Taş – Kağıt- Makas oyununu bütün dünyada hemen herkes bilir. Herkesin kazanmak için eşit şansa sahip olduğu ya da olduğunu zannettiğimiz bu oyun yeterli sıklıkta oynanır ise bazı şablonlar oluşturur. Devamında bu oyun, insan doğası ile ilgili bir gerçeği ortaya koyar. Aslında Oyun teorisinin birçok önemli yönü, klasik taş, kağıt, makas oyunu analizi ile açıklanır.
Kökeni Uzakdoğu’ya dayanan oyunun orijinal adı Jan Ken Pon’dur. Oyunu oynarken yapmanız gereken tek şey ellerinizi kullanmaktır. Başka hiçbir malzemeye ihtiyacınız olmaz. Bir, iki, üç deyince, iki oyuncuda elleri ile belli şekiller yaparak oyuna dahil olur. Bu şekillere göre de kazanıp kazanmadıkları belirlenmektedir. Yumruk bir taşı, düz bir el kağıdı ve parmaklar ile yapılan V şekli ise makası temsil eder.
Her iki oyuncu da elleri ile aynı şekli yaparsa oyun berabere olur. Aksi takdirde, kazanan şu şekilde belli olur. Taş, makası kırar (Taş kazanır). Makas, kâğıdı keser (Makas kazanır). Kâğıt, taşı sarar (Kâğıt kazanır). Bu oyun genellikle bir iddia karşısında kazanını belirlemek için bir kaç kez oynanır. Bu durumda da üç kez kazanan ilk kişi iddiayı da kazanmış olur.
En İyi Strateji Nedir?
Taş kağıt makas oyunu için için en iyi strateji gerçekten rastgele hareket etmektir. 1950’de matematikçi John Nash, sınırlı sayıda oyuncu ve sınırlı sayıda seçeneğe sahip her türlü oyunda bunun en iyi seçenek olduğunu kanıtlamıştır. Diyelim ki sürekli olarak kağıdı seçmeye karar verdiniz.
Bu durumda karşınızdaki kişi de bir kaç oyun sonrasında sizin ne seçeceğinizi tahmin edecek ve sürekli makası seçerek sizi yenecektir. Ancak siz tamamen siz karma bir strateji seçerseniz bu, rakibin sırada ne olduğunu tahmin edememesini sağlar. Bu durum Nash Dengesini temsil eder. ( Detaylar için: Oyun Teorisi Bilmeniz, Doğru Adımlar Atmanızı Sağlayabilir!)
Eğer her iki oyuncu da her hareketi gerçekten rastgele yapıyorsa, strateji değiştirseniz bile kazanmak için hiçbir zaman üçte birden daha fazla seçeneğiniz olmaz. Ancak taş kağıt makas üzerine araştırma yapan bilim insanları insanların her zaman böyle davranmadıklarını göstermiştir. Bilinçaltında bile bazı desenler vardır ve aslında oyunu ilginç kılan da budur. Yani aslında oyunu kazanma ya da kaybetme rastlantısal değildir.
Taş – Kağıt – Makas Oyunu Nasıl Kazanılır?
Evet, ilk seçimde eşit olasılıklı olarak herhangi birisini seçebilirsiniz. Ancak daha sonraki seçimler için bu tam olarak geçerli değildir. Konu ile ilgili ilginç bir araştırma Çin’deki Zhejiang Üniversitesi’nden geldi. Bir grup bilim insanı 360 öğrenciyi 60 kişilik 6 gruba ayırarak 2 saat boyunca taş-kağıt-makas oynattılar. Amaçları oyunun arka planındaki stratejiyi matematiksel bir şablona oturtabilmekti. Ortaya ilginç bir kalıp çıktı.
Oyunda kazanan oyuncu kazandığı seçimle oynamaya devam ediyordu. Yani bir sonraki turda taşla kazandıysa taşla, makasla kazandıysa makasla oynuyordu. Kaybedenler ise başka bir harekete geçme eğiliminde oluyordu. Bunu yaparken de oyunun ismindeki sıralamayı takip ediyordu.
Örneğin eğer “taş” yaptıklarında kaybettiler ise, bir sonraki turda rastgele bir hareket yerine “kağıt” yapmaya daha meyilli oluyorlardı. Bu durumdan hareketle, oyunu kazanma yöntemini şu şekilde açıklayabiliriz.
A ve B oyuncuları, rastgele seçimlerle oyuna başlarlar. A oyuncusu taş seçiyorsa ve B de kağıt seçerse, A kaybeden olur. İkinci turda A kişisi, B kişisinin tekrar kağıt seçeceğini tahmin eder. Kazanmak için makas oynaması gerektiğini düşünür.
Üçüncü seferde ise, A, B oyuncusunun kaybettiği için bu sefer makas oynaması gerektiğini tahmin edeceği için taş oynar ve oyunu kazanır! Elbette bu bilgiyle kazanmak isterseniz, rakibinizin de bilgiyi bilmemesi gerekecektir.
Anlatılanlar size matematikten çok psikolojik bir çalışma gibi gelecektir. Ancak aslında her ikisi de doğrudur. Çünkü kararlar ve stratejilerin incelenmesi matematikte Oyun Teorisinin işidir. Her ne kadar taş-kağıt-makas basit bir oyun olsa da, insanlarda rekabetçi davranışı açıklamak için faydalı bir modeldir.
Ancak bir yapay zeka programına karşı bu oyunu oynuyorsanız onu yenmede seçimlerinizde hiçbir örüntünün olmaması gerekmektedir. Çünkü yapay zeka sizin davranışsal tekrarlarınızdan anında stratejinizi öğrenmektedir.
Yapay Zeka Sizi Neden Yenecektir?
Daha önce oynadığınız binlerce oyunun tam kaydına sahip bir bilgisayara karşı bu oyunu oynamaya çalıştığınızı düşünelim. Nesnelerden birini seçmek yerine diğerlerini seçme eğiliminiz varsa, bilgisayar bu eğilimi acımasızca kullanacaktır.
Örneğin, geçmiş oyunların yüzde 38’inde taş, yüzde 32’sinde makas ve yüzde 30’unda da kağıdı seçtiğinizi varsayalım. Bu durumda bilgisayar her seferinde kağıdı seçer. Yani 100 oyun oynarsanız 38’ini kaybeder, 32’sini kazanır ve 30’unda berabere kalırsınız. Bu durumda 6 farkla bilgisayar kazanacaktır.
Bilgisayarın böyle bir eğilimden yararlanmasını önlemenin yolu, bir nesneyi seçme tercihini göstermekten kaçınmaktır. Yani her birini eşit sayıda seçmektir. Ancak mükemmel bir bilgisayara karşı oynuyorsanız, kaçınmanız gereken başka bir tuzak daha vardır. Aynı zamanda yukarıda aktardığımız gibi herhangi bir kalıba da uygun seçimler yapmamanız gerekiyor.
Ardışık iki kez makas seçtikten sonra yüzde 38 oranda taş seçme gibi bir desenin en ufak bir ipucunu bilgisayar fark ederse bunu size karşı kullanacaktır. Bunu ortadan kaldırmak istiyorsanız oyunu oynarken yanınıza bir standart bir zar alın.
Zar 1 veya 2 gösteriyorsa taş, zar 3 veya 4 gösteriyorsa makas ve 5 ve 6 gösteriyorsa kağıdı seçin. Zar atışlarının tamamen rastgele olduğunu varsayarsak, bu biçimde tercihler yaparsanız en mükemmel bilgisayar bile sizi yenemez.
Bonus: Taş-Kağıt-Makas-Kertenkele-Spock Oyunu
Bu oyun Sam Kass ve Karen Bryla tarafından geliştirildi. Ünlü dizi The Big Bang Theory aracılığı ile de popülerliği arttı. Bu oyunda oyuna iki seçenek daha eklenir.
Bu oyunda toplam 25 durum vardır yani normal taş-kağıt-makas oyunundan 16 durum daha fazladır. Olası durumlar aşağıdaki gibidir.
- Taş, kertenkeleyi ezer (Taş kazanır)
- Kertenkele, Spock’u zehirler (Kertenkele kazanır)
- Spock, Makası parçalar(Spock kazanır)
- Makas, kertenkeleyi keser (Makas kazanır)
- Kertenkele, kağıdı yer (Kertenkele kazanır)
- Kağıt, Spock’u etkisiz hale getirir. (Kağıt kazanır)
- Spock, kayayı buharlaştırır. (Spock kazanır)
Olasılıksal olarak normal taş-kağıt-makas oyununda herhangi bir oyuncunun kazanma ihtimali 6/9 ‘dan %66 civarındadır. Ancak bu oyunda herhangi birinin kazanma ihtimali 20/25’den %80’dir. Yani kısacası bu oyunda kazanan daha hızlı bir şekilde belirlenebilir.
Eğer sizde kazananın daha hızlı belirlenmesini istiyorsanız bundan sonra geleneksel taş-kağıt-makas oyunu yerine taş-kağıt-makas-kertenkele-spock oyununu deneyebilirsiniz.
Kaynaklar ve İleri okumalar:
- Here’s How To Always Win At Rock, Paper, Scissors; Bağlantı: http://www.iflscience.com
- How to Win at Rock-Paper-Scissors; Bağlantı: https://www.technologyreview.com/
- Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game; Bağlantı: https://www.nature.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
