Alan Turing’in Denklemleri, Leoparın Desenleri

Bir çoğumuzun bilgisayar biliminin kurucusu olarak tanıdığı Alan Turing’in tek merakı bu olsaydı, zebranın çizgileri ya da leoparın benekleri üzerinde kafa yorup, bu desenleri açıklayacak denklemler de geliştirmiş olmazdı.

Turing’in 1952 yılında geliştirdiği bu denklemler devamında bu desenlerin anlaşılmasında ve taklit edilmesinde kullanılmıştır.

Birçok hayvan kamuflaj amacıyla üzerinde şeritler veya desenler taşır ama bu tasarımların oluşumu hakkında sabit bir açıklama yoktur. Asıl merak edilen konu olan, beneklerin hayvanlar yaşlandıkça ne biçimde şekil değiştirdiği konusuna ise ilerleyen yıllarda, Turing denklemlerinden yola çıkarak açıklık getirilmiştir.

Turing 1952 yılından 1954 yılındaki ölümüne kadar matematiksel biyoloji üzerine çalışmıştır. Bunların arasında morfogenezin matematiksel teorisi de vardı. Bu teori, kimyasal reaksiyonlar ve difüzyon için lineer olmayan eşitlikleri göstermeyi temel alıyordu ve Alan Turing bu tür bir iş için bilgisayar kullanan ilk kişiydi.

Turing, deri desenlerinin morfojen olarak isimlendirilen ve derinin iki boyutlu alanı üzerinde etkileşme giren iki farklı kimyasalla oluşturulduğunu varsaymıştı. Bu duruma göre morfojenlerden biri, sözgelimi deri üstündeki kılların birinin siyah, diğerinin de açık renkli olmasını sağlıyor ise, bu kimyasalların deri boyunca yayılma yani difüzyon hızları arasındaki fark, desenin şeklini belirliyordu.

Turing’in bu varsayımı uyarladığı ve “reaksiyon-difüzyon denklemleri” adını verdiği denklemlerin yayılma hızı gibi farklı değişkenleri üzerinde çalışmalar yapan araştırmacılar ise devamında orijinal post ya da deri desenlerinin taklitlerini ortaya çıkarmayı başarmışlardır.

Hayvanların vücutlarındaki desenler hayvanlar yaşlandıkça değişime uğrar ve yetişkin hayvanlarda giderek daha karışık bir forma dönüşür. Örneğin leopar yavrularındaki küçük benekler, büyüyünce daha çok kırık halka biçimini alırken, yetişkin jaguarlardaki desen daha da karmaşıklaşır, ortasında küçük benekler bulunan çokgenlere dönüşür.

Geçtiğimiz yıllarda araştırmacıların yapmaya çalıştıkları şey de, Turing denklemleriyle bu daha karmaşık desenleri sanal ortamda ortaya çıkarmak olmuştur.

Karmaşık bir bilgisayar modeliyle araştırmacılar, her aşama farklı yönetim kurallarına sahip iki aşamalı bir süreç yarattı. Birinci aşama hayvanın büyümesini hesaba katmak için, ikinci aşama, bilgisayar simülasyonu sırasında değişen difüzyon hızı ve ölçeklendirme faktörü gibi parametreleri içeriyordu.

Turing’in teorisi gerçek dünyada gördüklerimizi iyi ya da kötü açıklasa da en önemlisi, biyologları Turing’in fikirleri hakkında canlı hayvanlar üzerinde kanıt aramaya yönlendirmesi. Doğanın gözleminden ortaya çıkan bir teorinin ilham verdiği çalışmalar devam ediyor, her geçen gün hayvanların karmaşık deri desenlerini neden ve nasıl olduğunu anlamaya bizi yaklaştırıyor.

İleri Okumalar:

https://www.livescience.com/950-leopard-spots.html

https://www.nature.com/news/2006/060731/full/060731-15.html

https://evrimagaci.org/yapay-zekanin-babasi-alan-turing-hayvanlardaki-desenlerin-matematigi-uzerine-de-calismisti-5085

https://www.chemistryworld.com/features/turing-patterns/4991.article

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere...Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Başa dön tuşu
Kapalı