Oyun Teorisi

Oyun kuramı en geniş anlamında antik çağlara kadar uzanan bir konudur, fakat “iki kişilik sıfır-toplamlı oyun” kuramını net hatlarıyla ortaya koyan 1940’larda John von Neumann olmuştur. Aslında bu çok da şaşırtıcı bir durum değil. Sonuçta, matematiğin bir çok alanına adını yazdırmış bu kişinin elbette bu kuramla ilgili de söyleyeceği şeyler olmalıydı.

İki kişilik sıfır-toplamlı oyun demek, iki kişi, iki şirket veya iki takım arasında oynanan ve bir tarafın kazanması durumunda diğer tarafın kaybedeceği oyun demektir. Örneğin A ile B kişisi 10 lirasına bir iddiaya tutuşsunlar. Bu durumda mesela A kişisi 10 lirayı kazanırsa, B kişisi de 10 lirayı kaybedecektir. Sonuçta, bu oyun sıfır toplamlı bir oyundur. A’nın B ile işbirliğine gitmesinin lıiçbir anlamı yoktur.

Ancak, “Ya kazanırsın ya kaybedersin” unsurunun varsayılmadığı oyunlar da vardır; burada da olası işbirliği meselesi devreye sokulur.

Buna iyi bir örnek Albert Tucker’ın tasarladığı “Mahkum İkilemi” problemidir. Bu problemde iki kişi, Alan (A) ve Bruce (B) otobanda bir soyguna karıştıklan şüphesiyle polis tarafından tutuklanır; fakat polisin ikili aleyhine kanıtları yetersizdir. Mahkumları nasıl ifade verecekleri konusunda fikir alışverişinde bulunmasınlar diye iki ayrı hücreye koyarlar.

Alan ve Bruce’un alacağı hapis cezası sadece polis sorgusunda bireysel olarak nasıl davrandıklarına değil, ortak olarak nasıl davrandıklarına da bağlı olacaktır. Çünkü biri itiraf eder de diğeri etmezse polis itirafçıyı, on yıl yerine bir yıl ceza ile “ödüllendirecektir”. Eğer iki mahkum birden itiraf ederse de; bu durumda her ikisi için de dört yıl hapis cezası istenecek ve dava bu şekilde kapanmış olacaktır.

Bu oyunun iki stratejisi var; itiraf etmek ya da sessiz kalmak.

Alan’ın ne yapması gerekir? ltiraf ederse alacağı en yüksek ceza Bruce’un da itiraf etmesi halinde dört yıl hapis cezası olacaktır. İtiraf etmezse, alacağı en yüksek ceza on yıl hapis olacaktır. Alan akılcı bir insan olduğundan itiraf etmeyi tercih eder. Bruce da bu probleme aynı şekilde bakar ve o da itiraf etmeyi tercih eder; nihayetinde ikisi de dört yıl hapis cezasına çarptırılır.

Her iki oyuncunun da diğer oyuncudan bağımsız olarak kazancını maksimize ettiği bu tercihe Nash dengesi diyoruz. İki kişilik bir oyunda basit gibi görünse de, sosyal bilimlerde çok kullanılan bir kuram bu.

Buna göre, her birey seçim yaparken ilişkide bulunduğu diğer birey ve değişkenlerin davranışlarını gözeterek en iyi sonucu alabileceği tercihi yapmaya çalışmalıdır. Yani seçim yaparken bireysel çıkarlardan ziyade, etkileşimde olduğu alanın çıkarını da gözeterek en etkili sonucu alabileceği seçimi yapması gerekiyor.

Hayatının 2001 yapımı Akıl Oyunları fil­minde anlatıldığı John F. Nash 1994’te oyun kuramına yaptığı katkılardan dolayı ekonomi dalında Nobel Ödülü kazandı.  Nash ve diğerleri oyun kuramını ikiden fazla oyun­cuya ve oyuncular arasında işbirliğinin de olduğu durumlara genişlettiler. “Nash dengesi”ne, von Neumann tara­fından ortaya konandan çok daha geniş bir bakış açısı kazandırarak ekonomik dengelerin daha iyi anlaşılmasını sağladılar.

Konu ile ilgili daha fazla bilgi edinmek için aşağıdaki videolara da göz atabilirsiniz…

Kaynaklar

Tony Crilly – Gerçekten Bilmeniz Gereken 50 Matematik Fikri, syf: 189 – 191

Tony Crilly-Matematik Geleceği Kestirebilir mi?, syf: 176,178

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Beatles’ın Gizemini Matematikle Çözmek

Beatles’ın tek bir notasının sırrının açıklanması 45 yıldan fazla sürmüştür. Müziğin yarattığı tınıyı matematik çözmüştür. …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');