Sonsuz Maymun Teoremi Bize Ne Anlatmak İstiyor?

Sonsuz sayıda daktiloda yazı yazan sonsuz sayıda maymun, bir gün Shakespeare’in tüm eserlerini yazarak biz insanlara kendimizi fazla da abartmamamız gerektiğini hatırlatabilir mi? Gerçek dünyada şimdilik bunu bilmek kolay değil. Ancak hayal dünyamızda bunu düşünebiliriz. Bu da bizi sonsuz maymun teoremine götürür.

Aslında rastgele yazı yazan sonsuz sayıda maymunun sonunda Shakespeare’in tüm eserlerini üreteceği fikri, görünüşe göre 1913’ten kalmadır. İlk referans da, Fransız matematikçi Émile Borel’in bir makalesinden gelmiş gibi görünüyor.

Bir sanat eseri rastgele üretilebilir mi? Kaynak: https://www.theodysseyonline.com/

Émile Borel’ insan ölçeğindeki olaylar için olasılığı 10-6‘dan (veya 0.0000001’den) daha az olan olayları imkansız olarak değerlendirdi. Buna bir örnek vermek için de daktilo tuşlarına rastgele basan maymunları düşündü. Kendisi bunun son derece olasılık dışı olduğunu, ancak matematiksel olarak sonsuz bir zaman içinde (veya sonsuz sayıda maymunla) gerçekleşmesi gerektiğini dile getirdi.

Daha sonları Arthur Eddington, 1928’de The Nature of the Physical World isimli kitabında da aynı benzetmeyi ele almıştı. Aynı şekilde matematikçi James Jean, 1930 tarihli The Mysterious Universe adlı kitabında da konuya tekrar dikkatleri çekti. İlerleyen yıllarda teoremi test etmek için birden fazla girişimde bulunuldu. Ancak elbette hiçbirinden anlamlı sonuçlar elde edilemedi.

Sonsuz Maymun Teoremini Deneyelim

Bu ilginç önermeyi gerçek hayatta test etmek mümkün olmasa da bunu bilgisayarlar sayesinde başarabiliriz. Şimdi gelin Borel’in fikrine ayrıntılı olarak bakalım. Günde sekiz saat, hiç dinlenmeden İngilizce 26 büyük harf içeren bir daktilonun tuşlarına vurabilen bir milyon varsayımsal dijital “maymunumuz” olduğunu varsayalım.

Maymunlarımızın bu göreve nasıl ilgi duymasını ve odaklanmasını sağladığımız başka bir sorudur. Ancak, bu alıştırmaya katılmaktan mutlu olduklarını ve her saniye bir tuşa basabileceklerini varsayacağız. Aşağıdaki ifadeyi yeniden üretmeleri ne kadar sürer? “To be, or not to be…” yani “Olmak ya da olmamak …”.

Elimizde 13 İngilizce harfimiz ve beş boşluğumuz var. Ancak hesaplamada boşlukları değerlendirmeye almayalım. İngilizce / Latin alfabesindeki her harfi rastgele yani şans eseri elde etmenin 26 yolu olduğunu biliyoruz. O zaman ilk harfin doğru olması 26’da 1 biçimindedir. Bunu matematiksel olarak 1/26 olasılık biçiminde yazabiliriz.

13 harfi yazma eyleminde tuşlara her basışın birbirinden bağımsız olaylar olduğunu düşünürsek her bir harfin olasılığı aynı olacaktır. Sonuç olarak tüm olasılığı hesaplamak içinde bunları birbirleri ile çarpmamız gerekecektir. Yani 13 harfin yazılma olasılığı=( 1/26)13 biçiminde olacaktır. Bu gerçekten 4×10 -19.değerine sahip çok küçük bir sayıdır. Maymunlar bu 13 harfi oluşturmak için 2,5 x 10 18 defa tuşlara basmak zorundadır.

Teoreme Farklı Bir Açıdan Bakalım

Bu sayının ne kadar büyük olduğu hakkında bir fikir edinmek gerekiyor. Bu nedenle, saniyede bir harf yazan bir milyon maymuna sahip olduğumuzu düşünelim. Bu durumda bir milyon maymun 79.000 yıl boyunca sıkılmadan yazmaya devam ederse bunu başarabilecektir.

Sonsuz Maymun Simülatörünü kullanarak bu deneyin bir sürümünü kendiniz deneyebilirsiniz. Bu sitede, herhangi bir karakter kombinasyonunu yazabilir ve bilgisayarın rastgele karakterlerin deneysel olasılığını hesaplamasını sağlayabilirsiniz.

Şimdi bu teoreme farklı bir bakış açısı getirelim. Maymunlar yerine, her biri saniyede 106 harf üreten bir milyon bilgisayar kullanırsak sonuç ne olur? Hesaplamalarımız elbette hızlanır ve yaklaşık 700 saatte bu işi başarabiliriz.

Kulağa daha anlamlı gelmesi için 13 harfli Shakespeare’in sözü yerine 13 karakterden oluşan bir şifre oluşturmak istediğimizi düşünelim. Maymun deneyinde kullandığımız 26 büyük harf sınırını kaldıralım. Artık 26 büyük veya 26 küçük harf kullanabiliriz. Aynı zamanda şifre oluşturmak için 10 rakam ve 15 karakteri de ekleyelim. Şimdi elimizde 26+26+10+15= 77 olası karakterimiz var.

Bu durumda 13 basamaklı bir şifre için tüm harfleri doğru tahmin etme olasılığı (1/77)13 biçiminde olacaktır. Bu durumda her biri saniyede bir milyon harf (veya karakter) işleyen bir milyon bilgisayarda bile, parolanın tahmin edilmesi için gereken süre yaklaşık 100.000 yıl olacaktır.

Ünlü bir düşünce deneyinin günümüzde bu kadar önemli olabileceğini kim bilebilirdi? Belki şifrelerimizi güncellemenin zamanı gelmiştir!



Kaynaklar ve ileri Okumalar:

  • Monkeys Don’t Write Shakespeare; https://www.wired.com/
  • Could an Infinite Number of Monkeys Really Reproduce the Works of Shakespeare?; https://commonplacefacts.wordpress.com
  • Shaun Comfort; How Much is that Cure in the Window? Simple Math Solutions for Complicated Problems in Biology, Medicine, and Healthcare; ISBN: 979-8-6456-5138-1; Independently Published

Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz