Sayılar Teorisi

Büyük Sayılar Gerçekte Ne Kadar Büyüktür?

Sayılar hayatımıza ilk karıştığı zamanlarda insanlar ailelerini ve eşyalarını saymak için el ve ayak parmaklarını kullanabiliyordu ancak dünya değişti! 21. yüzyılda, her yönden büyük sayıların bombardımanı altındayız ve bu sayıların boyutu hakkında bir bakış açısına sahip olmak oldukça faydalı bir beceri. Ancak gerçek şu ki, çoğu insan büyük sayıları tanıma ve gerçekte ne kadar büyük olduğu konusunda fikir yürütme noktasında çok da başarılı değil. Mesela en büyük sayı nedir? Googol nedir? Sentilyon nedir? Büyük sayıların adları nasıl veriliyor? Bunun gibi sorular, bu nedenle hala merak edilen sorulardır. İnternette küçük bir araştırma, bu merakı giderecek yanıtlarla doludur. Zahmete giremeyenler için, aşağıdaki derleme yararlı olabilir.

Öncelikle büyük sayıların ne kadar büyük olduğunu anlayarak başlayalım. Örneğin bir milyonu düşünelim. Bir milyona kadar saymak isterseniz ve her saniyede bir sayıyı yemek ya da uyumak için hiç ara vermeden sayarsanız, bu yaklaşık 11 gün sürer. Bir milyara kadar saymak ise yaklaşık 32 yılınızı alır (elbette dinlenmek veya uyumak yok). Bir triyona kadar aynı biçimde saymak ise 100.000 yıldan fazla sürer. Bir katrilyon, bir ve ardından 15 sıfırdır. On sekiz sıfır size bir kentilyon ve 21 sıfır da bir sekstilyon verir. Tüm Dünya yaklaşık 6 sekstilyon, 570 kentilyon ton ağırlığındadır. Dünyadaki tüm insanların ağırlığı ise sadece 525 milyon tondur.

En büyük sayı diye bir kavram yoktur; çünkü elde edilen her sayıya 1 eklendiğinde o sayıdan daha büyük başka bir sayı elde edilmektedir. Büyük sayılar, günlük hayatta fazla karşımıza çıkmaz. Ancak bu sayılar; matematik, istatistik, evren bilimi, biyoloji, kimya, fizik, mühendislik ve kriptografi gibi pek çok bilim alanında kullanılır. Hatta Basel doğumlu Matematikçi Jacob Bernoulli (1655-1705) tarafından öne sürülen büyük sayılar kanunu, istatistik biliminin en önemli yasalarından birini oluşturur.

Büyük Sayıların Adları Nasıl Verilir?

Genelde İngilizce kelimelerle anılmasına rağmen büyük sayıların adları Latince kökenlidir. Örneğin, Latince 3 anlamına gelen tri kelimesinin arkasına –llion takısı eklenince “trillion” sözcüğü oluşur. Büyük sayıların ilk söylemini Fransız Matematikçi Nicolas Chuquet (1445-1488), 1012 sayısı için billion”, 1018 sayısı için ise trillion ifadesini kullanarak gerçekleştirmiştir. Fakat on yedinci yüzyıla gelindiğinde Fransa’da 109 yerine billion ve 1012 yerine trillion sözcükleri kullanılınca bu sayıları; Fransa ve ABD bu yeni sistemle, İngiltere ve Almanya ise Chuquet’in önerdiği eski sistemle adlandırmaya devam etmiştir. Böylece büyük sayıların adlandırılması bölgelere göre değişiklik göstermeye başlamıştır.

Ekonomik olarak güçlü ülke olmak, pek çok alanda olduğu gibi büyük sayıların gösterimi üzerine de üstün olmak anlamına gelmiş ve 1974 yılında İngiltere Başbakanı Harold Wilson, billion sayısının 1012 olarak değil ABD sisteminde olduğu gibi 109 olarak kullanılacağını açıklamıştır. Fakat buna rağmen Avrupa ile ABD arasındaki gösterim farklılığı devam etmiştir.

Büyük Sayıların Adları Avrupa ile ABD’de Neden Farklı Gösterilir?

n = 1,2,3,4,… doğal sayılar kümesini ifade etsin. Farklılık, Avrupa sisteminde büyük sayıların 106n ile ABD sisteminde ise 10(3n+3) ile gösterilmesinden ileri gelir. Ancak her iki sistemde de Latince –illion takısı söylemde ortak kullanılır. Avrupa sisteminde billion sayısını 1012 sayısı ifade ederken, ABD sisteminde aynı sayıyı 109 temsil eder. 109 sayısının Avrupa sistemindeki karşılığı milliard ya da bin milyondur. Her iki sistemden hangisinin diğerinden üstün olduğu tartışılmamakta; sadece her iki sistemi ifade edecek ortak bir sistem oluşturulması için çalışmalar yapılmaktadır.

Bu alanda güncel iki öneri bulunmaktadır.

Bunlardan ilki, büyük sayıları 10(3n) halinde gruplara ayırmak, diğeri de 1960 yılındaki Ağırlık ve Ölçü Birimleri konferansında kabul edilen “International System of Units (SI) – Uluslararası Ölçü Birimleri Sistemini” kullanmaktır. SI sistemi bilimsel anlamda da ortak dile yönelttiğinden uygun görülmektedir. Yine de yılların alışkanlığından kurtulmak kolay değildir. Aşağıdaki tablo, önerilen her iki sistemin özetini sunar.

n 10(3n) ABD Avrupa SI Önerilen SI Yazımı
3 109 billion milliard giga- gillion
4 1012 trillion billion tera- tetrillion
5 1015 quadrillion billiard peta- pentillion
6 1018 quintillion trillion exa- hexillion
7 1021 sextillion trilliard zetta- heptillion
8 1024 septillion quadrillion yotta- oktillion
9 1027 octillion quadrilliard   ennillion
10 1030 nonillion quintillion   dekillion
11 1033 decillion quintilliard   hendekillion
12 1036 undecillion sextillion   dodekillion
13 1039 duodecillion sextilliard   trisdekillion
14 1042 tredecillion septillion   tetradekillion
15 1045 quattuordecillion septilliard   pentadekillion
16 1048 quindecillion octillion   hexadekillion
17 1051 sexdecillion octilliard   heptadekillion
18 1054 septendecillion nonillion   oktadekillion
19 1057 octodecillion nonilliard   enneadekillion
20 1060 novemdecillion decillion   icosillion
21 1063 vigintillion decilliard   icosihenillion
22 1066 unvigintillion undecillion   icosidillion
23 1069 duovigintillion undecilliard   icositrillion
24 1072 trevigintillion duodecillion   icositetrillion
25 1075 quattuorvigintillion duodecilliard   icosipentillion
26 1078 quinvigintillion tredecillion   icosihexillion
27 1081 sexvigintillion tredecilliard   icosiheptillion
28 1084 septenvigintillion quattuordecillion   icosioktillion
29 1087 octovigintillion quattuordecilliard   icosiennillion
30 1090 novemvigintillion quindecillion   triacontillion
31 1093 trigintillion quindecilliard   triacontahenillion
32 1096 untrigintillion sexdecillion   triacontadillion
33 1099 duotrigintillion sexdecilliard   triacontatrillion

SI öntakıları ile sayıları simgelendirme işlemi

KatsayıAdıSimgesi
1024yottaY
1021zettaZ
1018exaE
1015petaP
1012teraT
109gigaG
106megaM
103kilok
102hectoh
101dekada
KatsayıAdıSimgesi
10-1decid
10-2centic
10-3millim
10-6microμ
10-9nanon
10-12picop
10-15femtof
10-18attoA
10-21zeptoz
10-24yoctoy

Googol Sayısı Nedir?

1 sayısının sağına 100 tane sıfır yazılarak elde edilen sayıdır. 10100 şeklinde gösterilir. Bilim insanları bunun evrenimizdeki toplam proton sayısından fazla olduğunu düşünüyor. Googol sayısı yukarıda bahsedilen sistemlerin hiçbirinin yazım önerisine uymaz. 1’in sağına googol tane sıfır koyulursa elde edilen sayı googolplex” olarak adlandırılır. Bunun ne kadar büyük bir sayı olduğunu hayal etmek neredeyse imkansızdır. Okuma Önerisi: Googol Sayısı Nasıl Google Arama Motoruna Dönüştü?

Sentilyon (centillion) Sayısı Nedir?

1 sayısının sağına 303 tane sıfır yazılarak elde edilen sayıdır. 10303 şeklinde gösterilir. 103*100+3 şeklinde yazılabildiğinden ABD sistemine uyar. Avrupa Sistemine göre de 10 sexdecilliard şeklinde ifade edilir. Görüldüğü büyük sayılar, kendi içinde tartışmalar barındıran matematiğin güzel konularından birisidir ve googol ile sentilyon gibi nice orijinal sayıları içerir. Matematik bilimi, her daim bizi büyülemeye devam edecek gibi…

Kaynakça:

Bu yazı, Prof. Dr. Timur Karaçay’ın “Büyük Sayıları Adlandırma” adlı yazısından derlenmiştir.

Matematiksel

Olgun Duran

Ömür boyu öğrencilik felsefesini benimsemiş amatör tiyatro oyuncusu ve TEGV gönüllüsü; kitaplarından, doğaya hayranlığından, yeni yerleri görmekten, gittiği yerlerin kültürünü keşfetmekten ve bunların uğruna çabalamaktan vazgeç(e)meyen kişi...  

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.