Oyun Teorisi Bilmeniz, Doğru Adımlar Atmanızı Sağlayabilir!

İnsanlık var olduğundan beri oyunlar hayatımızın içinde. Bir biçimde küçükten büyüğe hepimiz oyun oynamayı severiz. Tüm oyunlarında temelde tek bir amacı vardır. Bu amaç ise oyunu kazanmaktır. Oyun dediğimiz zaman aklımıza genelde satranç, tavla gibi masa oyunları ya da futbol gibi sporlar gelir. Ancak yazımızın konusu olan oyun teorisi aslında bundan çok daha fazlasıdır.

Bir oyunda, oyuncular karşıt çıkarları olan bireylerin rollerini üstlenirler. Farklı nedenlerle ve farklı miktarlarda beceri gerektiren farklı türde oyunlar oynanır. Bazılarında başarılı olmak, rakiplerinizin ne yapacağını ne kadar iyi tahmin ettiğinize bağlı olur. Bazı oyunlar rastgeleliğe bağlıdır. Bu oyunlarda oyunculara karşı avantaj elde etmek için karşınızdaki insanı okuma becerisi gereklidir.

Şu ana kadar aktardığımız cümleleri düşünürseniz aslında hayatta yaptığımız hemen hemen her şey oyun teorisi anlamında bir oyundur. Evde, okulda, gittiğimiz her yerde ve yaptığımız her şeyde oyun oynarız. Çünkü hepimiz gün içinde sabahtan yatana kadar bazı seçimler yapar ve kararlar alırız. İşte bu nedenle oyun teorisi hakkında bilgi sahibi olmak, bu kararlarımızda doğru adımlar atmamıza yarayacaktır.

Oyun teorisi, çeşitli durumlarda insanların nasıl davranacağını inceler. İnsanların oyunlarda diğer bir deyişle yaşantılarında nasıl karar verdiğini açıklamaya çalışır. Bu esnada matematik, oyuncuları analiz etmek ve kararlarının sonuçları tahmin etmek için bir araç olarak faydalıdır.

oyun teorisi

Oyun Teorisinin Gelişimi

Geriye dönüp bakıldığında, oyun teorisinin altında yatan fikirler tarih boyunca birçok kez ortaya çıktı. Oyun Teorisi; Sun Tzu’nun savaş ile ilgili düşüncelerinden Charles Darwin’in evrimsel keşiflerine kadar, insan davranışının itici gücü olarak yüzyıllardır var olmuştur. Bununla birlikte, Oyun Teorisi’nin geçmişteki temeli, genellikle aşağıdaki üç özel çalışmaya dayandırılır. Bunlar; Augustin Cournot’un “Researches on the Mathematical Principles of the Theory of Wealth”, Francis Ysidro Edgeworth’ün “Mathematical Psychics” ve Emile Borel’in “Algebre et calcul des probabilites” adlı eserleridir.

Bu klasikler Oyun Teorisi’nin geleceğine ışık tutmuştur. Her biri kendi devrinin en ileri seviye matematiğini yansıtmıştır. Fakat yine de yukarıda da değinildiği gibi tüm bu eserler orijinal disiplinin doğuşunun aslında habercisidirler. Çünkü günümüzün bu çok popüler alanı takvimler 1950’leri gösterene kadar resmi olarak tanınmamıştır.

Oyun Teorisi Aslında John von Neumann İle Başlar

Oyun teorisi tarihinde birçok katkıda bulunan kişi olsa da, modern analizin John von Neumann ile başladığı ve metodolojik çerçevesinin John Nash tarafından sağlandığı yaygın olarak kabul edilmektedir. Amerikalı matematikçi John Nash, oyun teorisi üzerine yaptığı çalışmalar sonucunda 1994 yılında Nobel Ekonomi ödülünü kazanmıştır. Matematikçi John von Neumann bir tarafın kaybettiğini diğerinin kazandığı “iki kişilik sıfır toplamlı oyun”a dayanan oyun teorisinin öncüsüdür.

1944 yılında John von Neumann ve ekonomist Oskar Morgenstern tarafından yayınlanan Theory of Games and Economic Behavior adlı kitap ise, oyun teorisinin disiplinler arası bir araştırma alanı olarak yaygınlaşmasını sağlamıştır. John Nash’in Oyun Teorisi alanındaki katkısı Neumann’ın iki kişilik oyun dengesini genişletmesinden gelir. “Nash dengesi” olarak bilinen bu denge noktası sadece iki oyunculu sıfır toplamlı oyunlar için değil, farklı oyunlar için de geçerlidir. Bu sayede de oyun teorisi, finanstan politikaya, rekabetin olduğu her alana uyarlanabilir bir hâle gelmiştir.

john von neumann
John von Neumann, Macar-Amerikalı matematikçi ve bilgisayar bilimcisi. Onun oyunlarla ilgili matematiksel incelemesinin başlangıcı, modern oyun teorisinin başlangıcı olarak da kabul edilen 1928 tarihli “Theory of Games” makalesi oldu. Bu makalede, minimax teoremini kanıtladı.

Neumann ve Nash’in omuzlarında yükselen oyun teorisi yıllar içerisinde sınır tanımaksınız tüm sektörlere ve tüm akademik disiplinlere yayılmıştır. 1950’li yılların ilk yarısında başlangıç uygulamalarını önce felsefe ve siyaset biliminde gördüğümüz Oyun Teorisi o yılların üzerinden bir 70 yıl geçtikten sonra bugün çekiciliğinin ve etkileyiciliğinin doruğundadır.

Oyun Teorisi sadece bir yazı ile anlatılıp geçilecek bir konu değildir. Konu hakkında yazılmış pek çok kitaba ulaşmanız mümkündür. Ancak bir sıra ile ilerlemek istiyorsanız “Mahkûm İkilemi” (The Prisoners Dilemma) gibi klasik Oyun Teorisi problemlerinden biri ile devam etmeniz gereklidir. Bu problem, Nash’in doktora hocası Albert Tucker tarafından tasarlanmıştır. Oyun kuramında oyunlar bazen anlaşmalı bazen de anlaşmasız olur. Okuyacağınız problem anlaşmasız bir oyunu ele alır.

Mahkum İkilemi

Diyelim ki siz ve bir arkadaşınız bir suçtan tutuklandınız ve ayrı ayrı sorgulanıyorsunuz. Polis her birinize aynı anlaşmayı teklif ediyor. Partnerinizi suçlayarak itiraf edebilir veya sessiz kalabilirsiniz. Eğer itiraf ederseniz ve arkadaşınız yapmazsa, o zaman konuşmanın ödülü olarak 2 yıl hapis cezası alırsınız. Ancak bu durumda arkadaşınız ise 10 yıl hapis cezasına çarptırılır. İkiniz de itiraf ederseniz, ikiniz de 8 yıl alırsınız. İkiniz de sessiz kalırsanız, ikiniz de 5 yıl ceza alırsınız, çünkü deliller sizi daha hafif bir suçtan mahkum etmek için yeterlidir.

Stratejiniz ne olmalı? Bencil ve mantıklı bir birey olarak konuşmalısınız. Partneriniz de konuşursa, itirafınız size 8 yıl kazandırır. Partneriniz konuşmazsa 5 yerine 2 yıl alır. Konuşmak baskın stratejinizdir, susmaktan daha iyi durumda bırakır, hayır partnerinizin ne yaptığı önemli. Sorun şu ki, partneriniz de sizin kadar bencildir ve aynı sonuca varacaktır. Sonucunda ikiniz de konuşmaya ve 8’er yıl almaya karar vereceksiniz. Paradoksal olarak, baskın stratejiniz ikinizi de sessiz kalmanızdan daha kötü bir durumda bırakacaktır.

Sonuç Olarak;

Her iki oyuncunun da kısa süreli hapis cezasını uzun olanına tercih ettiği ve her birinin de diğerinin cezasını kısaltmakla herhangi bir fayda elde edemeyeceği varsayıldığında tutsak ikilemi sıfır toplamlı oyunlar kapsamına girmektedir. Oyunda da oyuncuların yegane amacı, diğer oyuncudan bağımsız olarak, kendi kazancını maksimize etmektir.



Kaynaklar ve ileri okumalar

  • Sarah J. Greenwald; Jill E. Thomley; The Encyclopedia of Mathematics and Society; ISBN: 1587658461
  • McAdams D (2017) Game Theory and Cooperation: How Putting Others First Can Help Everyone. Front. Young Minds. 5:66. doi: 10.3389/frym.2017.00066; https://kids.frontiersin.org
  • Game theory and the Cuban missile crisis; yayınlanma tarihi: 1 Ocak 2021; Bağlantı: https://plus.maths.org
  • Maths in a minute: The prisoner’s dilemma; https://plus.maths.org/
  • What Is Game Theory & Why Is It Relevant Today?; yayınlanma tarihi: 11 Eylül 2019; Bağlantı: https://towardsdatascience.com/

Dip Not

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir Yorum

  1. Bir matematik öğretmeni olarak böyle bir sitenin varlığı beni sonsuz mutlu etti diyebilirim.

Başa dön tuşu