Uygulamalı Matematik

Seçimin Kazananı Nasıl Belirlenmelidir? Condorcet Yani Seçim Paradoksu

Demokratik kurumlarımızın ve halkın iradesini uygulama araçlarının aslında kusursuz olmaması bizi şaşırtabilir. Buna bir örnek Condorcet ya da diğer adıyla Seçim Paradoksudur. On sekizinci yüzyıl Fransız asilzade Jean-Marie Marquis de Condorcet’in adını taşıyan bu paradoks, çok eski zamanlardan beri bizim için çok değerli olan çoğunluk oylamasının görünüşte paradoksal davranışlara yol açabileceği gerçeğine işaret eder. Marquis de Condorcet bir politikacı, anayasa avukatı, matematikçi ve yazardı. Hem siyasetçi hem de matematikçi olarak en ilgi çekici metinlerinden bazıları oylama ve seçim teorisi ile ilgiliydi. Adı, bu nedenle tüm zamanlarının en büyük sosyal bulmacalarından biriyle ilişkilendirilmiştir. Günümüzde seçim işlevleri ve ilgili soruların incelenmesi, oyun teorisinin bir alt alanı olan sosyal seçim teorisi olarak adlandırılır.

Marquis de Condorcet ( 1743-1794). Kaynak: https://www.researchgate.net/

Condorcet Yani Seçim Paradoksu Nedir?

Bu paradoks, çoğunluk kararlarının ciddi bir eksikliğine işaret ediyor. Kararların alınması, fikir ayrılıklarının belirlenmesi, yargıların verilmesi, yetkililerin oy alarak ve sayarak seçilmesi gerektiğine evrensel olarak inanılmaktadır. Aslında, çoğunluk kararları demokrasinin zirvesi olarak dile getirilir. Sonuçta, “bir adam bir oy” ilkesi, çoğunluğun her zaman haklı olduğu varsayımına dayanmaktadır. Ancak bu varsayım temelde kusurludur. Condorcet’in bu sonuca nasıl vardığını anlamak için temel aritmetikten başka bir şeye gerek yoktur.

1785 yılında Condorcet, “Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix”(Olasılık analizinin çoğunluk kararlarına uygulanması üzerine deneme) başlıklı iki yüz sayfalık bir makale yazdı. Condorcet, makalesinin altmış birinci sayfasında okuyucuya ünlü paradoksu sundu. Bunu, dört adaydan birini belirli bir pozisyona seçmek zorunda olan altmış seçmen örneği ile açıkladı. Burada sadece üç seçmenle daha basit bir örnek verelim ve kısaca aktaralım. Diyelim ki Ayhan, Berk ve Ayşe yemek sonrası ne içeceklerine karar vermeliler. İçecekler A, B ve C olsun. Tercihleri de şu şekilde olsun: Ayhan: A > B > C; Berk: B > C> A ve Ayşe: C > A> B. Demokratik değerlere bağlı oldukları için, çoğunluğun görüşüne göre seçim yapmaya karar veriyorlar.

İlk olarak A ve B’yi oyladıkları zaman 2 oy A ve bir oy B çıkar. ( Ayhan ve Ayşe A’yı B’den daha çok seviyorlardı.) 2. turda B ve C için oy kullandıkları zaman 2 oy B için ve bir oy C için çıkar. Son olarak C ile A arasında oylama yapsalar 2 oy C ve bir oy A alacaktır. Aslında hangi içecek seçilirse seçilsin iki kişinin her zaman mutsuz olacağına dikkat edin. Paradoksal durum bu noktada başlamaktadır ve bu paradokstan çıkış yolu yoktur. Seçim ne olursa olsun, çoğunluk her zaman farklı bir seçeneği tercih eder. Tercihler tüm alternatifler arasında değişir ve paradoks devam eder.

Gündelik Hayatımızda Condorcet Paradoksu

Bu paradoks, yaptığımız seçimlerin tek bir sayısal sonuçtan ziyade, niteliğe odaklandığından doğmuş olmalı. Sadece oylamalar için değil aynı zamanda hayatta her daim kalabalıklar içinde tercih yapmamız gereken durumlar oluyor. Toplumsal perspektifi bir kenara koyup bireysel hayatımızdaki örnekler üzerinden düşünürsek, belki  biz de bu paradoksa yakın durumlar tespit edebiliriz. Mesela kalabalık arkadaş grubunuzla sosyal bir aktivite planladığınız zamanları düşünün. Seçeneklerde sinema, piknik, dağ yürüyüşü, mangal partisi, müze gezisi gibi aktiviteler olsun. Çoğunluğa göre karar verdiğiniz zaman, Condorcet paradoksu oluşturacak nitelikte bir sayısal sonuç çıkma olasılığında (mesela 30 kişilik bir grupta 12 kişi sinema istemiş, 11 kişi müze gezisi, 7 kişi mangal partisi istemiş olsa, sinema kazanacak. Ancak sinema aynı zamanda, müze ve mangal tercih eden kişilerin oylamasında son sırada olacak..) belki de aktivitelerden herkes aynı hazzı alamayacaktır. Yani bu ilginç konu hakkında düşününce, toplumun seçimleri ile beraber direk kendi hayatınızın içinden de örnekler bulma olasılığımız var ne dersiniz?

Kaynaklar

Matematiksel

Bir Yorum

  1. Şahsım, kendim, bizatihi ben “dağ yürüyüşü”nü tercih ediyordum. Paradoksun dışına atılmışım.
    Asla “farketmez” diyenlerden olmadım.

    Kolay gelsin.
    Takipteyim.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.