Karmaşık istatistiksel olguları anlamak çoğu zaman zordur. Bu zorluk, sonuçlar sağduyuya ters düştüğünde daha da belirginleşir. Simpson Paradoksu, bu tür durumların en çarpıcı örneklerinden biridir.
İstatistik bazen ilk bakışta inanılması güç görünen, ancak tamamen gerçek sonuçlar ortaya koyabilir. Bunun en çarpıcı örneklerinden biri, 1970’lerde Kaliforniya Üniversitesi Berkeley kampüsünde yaşandı.
Üniversite, kadın adaylara ayrımcılık yaptığı iddiasıyla mahkemeye verildi. Lisansüstü programlara kabul oranı erkek öğrenciler için yüzde 44 iken, kadın öğrencilerde bu oran yalnızca yüzde 35’ti. Davacılar, bu verilerin üniversitenin erkek adaylara öncelik tanıdığını açıkça gösterdiğini iddia etti.
Ancak başvurular bölümler bazında ayrı ayrı incelendiğinde ortaya tamamen farklı bir tablo çıktı. En büyük altı bölümün dördünde kadın adayların kabul oranı erkeklerden daha yüksekti. İstatistikçi Peter J. Bickel ve çalışma arkadaşları verileri daha ayrıntılı analiz ettiğinde, ortada bir kayırma söz konusuysa bunun kadın öğrenciler lehine olduğunu ortaya koydu. Sezgilere aykırı görünen bu sonuç, bugün istatistik literatüründe yaygın biçimde bilinen Simpson Paradoksu’nun klasik örneklerinden biridir.
Simpson Paradoksu Nedir?
Matematikçi Karl Pearson, bu olguyu ilk kez 1899’da yayımladığı bir makalede tanımladı. Dört yıl sonra meslektaşı George Udny Yule da aynı olguyu yeniden ele aldı. Ancak bilim tarihinde sıkça yaşandığı gibi, bu çalışmalar zamanla unutuldu. Edward Simpson’ın 1951’de konuya özel bir makale yayımlamasıyla birlikte paradoks onun adıyla anılmaya başladı.
Simpson’ın ortaya koyduğu duruma göre, farklı gruplara ait eğilimler alt gruplar düzeyinde incelendiğinde yön değiştirebilir. Hatta bazı durumlarda genel tablo, alt grupların işaret ettiği eğilimin tamamen tersini gösterir.
Bu paradoksun dikkat çekici örneklerinden biri, 2021’de yayımlanan COVID verilerinde ortaya çıktı. Veriler ilk bakışta COVID-19’un İtalya’da Çin’e kıyasla neredeyse iki kat daha ölümcül olduğunu gösteriyordu. Ancak yaş grupları ayrı ayrı incelendiğinde, İtalya’daki her yaş grubunun hayatta kalma olasılığının Çin’deki aynı yaş grubundan daha yüksek olduğu ortaya çıktı. Başka bir deyişle, genel istatistikler alt grupların anlattığı tabloyu tersine çeviriyor gibi görünüyordu.
Simpson Paradoksu genellikle, sonucu etkileyen ancak ilk bakışta fark edilmeyen değişkenler bulunduğunda ortaya çıkar. Berkeley örneğinde de ayrıntılı inceleme bunu açıkça gösterdi. Kadın adayların genel kabul oranı daha düşüktü, çünkü kadınlar daha çok kabul oranı düşük ve rekabet seviyesi yüksek bölümlere başvuruyordu.
Erkek adaylar ise kontenjanı daha geniş ve başvuru yoğunluğu daha düşük bölümleri tercih ediyordu. Yani kadın adaylar, kabul edilmesi daha zor programlarda yer almaya çalışıyordu.
Tıbbi Denemelerde Simpson Paradoksu
Simpson Paradoksu, tıbbi araştırmalarda da sık görülür. Araştırmacılar bazen tüm denekleri tek bir grup olarak inceler. Bu durumda ilaç, plasebodan daha başarılı görünür. Ancak araştırmacılar aynı verileri kadınlar ve erkekler gibi alt gruplara ayırınca sonuç değişir. Bu kez plasebo her iki grupta da daha iyi performans gösterir.
Bu durum önemli bir soruyu gündeme getirir: Araştırmacılar ilacı genel sonuçlara göre mi değerlendirmelidir? Yoksa kadınlarda ve erkeklerde plaseboyu geçemediği için sonucu yeniden mi yorumlamalıdır?
Simpson Paradoksu tam da bu noktada önem kazanır. Çünkü genel istatistikler bazen alt grupların gösterdiği eğilimi gizler. Hatta bazı durumlarda tabloyu tamamen tersine çevirir. Bu nedenle araştırmacılar yalnızca toplam sonuçlara bakmaz. Veriyi oluşturan alt grupları ve sonucu etkileyen değişkenleri de ayrı ayrı inceler.
Sonuç Olarak
Bilim insanları böyle durumlarda en sağlıklı sonuca, cinsiyet gibi faktörlerin etkisini ve diğer olası değişkenleri ayrıntılı biçimde inceleyerek ulaşır. Çünkü dikkatli analiz olmadan güvenilir bir sonuca varmak mümkün değildir.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Armistead, Timothy W., 2014, “Resurrecting the Third Variable. A Critique of Pearl’s Causal Analysis of Simpson’s Paradox”, The American Statistician, 68(1): 1–7. doi:10.1080/00031305.2013.807750
- Bandyopadhyay, Prasanta S., Davin Nelson, Mark Greenwood, Gordon Brittan, and Jesse Berwald, 2011, “The Logic of Simpson’s Paradox”, Synthese, 181(2): 185–208. doi:10.1007/s11229-010-9797-0
- Maths in a minute: Simpson’s paradox; Kaynak site: Plus Math. Yayınlanma tarihi: % Kasım 2010. Bağlantı: https://plus.maths.org/
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
