İKİ DAKİKADA MATEMATİK

Bir Çemberde Neden 360 Derece Bulunur?

Söz konusu matematik olduğunda, “neden” sorusunu sormak oldukça tuhaftır. Gene de soralım. Neden 720 değil? Neden 240 değil de 360 derece?

Aslında bu esnada aklınıza başka bir soru da gelebilir elbette? Bir saat neden 60 dakikadır, neden 100 dakika değildir mesela…

Aslında işin kökeni Sümerlere ve onları takip eden Babillere kadar uzanıyor. Çünkü onların sayma sistemleri 60’lık tabana dayalı.

Şimdi soruyu değiştirelim, neden 60’lık taban, sonuçta bildiğimiz kadarı ile onlarında 10 parmağı var. 60 sayısını pratik yapan şey nedir?

Biliyorsunuz, 10 tabanı, iki elin parmaklarının sayısı ile ilişkilidir diye varsayılır. Kimin nerede ve ne zaman 10 tabanını seçtiği belli olmamakla birlikte, matematik tarihi ile ilgili bulgular, birçok yerde insanların 10 tabanına yönelen sayma sistemleri geliştirdiğine işaret ediyor.

En çok görülen, çetele dediğimiz sistemler. Çoğu yerde dikine dört adet çizgi, yatay ya da diyagonal beşinci çizgi ile birleştiriliyor, sonra böyle çizilmiş iki beşli bir daire içine alınarak bir onlu yapılıyor.

Ama bir de şöyle düşünün: Acaba iki elinizi kullanarak, pratik bir şekilde en fazla kaça kadar sayabilirsiniz?

Sağ elinizi açın. Başparmağınızı kullanarak diğer parmaklarınızın boğumlarını sayın. 12 adet değil mi? Her parmakta 3 boğum, 4 parmak toplamı 12 adet. Sol elinizin bir parmağını her on iki sayımda kapatın. 5 parmak, her biri 12’ye karşılık. Sol eliniz yumruk olduğunda 5×12=60 sayısına ulaşmış oluyorsunuz.

Yani aslında, “Kaça bu deve?” diye soran bir Sümerliye, muhatabı sol elinin yumruğunu 2 defa sallasa, bize 120 onlara ise iki yumruk dinar (para birimi dinar diye varsaydım) demiş olacak. Sümer ve sonra Babil sayı sisteminin tabanının 60 olması genellikle böyle açıklanıyor.

Sol el yumruk haline gelince 60 oluyor. Bu arada, 12’nin de düzineye ve saat kadranındaki saatlere karşılık geldiğini hatırlayalım.

60 sayma sistemi

Ancak nedeni ne olursa olsun (muhtemelen bunların bir karışımıydı), Babilliler 60’lık sistemi yaşantılarına adapte etmişlerdi ve bu sisteme göre yaşıyorlardı.

60 lık Sayma Sistemi Avantajı

İki elle sayılabilecek en büyük sayı olmasının yanında, biliyoruz ki 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ve 30’a kalansız bölünebilen bir sayıdır ve 10 tane böleni olan daha küçük bir sayı yoktur.

Böyle olunca da yarımları, üçte birleri, çeyrekleri filan kalansız hesaplama şansı doğar. Bölüşmede büyük kolaylıklar sağlar.

Unutmamak lazım ki sayma gereksinimi, toplayıcılık döneminden beri hem üretimin bölüşülmesi için hem de üretimin düzenlenmesi için mevsimlerin izlenebilmesi amacıyla gerekli gökbilim nedeniyle gelişmiştir.

Sümerli bilim insanlarının (ki hemen daima din adamlarıydılar), toplumun ihtiyacı olan zamanın sayılması işini yaparken, her 60’ı bir birim olarak kullanmaları kadar doğal bir şey olamaz. Çetele tutsalar, 60 adet çizgi bir birim zamana denk gelir. Bir saat ve bu saatin 60 dakikadan ibaret olması sanırım Sümerliler için son derece doğaldı

Şimdi, eğer kullanıyorsanız, kol saatinize ya da en yakınınızdaki sayısal olmayan bir duvar saatine bakın. Bu saatler hemen daima dairesel bir kadrana sahipler. Zamanın dairesel bir kadran üzerinden izlenmesi ve sayılması da Sümerlere ait bir buluş olarak biliniyor. Günün saatlerine dairesel bir kadran üzerine yerleştirilmiş bir çubuğun gün içinde gölgesinin yer değiştirmesine bağlı olarak izlemekteydiler.

Neden 360 Derece?

Sümerliler daireyi iyi tanıyorlardı. Bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların çemberi oluşturduğunu biliyorlardı. Bir dairenin çember uzunluğunun yarıçapa bağlı olarak nasıl hesaplanabileceği hakkında oldukça iyi fikirleri vardı.

Sümerler, bir çemberin uzunluğuna, içine çizdikleri düzgün çokgenlerin kenar uzunluklarını hesaplayarak yaklaşıyorlardı.

Bugün, tarihi olarak, pi sayısının hesaplanmasında çok önemli olan, çembere düzgün çokgenlerle yaklaşma yöntemi pek kullanılan, öğretilen bir yöntem değil. Ancak, bir çembere düzgün çokgenlerle yaklaşırken, önce bir üçgen (düzgün olduğuna göre bir eşkenar üçgen – dairenin içine yerleştirmek ne kadar zordur), sonra bir kare, sonra bir beşgen denenmiş olmalı.

çember - 360 derece

Ancak biraz hayalinizi kullanın: Çemberin içine düzgün çokgen çizerken, düzgün altıgenden daha kolay çizebileceğiniz bir çokgen var mı: Merkezden geçen herhangi bir doğrunun çemberi kestiği noktadan başla, pergelini yarıçap kadar aç ve sırayla işaretle.

Sümerler, çemberin içine çizilmiş bir düzgün altıgenin çevresinin, yarıçapın tam tamına altı katı olduğunu biliyorlardı. Kenarlardan her biri de, haliyle yarıçap uzunluğundadır.

Çemberin içine çizilmiş bu altı adet eşkenar üçgen, çemberin 360’a bölünmesinin ana nedeni olsa gerektir: 60 derecelik 6 tane eşkenar üçgen! Çok pratik; her üçgenin çember kirişinin orta noktasına merkezden çizdiğin doğrularla güzelim 12’yi de buluyorsun.

Elbette bunlar mantıksal varsayımlar, kesin ispatı diye bir şey yok ancak konuyu mühürleyen adımsa, M.Ö. 190-120 yılları arasında İznik/Türkiye’de yaşamış Antik Yunan filozofu, astronomu, coğrafyacısı ve matematikçisi Hipparkhos’un gezegenimizi 360 dereceye bölmesi olmuştur.

Hipparkhos, bir daireyi 360, çapı da 120 eşit birime bölen ve bunu sistematik olarak kullanan ilk kişidir. Bu nedenle trigonometrinin kurucusu olarak bilinir. ( Onunla ilgili detaylı bilgi bir başka yazının konusu olsun)

Bir daha ki sefere 120 dakikanın neden 1 saat 20 dakika değil de (100+20 olmasından ötürü), 2 saat (2 adet 60) olduğunu düşünecek olursanız, Babilliler’i ve İznikli Hipparkos’u aklınıza getirebilirsiniz.

Kaynak: Bilim ve Teknik -TÜBİTAK / Ekim 2011

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu