İlginç Sorular ve Bulmacalar

Taş Kağıt Makas Oyununda Kazanmanın Matematiği

Taş – Kağıt- Makas oyunu bütün dünyada hemen herkes bilir. Herkesin kazanma için eşit şansa sahip olduğu ya da olduğunu zannettiğimiz bu oyun yeterli sıklıkta oynanır ise bazı şablonlar oluşturur. Devamında bu oyun insan doğası ile ilgili bir gerçeği ortaya koyar. Aslında Oyun teorisinin birçok önemli yönü, klasik taş, kağıt, makas oyunu analizi ile açıklanır.

Kökeni Uzakdoğu’ya dayanan bu oyunun orijinal adı Jan Ken Pon’dur. Bu oyunu oynarken yapmanız gereken tek şey ellerinizi kullanmaktır. Başka hiçbir malzemeye ihtiyacınız olmaz. Bir, iki, üç deyince, iki oyuncuda elleri ile belli şekiller yaparak oyuna dahil olur. Bu şekillere göre de kazanıp kazanmadıkları belirlenmektedir. Yumruk bir taşı, düz bir el kağıdı ve parmaklar ile yapılan V şekli ise makası temsil eder. Her iki oyuncu da nesneyi seçerse oyun berabere olur. Aksi takdirde, kazanan şu şekilde belli olur. Taş, makası kırar (Taş kazanır). Makas, kâğıdı keser (Makas kazanır). Kâğıt, taşı sarar (Kâğıt kazanır). Bu oyun genellikle bir iddia karşısında kazanını belirlemek için bir kaç kez oynanır. Genellikle de üç kez kazanan ilk kişi iddiayı da kazanmış olur.

Taş kağıt makas oyunu için için en iyi strateji gerçekten rastgele hareket etmektir. Bu, her seçeneği yaklaşık üçte bir oranında oynamak anlamına gelir ve rakibin sırada ne olduğunu tahmin edememesini sağlar. Bu durum Nash Dengesini temsil eder. Eğer her iki oyuncu da her hareketi gerçekten rastgele yapıyorsa, strateji değiştirseniz bile kazanmak için hiçbir zaman üçte birden daha fazla seçeneğiniz olmaz. Ancak taş kağıt makas üzerine araştırma yapan bilim insanları insanların her zaman böyle davranmadıklarını göstermiştir. Bilinçaltında bile bazı desenler vardır ve aslında oyunu ilginç kılan da budur. Yani aslında oyunu kazanma ya da kaybetme rastlantısal değildir.

Taş – Kağıt – Makas Oyunu Nasıl Kazanılır?

Evet, ilk seçimde eşit olasılıklı olarak herhangi birisini seçebilirsiniz. Ancak daha sonraki seçimler için bu tam olarak geçerli değildir. Konu ile ilgili ilginç bir araştırma Çin’deki Zhejiang Üniversitesi’nden geldi. Bir grup bilim insanı 360 öğrenciyi 60 kişilik 6 gruba ayırarak 2 saat boyunca taş-kağıt-makas oynattılar. Amaçları oyunun arka planındaki stratejiyi matematiksel bir şablona oturtabilmekti. Ortaya ilginç bir kalıp çıktı.

Oyunda kazanan oyuncu kazandığı seçimle oynamaya devam ediyordu. Yani bir sonraki turda taşla kazandıysa taşla, makasla kazandıysa makasla oynuyordu. Kaybedenler ise başka bir harekete geçme eğiliminde oluyordu. Bunu yaparken de oyunun ismindeki sıralamayı takip ediyordu. Örneğin eğer “taş” yaptıklarında kaybettiler ise, bir sonraki turda rastgele bir hareket yerine “kağıt” yapmaya daha meyilli oluyorlardı. Bu durumdan hareketle, oyunu kazanma yöntemini şu şekilde açıklayabiliriz.

A ve B oyuncuları, rastgele seçimlerle oyuna başlarlar. A oyuncusu taş seçiyorsa ve B de kağıt seçerse, A kaybeden olur. İkinci turda A kişisi, B kişisinin tekrar kağıt seçeceğini tahmin eder. Kazanmak için makas oynaması gerektiğini düşünür. Üçüncü seferde ise, A, B oyuncusunun kaybettiği için bu sefer makas oynaması gerektiğini tahmin edeceği için taş oynar ve oyunu kazanır! Elbette bu bilgiyle kazanmak isterseniz, rakibinizin de bilgiyi bilmemesi gerekmektedir.

Anlatılanlar size matematikten çok psikolojik bir çalışma gibi gelebilir. Ancak aslında her ikisi de doğrudur. Çünkü kararlar ve stratejilerin incelenmesi matematikte Oyun Teorisinin işidir. Her ne kadar taş-kağıt-makas basit bir oyun olsa da, insanlarda rekabetçi davranışı açıklamak için faydalı bir modeldir. Ancak bir yapay zeka programına karşı bu oyunu oynuyorsanız onu yenmede seçimlerinizde hiçbir örüntünün olmaması gerekmektedir. Çünkü yapay zeka sizin davranışsal tekrarlarınızdan anında stratejinizi öğrenmektedir.

Yapay Zeka Sizi Taş Kağıt Makas Oyununda Neden Yenecektir?

Daha önce oynadığınız binlerce oyunun tam kaydına sahip bir bilgisayara karşı bu oyunu oynamaya çalıştığınızı düşünelim. Nesnelerden birini seçmek yerine diğerlerini seçme eğiliminiz varsa, bilgisayar bu eğilimizi acımasızca kullanacaktır. Örneğin, geçmiş oyunların yüzde 38’inde taş, yüzde 32’sinde makas ve yüzde 30’unda da kağıdı seçtiğinizi varsayalım. Bu durumda bilgisayar her seferinde kağıdı seçer. Yani 100 oyun oynarsanız 38’ini kaybeder, 32’sini kazanır ve 30’unda berabere kalırsınız. Bu durumda 6 farkla bilgisayar kazanacaktır.

Bilgisayarın böyle bir eğilimden yararlanmasını önlemenin yolu, bir nesneyi seçme tercihini göstermekten kaçınmaktır. Yani her birini eşit sayıda seçmektir. Ancak mükemmel bir bilgisayara karşı oynuyorsanız, kaçınmanız gereken başka bir tuzak daha vardır. Aynı zamanda yukarıda aktardığımız gibi herhangi bir kalıba da uygun seçimler yapmamanız gerekiyor. Ardışık iki kez makas seçtikten sonra yüzde 38 oranda taş seçme gibi bir desenin en ufak bir ipucunu bilgisayar fark ederse bunu size karşı kullanacaktır. Bunu ortadan kaldırmak istiyorsanız oyunu oynarken yanınıza bir standart bir zar alın. Zar 1 veya 2 gösteriyorsa taş, zar 3 veya 4 gösteriyorsa makas ve 5 ve 6 gösteriyorsa kağıdı seçin. Zar atışlarının tamamen rastgele olduğunu varsayarsak, bu biçimde tercihler yaparsanız en mükemmel bilgisayar bile sizi yenemez.

İleri okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu