Turing Denklemleri Hayvanların Vücutlarındaki Desenlerin Matematiksel Açıklamasıdır

Zebranın siyah beyaz çizgilerini, leoparın benekli desenlerini nasıl elde ettiğini hiç merak ettiniz mi? Doğanın sanatının arkasında gizli kimyasal reaksiyonlar var.

Doğaya gidip etrafınıza bakarsanız, çizgili deri, benekli kürk, alacalı kabuklar, sarmal yapraklar ve diğer canlı desenler göreceksiniz. Peki bu karmaşık modeller nereden geliyor? Doğanın sanatının arkasında hangi gizli kimyasal reaksiyonlar var? Altmış beş yıl önce Alan Turing adında bir matematikçi bu konuyu merak ediyordu. Sonunda zebranın çizgileri ya da leoparın beneklerini bize açıklayacak denklemler geliştirdi.

Zebranın neden çizgileri olduğu sorusu aslında Darwin de dâhil bilim insanlarını yüzlerce yıldır meşgul etmekteydi. Sonucunda da bu çizgileri açıklamak için beş teori geliştirilmişlerdi. Bunlar böcekleri kaçırmak, optik yanılsama yaratarak kamuflaj sağlamak, yırtıcıların kafasını karıştırmak, beden ısısını düşürmek ve hayvanların birbirlerini tanımasını sağlamaktı. Ancak asıl merak edilen şey bu çizgilerin nasıl oluştuğu ve değiştiği konusu idi. İşte bu sorunun cevabına Turing denklemleri sayesinde eriştik.

turing, geometri
Matematiksel modeller, büyüyen bir embriyonun birçok özelliğini anlamamızı sağlar. Örneğin, leoparlara beneklerini ve kaplanlara çizgilerini veren kıl rengi desenleri, farklı girdilerle matematiksel bir denklem aracılığı ile anlaşılabilir.

Turing Denklemleri Nedir?

Alan Turing çoğu kişi tarafından bilgisayarın babası olarak kabul edilir. Kendisini genellikle 2. Dünya Savaşı esnasında yaptığı çalışmalar ile tanırız. Oysa ki Turing 1952 yılından 1954 yılındaki ölümüne kadar matematiksel biyoloji üzerine de çalışmıştı.

Bu dönemler biyoloji konusunda yeni heyecanların yaşandığı zamanlardı. Dünyanın dört bir yanındaki araştırmacılar, genlerin doğasını kavramakla meşguldü. James Watson ve Francis Crick, 1953’te DNA’nın yapısını ortaya çıkarmışlardı. Ayrıca canlı varlıkları parçalanabilen, değiştirilebilen ve yeniden inşa edilebilen biyolojik bilgisayarlar olarak görme fikri olan sibernetiğe de bu dönemde artan bir ilgi vardı.

Tüm bunlar Alan Turing’i heyecanlandırmak için yeterliydi. Turing açısından bir bilgisayar hesaplama için programlanabiliyorsa, biyolojik bir organizmanın da benzer mantığı olmalıydı. Alan Turing çalışmalarını gelişmekte olan organizmalarda büyüyen şekil ve yapılarını kontrol eden morfojenlere odakladı. Bu kimyasalların kimlikleri ve etkileşimleri o zamanlar tam bir muammaydı. Morfojenlerin doğası bir gizem olsa da Turing, kodlarını kırmış olabileceğine inanıyordu.

1952’de Turing, bir desen oluşum mekanizması sunan “Mormorfogenezin kimyasal temeli” ( The chemical basis of morphogenesis) adlı bir makale yayınladı. Hücredeki kimyanın kıl rengi gibi faktörleri nasıl etkilediğine dair bir teori geliştirdi. Ne yazık ki Turing haklı olup olmadığını anlayacak kadar uzun yaşamadı. 1954’te, hayatına son verdi.

Morfojenler

Tüm iyi bilimsel fikirler gibi, Turing’in teorisi de zarif ve basitti. Turing denklemleri temelinde iki kimyasal süreci içeriyordu. Bunlardan ilki kimyasalların farklı maddeler üretmek için etkileşime girdiği reaksiyon ve yerel konsantrasyonların zamanla yayıldığı difüzyon idi. “Tepkime-difüzyon” olarak adlandırdığı matematiksel bir ilkeyle, bu iki bileşen kendiliğinden noktalar, şeritler, halkalar, girdaplar veya benekli damlalar halinde kendi kendine organize oluyordu.

Turing, deri desenlerinin derinin iki boyutlu alanı üzerinde etkileşme giren iki farklı kimyasalla oluşturulduğunu varsaymıştı. Morfojenlerden biri, sözgelimi deri üstündeki kılların birinin siyah, diğerinin de açık renkli olmasını sağlıyordu. Bu durumda, bu kimyasalların deri boyunca yayılma yani difüzyon hızları arasındaki fark, desenin şeklini belirliyordu. ( Göz atmak isterseniz: https://vimeo.com/8964565)

Turing, hem iki kimyasalın konsantrasyonu hem de yayılma hızları olarak ne tür modellerin üretileceğini modelleyen iki denklem buldu. Ancak, o zamanlar etraftaki ilkel bilgi işlem makineleriyle bu karmaşık denklemleri çözmek inanılmaz derecede zordu. Turing, inek derisini andıran benekli bir desen üreterek bu zahmetli görevi bir kez üstlendi.

Her Geçen Hayvanların Vücutlarındaki Desenleri Daha İyi Anlıyoruz

Hayvanların vücutlarındaki desenler hayvanlar yaşlandıkça değişime uğrar. Sonucunda yetişkin hayvanlarda giderek daha karışık bir forma dönüşür. Örneğin leopar yavrularındaki küçük benekler, büyüyünce daha çok kırık halka biçimini alır. Yetişkin jaguarlardaki desen daha da karmaşıklaşır, ortasında küçük benekler bulunan çokgenlere dönüşür.

Japon araştırmacı Shigeru Kondo, çizgili deniz melek balığı üzerinde çalışırken, balıklar yaşlandıkça (zebralar gibi) çizgilerinin büyümesinden ziyade, aynı mesafeyi koruduklarını, ancak sayıca artarak mevcut alanı doldurmak için dallara ayrıldığını fark etti. Kondo, bir zebra balığının uzunluğu boyunca uzanan şeritlerin Turing’in matematiğiyle açıklanabileceğini gösterdi. Bu durumda iki molekül yerine birbiriyle etkileşime giren iki farklı hücre türü vardı.

Yavaş ama emin adımlarla, araştırmacılar Turing sistemlerinin biyolojik yapılar yaratmadaki rolünü bir araya getirmeyi başardılar. Doğanın gözleminden ortaya çıkan bir teorinin ilham verdiği çalışmalar devam ediyor. Sonucunda her geçen gün hayvanların karmaşık deri desenlerini neden ve nasıl olduğunu anlamaya bizi daha çok yaklaştırıyor.



Kaynaklar ve İleri Okumalar:


Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz