Mutlu Son Problemi

Sonu mutlu biten bir problemle tanıştıralım sizi: Problemin adı mutlu son problemi ya da İngilizce adı ile Happy Ending Problem

Anlatacağımız problem başlangıçta oldukça basit aslında: Farz edelim ki elinizde 5 tane nokta var ve bu noktaları bir kağıdın üzerine rastgele( herhangi üçü aynı çizgide olmamak kaydıyla) yerleştirdiniz. Şimdi bu noktaların dördünü kullanarak konveks bir dörtgen çizmeye çalışın. Aşağıda size bir kaç örnek gösterelim. Mutlaka en az bir tane çizme şansımız var.

Bu arada konveks(dışbükey) poligonun tanımını en basit hali ile bir köşeden başlayıp poligonun etrafında dönmeye başladığımızda, hep aynı yöne doğru hareket ettiğimiz şekiller olarak verebiliriz.

Peki belli sayıda en az kaç nokta kullanarak bir konveks beşgen çizebiliriz…

Bu sorunun cevabı herhangi üçü doğrusal olmayan dokuz nokta yardımıyla bir beşgen elde etmeniz garanti. Aynı mantıkla 17 nokta kullanarak noktaları nasıl yerleştirirseniz yerleştirin kesin bir konveks altıgen yaratabilirsiniz.

O zaman şimdi soruyu genelleyelim.

Bir konveks n-gen çizmek için kaç en az kaç noktaya ihtiyacımız var…

Bu çalışma Paul Erdös ve arkadaşları tarafından uzun süre üzerinde düşünülmüş bir soru aslında. Problemin mutlu son adını almasındaki sebep ise bu probleme kafa yoran iki matematikçi George Szekeres ve Esther Klein’ın birbirleri ile evlenmeleri elbette…

Cevap:   

Üçgen için deneyelim hemen.

n=3 olduğundan dolayı 1+2n-2=1+23-2= 3

n=4 için 1+2n-2=1+24-2= 5

n=5 için  1+2n-2=1+25-2= 9

n=6 için  1+2n-2=1+26-2= 17

şeklinde olacaktır.

Bu hesaplama size kolay gözükebilir ancak pek de öyle sayılmaz. n=4 ve ne=5 için çözüm deneme yanılma yoluyla el ile bulunmuştu. Ancak n=6 için bu ancak bilgisayarlarlar yardımı ile bulunabildi. n=7 için formülde yerine yazarsak 33 tane nokta gerekmekte. Bu noktaların rastgele çizimleri arasında kesinlikle bir yedigenin olup olmayacağını bulabilmekte olasılıkları düşünürsek neredeyse imkansız. Bu sorunun cevabını olumsuz ya da olumlu olarak verebilmek için galiba beyinlerimizi kullanarak bir ispat yapmaktan başka çözüm yok gibi gözüküyor.

Peki sorun nerede? Sorun şu bu aslında bir varsayım elbette çünkü daha fazla sayıda nokta için bu sorunun doğru olduğu ya da olmadığı kanıtlanabilmiş durumda değil. İşte bu nedenle de bu soruda ödüllü sorulardan biri olarak varlığını sürdürmekte.

Denemek isteyenlere şimdiden kolay gelsin. Konu ile ilgili aşağıdaki videoya da göz atmak isteyebilirsiniz.

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Antik Çağın Meşhur Üç Problemi

1. Çemberin karelenmesi 2. Küpün iki katına çıkartılması 3. Bir açının üçe bölünmesi Sadece ölçüsüz …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');