Uygulamalı Matematik

Basit Ama Etkili: Güvercin Yuvası Prensibi

Basit bir fikri asla küçümsemeyin çünkü bu fikirlerin bazen geniş kapsamlı etkileri olabilir. Böyle bir fikir için verilebilecek bir örnek, ilk olarak 1834’te Alman matematikçi Peter Gustav Lejeune Dirichlet tarafından formüle edilen güvercin yuvası prensibidir. Güvercin yuvası prensibi, günlük hayatımızda bir çok ilginç biçimde karşımıza çıkar. Örneklere geçmeden önce kısaca tanımı verelim.

Üç güvercin yuvanız ve dört güvercininiz olduğunu düşünelim. Tüm güvercinlerin bir güvercin yuvasına girmesi gerekiyor. Bu durumda elbette bir güvercin yuvasında birden fazla güvercin bulunmalıdır. Mantığa tamamen uygun. Bu durumda da bunun matematik ile ne ilgisi var diyebilirsiniz. Neticede bu, sağduyuyla tamamen uyumlu, üzerine birazcık kafa yoran herkesin ulaşabileceği bir sonuç. Ancak yanlış düşünüyorsunuz. İlkeyi özellikle güvercinlere atıfta bulunmadan daha genel bir şekilde yazmak istersek N kümemiz ve M nesnemiz var. M kümesi, N kümesinden büyükse, kümelerden biri en az iki nesne içerecektir.

Bu siteyi okuyan kişilerden en az ikisi kesinlikle aynı günde doğmuştur: 366 olası doğum günü vardır (29 Şubat dahil) ve bu web sitesinin 367’den fazla okuyucusu var. Bu nedenle iki okuyucu kesinlikle aynı doğum gününü paylaşmalıdır.

Güvercin Yuvası Prensibi İle İlgili Örnekler

Bu basit prensibi güvercin ve yuva özelinden çıkarıp çok geniş alanlarda işletebiliriz. Örneğin, 8 kişinin bir odada toplandığını düşünün. Bu gruptan en az ikisinin doğum günü haftanın aynı gününe denk gelecektir. Bunu en az 13 kişinin olduğu bir grupta doğum aylarını kıyaslayarak da görebilirsiniz.

Bir örnekle devam edelim. 1 ile 200 aralığında 101 tane sayı seçin.. Bu sayılar arasında muhakkak öyle iki sayı vardır ki biri diğerini tam böler. Burada “muhakkak” kelimesi önemlidir çünkü güvercin yuvası prensibi ile bu kesinliği sağlarız. Şöyle: Herhangi bir tam sayı; n tam sayı, a tek tam sayı olmak üzere 2𝑛. 𝑎 formunda yazılabilir. 1 ile 200 aralığında a sayısı 1, 3, 5,…, 199 sayılarından biri olabilir. Verilen aralıkta 101 sayı seçilince bu kümedeki iki sayının a çarpanları kesinlikle aynı olacaktır. Böylece bu iki sayı birbirine tam bölünecektir.

10 siyah ve 10 beyaz çorabınız varsa ve rastgele çorap seçiyorsanız, eşleşen bir çift bulmak için yalnızca üç tane seçmeniz gerekir. Bu durumda, en az ikisi kesinlikle aynı renkte olacaktır.

Güvercin yuvası prensibi hem matematiksel teorem ispatlarında hem de güvercin yerleştirmek gibi matematik ile direkt bağlantısı olmadığını sandığımız bir çok yerde karşımızda arz-ı endam ediyor. Sanırım matematik hiçbir zaman hayattan kopuk değil, aksine tam da içinde.

Konuk yazar: Rumeysa Aslıhan Ertürk

Kaynaklar:

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu