Büyük Sayılar Gerçekte Ne Kadar Büyüktür?

Sayılar hayatımıza ilk karıştığı zamanlarda insanlar ailelerini ve eşyalarını saymak için el ve ayak parmaklarını kullanabiliyordu ancak dünya değişti! 21. yüzyılda, her yönden büyük sayıların bombardımanı altındayız ve bu sayıların boyutu hakkında bir bakış açısına sahip olmak oldukça faydalı bir beceri. Ancak gerçek şu ki, çoğu insan büyük sayıları tanıma ve gerçekte ne kadar büyük olduğu konusunda fikir yürütme noktasında çok da başarılı değil. Mesela en büyük sayı nedir? Googol nedir? Sentilyon nedir? Büyük sayıların adları nasıl veriliyor? Bunun gibi sorular, bu nedenle hala merak edilen sorulardır. İnternette küçük bir araştırma, bu merakı giderecek yanıtlarla doludur. Zahmete giremeyenler için, aşağıdaki derleme yararlı olabilir.

Öncelikle büyük sayıların ne kadar büyük olduğunu anlayarak başlayalım. Örneğin bir milyonu düşünelim. Bir milyona kadar saymak isterseniz ve her saniyede bir sayıyı yemek ya da uyumak için hiç ara vermeden sayarsanız, bu yaklaşık 11 gün sürer. Bir milyara kadar saymak ise yaklaşık 32 yılınızı alır (elbette dinlenmek veya uyumak yok). Bir triyona kadar aynı biçimde saymak ise 100.000 yıldan fazla sürer. Bir katrilyon, bir ve ardından 15 sıfırdır. On sekiz sıfır size bir kentilyon ve 21 sıfır da bir sekstilyon verir. Tüm Dünya yaklaşık 6 sekstilyon, 570 kentilyon ton ağırlığındadır. Dünyadaki tüm insanların ağırlığı ise sadece 525 milyon tondur.

En büyük sayı diye bir kavram yoktur; çünkü elde edilen her sayıya 1 eklendiğinde o sayıdan daha büyük başka bir sayı elde edilmektedir. Büyük sayılar, günlük hayatta fazla karşımıza çıkmaz. Ancak bu sayılar; matematik, istatistik, evren bilimi, biyoloji, kimya, fizik, mühendislik ve kriptografi gibi pek çok bilim alanında kullanılır. Hatta Basel doğumlu Matematikçi Jacob Bernoulli (1655-1705) tarafından öne sürülen büyük sayılar kanunu, istatistik biliminin en önemli yasalarından birini oluşturur.

Büyük Sayıların Adları Nasıl Verilir?

Genelde İngilizce kelimelerle anılmasına rağmen büyük sayıların adları Latince kökenlidir. Örneğin, Latince 3 anlamına gelen tri kelimesinin arkasına –llion takısı eklenince “trillion” sözcüğü oluşur. Büyük sayıların ilk söylemini Fransız Matematikçi Nicolas Chuquet (1445-1488), 10¹² sayısı için “billion”, 10¹⁸ sayısı için ise “trillion” ifadesini kullanarak gerçekleştirmiştir. Fakat on yedinci yüzyıla gelindiğinde Fransa’da 10⁹ yerine billion ve 10¹² yerine trillion sözcükleri kullanılınca bu sayıları; Fransa ve ABD bu yeni sistemle, İngiltere ve Almanya ise Chuquet’in önerdiği eski sistemle adlandırmaya devam etmiştir. Böylece büyük sayıların adlandırılması bölgelere göre değişiklik göstermeye başlamıştır.

Ekonomik olarak güçlü ülke olmak, pek çok alanda olduğu gibi büyük sayıların gösterimi üzerine de üstün olmak anlamına gelmiş ve 1974 yılında İngiltere Başbakanı Harold Wilson, billion sayısının 10¹² olarak değil ABD sisteminde olduğu gibi 10⁹ olarak kullanılacağını açıklamıştır. Fakat buna rağmen Avrupa ile ABD arasındaki gösterim farklılığı devam etmiştir.

Büyük Sayıların Adları Avrupa ile ABD’de Neden Farklı Gösterilir?

n = 1,2,3,4,… doğal sayılar kümesini ifade etsin. Farklılık, Avrupa sisteminde büyük sayıların 10⁶ⁿ ile ABD sisteminde ise 10⁽³ⁿ⁺³⁾ ile gösterilmesinden ileri gelir. Ancak her iki sistemde de Latince –illion takısı söylemde ortak kullanılır. Avrupa sisteminde billion sayısını 10¹² sayısı ifade ederken, ABD sisteminde aynı sayıyı 10⁹ temsil eder. 10⁹ sayısının Avrupa sistemindeki karşılığı milliard ya da bin milyondur. Her iki sistemden hangisinin diğerinden üstün olduğu tartışılmamakta; sadece her iki sistemi ifade edecek ortak bir sistem oluşturulması için çalışmalar yapılmaktadır.

Bu alanda güncel iki öneri bulunmaktadır.

Bunlardan ilki, büyük sayıları 10⁽³ⁿ⁾ halinde gruplara ayırmak, diğeri de 1960 yılındaki Ağırlık ve Ölçü Birimleri konferansında kabul edilen “International System of Units (SI) – Uluslararası Ölçü Birimleri Sistemini” kullanmaktır. SI sistemi bilimsel anlamda da ortak dile yönelttiğinden uygun görülmektedir. Yine de yılların alışkanlığından kurtulmak kolay değildir. Aşağıdaki tablo, önerilen her iki sistemin özetini sunar.

Googol Sayısı Nedir?

1 sayısının sağına 100 tane sıfır yazılarak elde edilen sayıdır. 10¹⁰⁰ şeklinde gösterilir. Bilim insanları bunun evrenimizdeki toplam proton sayısından fazla olduğunu düşünüyor. Googol sayısı yukarıda bahsedilen sistemlerin hiçbirinin yazım önerisine uymaz. 1’in sağına googol tane sıfır koyulursa elde edilen sayı “googolplex” olarak adlandırılır. Bunun ne kadar büyük bir sayı olduğunu hayal etmek neredeyse imkansızdır. Okuma Önerisi: Googol Sayısı Nasıl Google Arama Motoruna Dönüştü?

Sentilyon (centillion) Sayısı Nedir?

1 sayısının sağına 303 tane sıfır yazılarak elde edilen sayıdır. 10³⁰³ şeklinde gösterilir. 10^3*100+3 şeklinde yazılabildiğinden ABD sistemine uyar. Avrupa Sistemine göre de 10 sexdecilliard şeklinde ifade edilir. Görüldüğü büyük sayılar, kendi içinde tartışmalar barındıran matematiğin güzel konularından birisidir ve googol ile sentilyon gibi nice orijinal sayıları içerir. Matematik bilimi, her daim bizi büyülemeye devam edecek gibi…

Kaynakça:

Bu yazı, Prof. Dr. Timur Karaçay’ın “Büyük Sayıları Adlandırma” adlı yazısından derlenmiştir.

Matematiksel