1952 yılında, Britanyalı matematikçi Alan Turing, doğada karmaşık desenlerin ortaya çıkışını açıklayan bir mekanizma önerdi. Bugün bilim insanları, Turing’in fikirlerinin hâlâ son derece geçerli olduğunu söylüyor.
.
Moda tasarımcılarının hayvan desenlerinden ilham almasının bir nedeni var. Doğada canlılar, baş döndürücü çeşitlilikte desenler geliştirmiştir. Bazı desenler basit ya da rastlantısal şekilde oluşur. Ancak bazıları, desen üreten sistemlerin karmaşık ve hassas etkileşimleriyle meydana gelir.
Kediler ve köpekler gibi memelilerin beyaz karınlara sahip olması oldukça basit bir mekanizmaya dayanır. Embriyo gelişirken, pigment üreten hücreler gelecekte omurga olacak hat boyunca oluşur ve oradan aşağıya, karın bölgesine doğru göç eder. Ancak bu hücreler her zaman hedeflerine tam olarak ulaşamaz. Pigment hücreleri yolun sonuna kadar varamadığında, o noktada beyaz alanlar oluşur.
Dalmaçyalı köpeklerin üzerindeki siyah benekler rastgele oluşur. Ancak sincapların ve kaplanların çizgileri, balıklar ve tavuklardaki benekler gibi birçok hayvanın göz alıcı desenleri son derece hassas bir şekilde oluşur. Bu olağanüstü öz-organizasyon sürecinde, başlangıçta tekdüze olan bir yüzey düzenli bir desene dönüşür. Bu sürecin nasıl işlediğini çözen kişi Alan Turing’di.
Alan Turing bugün, İkinci Dünya Savaşı sırasında Müttefiklerin zaferine katkısıyla tanınır. Kırılması imkânsız sanılan bir şifreleme sistemini çözerek savaşın gidişatını değiştirdi. Ancak Turing yalnızca savaş döneminin bir kahramanı değildi. Bilgisayar biliminin temellerini atan matematiksel modeli geliştirdi ve “Turing testi”yle yapay zekânın insana ne kadar benzediğini ölçmenin yolunu gösterdi.
Daha az bilinen bir alan ise, onun matematiksel biyolojiye olan ilgisidir. Hayvanların üzerindeki çizgi ve beneklerin nasıl oluştuğunu merak etti. Ve sonunda deri pigmentlerinin bu desenleri kendi içinde düzenleyen bir mekanizmayla oluşturduğunu ileri sürdü. Görünen o ki Turing gerçekten doğru bir iz üzerindeydi.
Turing Denklemleri Nedir?
Turing’in fikirlerini anlamak için önce biraz biyolojik arka plan gerekir. Bir kaplanın postundaki desen, aslında doğmadan önce belirlenir. Embriyo gelişirken, pigment üreten hücreler omuriliğin oluşacağı noktada ortaya çıkar ve buradan tüm vücuda yayılır.
Bir hayvan embriyosundaki tüm moleküllerin etkileşimini modellemek o dönemde imkânsızdı. Bu yüzden, birçok matematikçinin yaptığı gibi, Turing işe basit bir modelle başladı. Pigment üreten iki farklı molekülün—onun genel adıyla “morfojenlerin”—hücreden hücreye nasıl yayıldığını inceledi.
Biri siyah, diğeri turuncu renkten sorumlu iki morfojen olduğunu düşünelim. Bir bölgede bu morfojenlerin miktarı arttıkça, aynı türden yeni moleküller de daha fazla oluşur. Ayrıca iki madde birbirini etkiler: turuncu morfojenler siyah olanların üretimini sınırlar.
Tüm bu süreçler diferansiyel denklemlerle açıklanır. Bu denklemler hücre başına düşen morfojen miktarının nasıl değiştiğini gösterir. Turing, bu denklemleri kullanarak iki morfojenin hücrelerde nasıl yayıldığını ve sonunda nasıl bir dağılım ortaya çıktığını inceledi. Çeşitli parametreleri değiştirerek farklı senaryoları test etti.
Turing bu problemi araştırırken pek çok hesabı elle yaptı. Denklemleri çözdü, iki morfojenin hücrelerde nasıl dağıldığını kaydetti ve hangi koşullarda desenlerin ortaya çıktığını gözlemledi. Bazı durumlarda çizgiler, bazen benekler, kimi zaman da ineklerdeki gibi düzensiz lekeler oluştu.
Turing’in teorisine göre, hayvanın desenleri morfojenlerin embriyoda nasıl dağıldığına bağlıdır. Bu dağılım, hayvan henüz çok küçükken gerçekleşir. Hayvan büyüdüğünde bu desenler de onunla birlikte genişler ve vücut boyunca çizgiler hâline gelir.
Leoparlarda ise morfojenler farklı biçimde yayılır; bu yüzden benekli bir desen ortaya çıkar. Çitalarda ise iki etki bir aradadır: vücut geniş bir yüzey olduğundan benekler oluşur, kuyruk uzun ve dar olduğu için çizgiler ortaya çıkar.
Günümüzde Hayvanların Vücutlarındaki Desenleri Daha İyi Anlıyoruz
Ne yazık ki Turing’in bu çalışması yaşadığı dönemde pek ilgi görmedi. 1952’de araştırmasını yayımladıktan kısa süre sonra DNA’nın çift sarmal yapısının keşfi tüm dikkatleri üzerine çekti ve Turing’in bulguları gölgede kaldı.
Onun çalışmalarının yeniden keşfedilmesi yaklaşık yirmi yıl sürdü. Ancak bu sayede yeni bir kuşak biyolog, Turing mekanizmasının doğada gerçekten işleyip işlemediğini araştırmaya başladı. Bu testleri yapmaya yetecek teknolojilerse ancak 2000’li yıllarda gelişti.
Turing’in öne sürdüğü mekanizmayı kanıtlamak için, hayvanlarda bu sürece karşılık gelen morfojenlerin bulunması gerekir. Bu oldukça zor bir iştir, ancak bilim insanları bazı örneklerde bunu başardı. Farelerde damaktaki çizgili yapının iki protein tarafından oluşturulduğu keşfedildi. Aynı şekilde tüy köklerinin düzenini de başka protein çiftlerinin belirlediği düşünülüyor.
Zebra balığında görülen renk desenlerinin ise Turing’in mekanizmasına benzeyen ama iki yerine üç farklı morfojenin etkileşimiyle ortaya çıktığı sanılıyor. Bu bulgular, Turing’in modelinin yalnızca renk desenlerini değil, biyolojik yapının birçok yönünü açıklayabileceğini gösteriyor.
Sonuç Olarak
Bugüne dek morfojenlerin en açık şekilde gözlemlendiği tür fareler oldu; çünkü laboratuvar koşullarında incelemeleri daha kolay. Yine de bilim insanları, gelecekte büyük kedilerde de Turing’in öngördüğü bu mekanizmanın doğrudan kanıtlanabileceğini umuyor. Sonucunda, Turing’in fikirleri, aradan on yıllar geçmesine rağmen etkisini sürdürüyor. Ancak kesin olan bir şey var. Doğa, sandığımızdan çok daha karmaşık.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Cass, J.F., Bloomfield-Gadêlha, H. The reaction-diffusion basis of animated patterns in eukaryotic flagella. Nat Commun 14, 5638 (2023). https://doi.org/10.1038/s41467-023-40338-2
- Van Gorder, Robert. (2021). A theory of pattern formation for reaction–diffusion systems on temporal networks. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 477. 10.1098/rspa.2020.0753.
- The mathematical theory that connects swimming sperm, zebra stripes, and sunflower seeds. Yayınlanma tarihi: 27 Eylül 2023. Bağlantı: The mathematical theory that connects swimming sperm, zebra stripes, and sunflower seeds
- Cheng CW, Niu B, Warren M, Pevny LH, Lovell-Badge R, Hwa T, Cheah KS. Predicting the spatiotemporal dynamics of hair follicle patterns in the developing mouse. Proc Natl Acad Sci U S A. 2014 Feb 18;111(7):2596-601. doi: 10.1073/pnas.1313083111. Epub 2014 Feb 3. PMID: 24550288; PMCID: PMC3932898.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
