Geometri

Nikolay Lobaçevski ve Hiperbolik Geometri

Öklid (Euclid), her biri açıkça ifade edilen birkaç basit varsayımdan başlayarak ve her seferinde bir adım atarak tüm geometriyi ortaya çıkarmıştı. İşe düzlemin geometri ile başlamış ve ardından katı cisimlerin geometrisine geçmişti. Kurduğu mantık dizilimi o kadar ilgi çekiciydi ki, küresel geometri haricinde (bir kürenin yüzeyinin geometrisi), matematikçiler ve diğer bilim insanları arasında varsayılan görüş, Öklid’in geometrisinin tek olası geometri olduğuydu. Küresel geometri, farklı bir geometri türü olmadığı için kısaca tüm geometri Öklid geometrisiydi.

Bunun saçmalık olduğundan ilk şüphelenenlerden biri Gauss oldu. Ancak olası bir tartışmanın önünü açmak istemediği için düşüncelerini fazla dile getirmek istemedi. Nikolai Ivanovich Lobachevsky (Nikolay Lobaçevski) ise, Gauss’tan daha cesur, daha aptal belki de daha saftı. Kendisi Öklid’in geometrisine bir alternatif keşfettiğinde bunun önemini anladı ve düşüncelerini 1823’te tamamladığı Geometriya ( Geometri) adlı kitabında ele aldı ve bu fikirleri 1829–30’da yayınladı.

Yanlış anlaşılmak ya da anlaşılmamak her zaman öncülerin kaderidir. Özgünlüklerinden ötürü saygı duyulması gereken fikirler, rutin olarak saçma olarak tanımlanır. Lobaçevski için de aynı süreç geçerliydi. Sonuçta Öklid geometrisi bir geleneğe dayanıyordu ve gelenekleri bir anda yıkmak hiçbir zaman kolay olmamıştı. Çalışmasını bir çok üniversite kayda değer bulmadı. Dönemin matematikçileri tarafından tepki ile karşılandı. 1855’te o zamanlar kör olan Lobachevsky, Öklid dışı geometri üzerine Pangeometry adlı yeni bir metin yazdırdı. Geometriya nihayet 1909’da ölümünden çok sonra orijinal haliyle yayınlandı.

Kısaca Nikolay Lobaçevski

Polonyalı göçmen bir ailenin oğlu olarak dünyaya gelen Nikolai babasının o yedi yaşındayken ölmesi üzerine annesi ile birlikte Batı Sibirya’daki Kazan’a taşındı. Neredeyse tüm hayatına burada devam etti. 1807’de Tıp okumak için Kazan Üniversitesi‘ne gitti ama kısa süre sonra matematik ve fiziğe ilgi duymaya başladı. 1811’de Lobaçevski matematik ve fizik alanında yüksek lisans derecesi kazandı ve kariyerine 1822’de profesör olarak devam etti. Ancak bulunduğu ortam geometride bin yıllık geleneği yıkmak üzereyseniz doğru yer değildi.

Kazan Üniversitesi, 1832 Kaynak: https://www.wikiwand.com/

Ancak yine de Lobaçevski bulunduğu ortamda devam etmeyi tercih etti. 1827’de üniversitede rektör oldu ve bu sıralarda Kazan Üniversitesi en parlak dönemlerini yaşadı. Öğrenci sayısı arttı, okulda bilim ve sanat alanında önemli gelişmeler yaşadı. Bu süre zarfında Nikolay Lobaçevski matematik ve fizik dersleri vermeye devam etti. 1832’de 40 yaşında iken kendinden çok daha genç ve zengin bir kadın olan Leydi Varvara Moisieva ile evlendiler. 7 çocuğu, lüks bir evi ve keyifli bir sosyal yaşamları oldu. Ancak bu yaşam nihayetinde emekliliği için ona çok az para bıraktı. Sağlığı kötüleşti ve 1846’da üniversite onu zorunlu bir biçimde emekli etti. Zamanla görme yetisini yitirdi ve 1856’da yoksulluk içinde öldü,

Öklid Dışı Bir Yeni Geometri: Hiperbolik Geometri

Yazının bundan sonrasının anlaşılması adına tekrardan Öklid geometrisine geri dönmeniz gerekiyor. Öklid’in ilk dört varsayımı basit, tartışmasız ve sezgiselken, beşincisi apaçık olmaktan uzaktır. Yüzyıllar boyunca onlarca matematikçi ilk dört aksiyomu kullanarak beşincisini kanıtlamaya çalışmış ama tüm girişimler başarısız olmuştu. (Konuyu bu yazımızda ele almıştık). Kendisi ile benzer bir kader yaşayan matematikçi János Bolyai ile Nikolay Lobaçevski’nin birbirinden bağımsız keşfettiği şey beşinci postulatı gerektirmeyen, daha farklı bir geometrinin var olabileceği idi. Başlangıçta hayali geometri olarak bu geometri devamında hiperbolik geometri olarak bilinecekti.

Poincaré tarafından gösterilen hiperbolik geometri disk modelinde, bir çizgi (siyah), belirli bir noktadan geçen sonsuz sayıda paralelliğe (üçü gri renkte gösterilmiştir) sahip olabilir.

Bu geometri tutarlıydı, kurallarında çelişki yoktu ancak bazı özellikleri mantıksızdı. Mesela bir üçgendeki açıların toplamı 180 dereceden azdı. Ayrıca hiperbolik bir yüzeyde bir noktadan geçen ve doğruya paralel olan sonsuz sayıda doğru vardı.

Lobaçevski’nin hiperbolik geometri ile ile ilgili öncü çalışmasının tanınması yavaş yavaş gerçekleşti. Önce çalışmaları Fransızca’ya çevrildi. Bu çeviri sayesinde 1860’larda Bolyai ve Lobaçevski’nin çalışmaları giderek daha fazla ün kazandı. 1870’ten sonra Karl Weiserstrass ve Felix Klein Lobaçevski’nin çalışmalarıyla ilgilenmeye başladı. Klein sonunda farklı geometrileri – eliptik, düz ve hiperbolik – olarak formüle etti.

Eliptik geometri, Öklid geometrisi ve Hiperbolik geometri

1854’te Alman matematikçi Bernhard Riemann, uygun boyut sayısı göz önüne alındığında, Öklid dışı çeşitli geometrilerin mümkün olduğunu göstererek Bolyai ve Lobachevsky’nin bulgularını genelleştirdi. Lobaçevski’nin, Bolyai’nin ve Riemann’ın kurdukları Öklid dışı geometrilere uzun süre işe yaramaz olarak bakıldı. Ancak Einstein, içinde yaşadığımız üç boyutlu uzayın Öklid geometrisine değil, Öklid dışı geometriye uyduğunu gösterdiğinde bu algı tamamen değişti. Öklid dışı geometriler, insanın geometriyi doğru bir biçimde anlama, fiziksel uzayın gerçek niteliğini keşfetme girişimleri açısından hayati önemdedir.

Kaynaklar:

  • Tucker McElroy; Notable Scientists; A To Z Of Mathematicians; 2005
  • Ian Stewart; Significant Figures: The Lives and Work of Great Mathematicians; ISBNs: 978-0-465-09612-1

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz

Başa dön tuşu