistemlerinin biyolojik yapılar yaratmadaki rolünü bir araya getirmeyi başardılar. Doğanın gözleminden ortaya çıkan bir teorinin ilham verdiği çalışmalar devam ediyor, her geçen gün hayvanların karmaşık deri desenlerini neden ve nasıl olduğunu anlamaya bizi daha çok yaklaştırıyor.

İleri Okumalar:

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.