Morley’in Mucize Teoremi

Yaklaşık 100 yıl önce 1899 yılında, Haveford College’da profesörlük ya­pan Frank Morley, geo­metri alanında kendisini bile şaşırtan ilginç bir keş­fe imza attı. Morley’in okul yıllarında bazı sağ­lık problemleri nedeniyle pek de parlak bir öğ­renci olmaması, bu keşfe sadece kendisinin de­ğil doğrusu çevresindekilerin de şaşırmasına neden oldu. Bulduğu teorem o kadar yalın ve güzeldi ki dünya üzerinde ses getirmesi çok da uzun sürmedi.

Öklid geometrisinde daha fazla keşfedilecek bir şey kalmadığını düşünenler içinde ayrı bir sürprizdi elbette bu teorem.

Teorem özetle şunu söylüyor: ” Üçgenin iç açılarının herbirini üç eşit parçaya bölen açıor­tayları çizin. Bu açıortayların en yakın komşu açıortay ile kesişim noktalarını birleştirdiğiniz­de her zaman eşkenar bir üçgen elde edersiniz.”

Teoremin güzel yanı üçge­nin dar açılı, ge­niş açılı üçgen olmasından ba­ğımsız bir şekil­de her üçgene uygulanabilmesi.

.İspatta iki temel düşünce bulunuyor:

1) ABC üçgeninin kenarlarını ve iç açılarını bil­diğimizi varsayalım. Bu durumda sinüs teoremini (genel bir ABC üçgeni için a/sin A = b/sin B =c/sin C) kullanarak AR, AQ, BP, BR, CP ve CQ  kenarları ile ilgili eşitlikler elde ederiz.

2) Daha sonra bu eşitliklerin de yardımıyla  kosinüs teoremini (genel bir ABC üçgeni için c2 = a2 + b2 – 2ab-cos(ACB)) kullanarak RQ, QPve PR kenarlarının eşit ol­duklarını gösteririz. Bunu yaptığımız zaman büyüleyici bir teoremin ispatını da tamamlamış oluruz. Uğraşması size kalsın…

Bu teoremin bir çok farklı ispatı bulunmakta. Bir web sayfasında hepsini yazmak mümkün olmadığı için bu bağlantıdan ispatları isterseniz inceleyebilirsiniz.

Matematiksel

Paylaşmak İyidir

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Pell Sayı Dizisi ve Gümüş Oran

Matematikle az çok ilgili olan herkes, önemli kavramlardan olan Fibonacci dizisini ve altın oranı bilir. …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');