Birazdan okuyacağınız Alman tank problemi ilginç bir tarihi olaydır. Bu olay aynı zamanda istatistiğin gerçek dünyadaki uygulamasının güzel bir örneğidir. Esasen, Alman Tank Problemi, yalnızca sınırlı bir örnek ile tüm bir popülasyonun boyutunun nasıl tahmin edileceğini bizlere gösterir.
70 ila 85 milyon ölümle sonuçlanan II. Dünya Savaşı, insanlık tarihindeki en ölümcül savaş olarak bilinmektedir. Bu savaş aynı zamanda ilk teknolojik savaştır. Sonuçta savaşın akıbetinde tanklar, zırhlı araçlar, savaş uçakları, uçak gemileri, radar ve sonar, nükleer silahlar ve roketler gibi birçok savaş teknolojisi önemli rol oynamıştır.
Savaşa dünya ülkelerinin büyük çoğunluğu dahil oldu. Sonrasında dünya Müttefik ve Mihver kuvvetler olarak ikiye bölündü. Savaş sırasında müttefik kuvvetler alışılmadık bir istatistiksel bilmeceyle karşı karşıya kaldılar.
1939 yılından itibaren Almanlar Avrupa’nın dört bir yana saldırmaya başlamıştı. Bu sırada her cephede çok sayıda Alman tankı görülmekteydi. Müttefik kuvvetler, Tiger ve Panther gibi düşman Alman tanklarının kendi tanklarından üstün olduğunu biliyorlardı. Doğru stratejiyi geliştirmek için Almanların tank üretim kapsamını bilmeleri gerekiyordu. Bu bilgi olmadan, kıtanın batı cephesinde herhangi bir saldırının başarılı olup olmayacağından emin değillerdi.
Ancak bunu nasıl yapacaklarını bilmiyorlardı. Ellerindeki tek ipucu ele geçirilen tankların bazı parçalarında bulunan seri numaraları idi. Sizce sadece bu bilgi ile kaç tank üretildiğini bulmuş olabilirler mi? Cevap evet. İşte bu çözüm sürecine Alman Tank Problemi denir.
Savaşta Almanların Kaç Tane Tankı Vardı?
Bu sorunu çözmek için Müttefikler ilk olarak geleneksel yöntemleri denediler. Bu istihbarattan Alman fabrikalarının üretimini gizlice gözlemleyerek veya savaş alanındaki tankları saymaya çalışarak sayıyı tahmin etmesini istemekti.
Hem İngilizler hem de Amerikalılar bunu denediler. Müttefikler, bu yöntemle, Haziran 1940’tan Eylül 1942’ye kadar, Alman askeri sanayi kompleksinin her ay kabaca 1.400 civarında yani tank ürettiği bilgisini elde etti.
Bu rakamın normalden fazla olmasından dolayı sonuçlardan emin olamayan Müttefikler, başka tahmin yöntemleri aradılar. Ve sonra kritik bir ipucu buldular: seri numaraları. İstihbaratı, ele geçirilen her Alman tankının o tanka özgü bir seri numarası içerdiğini fark etmişti.
Biraz dikkatli bir gözlemle Müttefikler, seri numaralarının tank üretim sırasını gösteren bir desene sahip olduğunu belirleyebildiler. Bu verileri kullanarak, Müttefikler Alman tank üretim oranını belirlemek için matematiksel bir model oluşturabildiler. Bunun içinde istatistiksel analizden destek aldılar.
Bu iç görüye dayanarak, Amerikalı ve İngiliz analistler, diğer istihbarat biçimlerinden elde edilen tahminlerden önemli ölçüde daha düşük tahminler üretti. Ve savaştan sonra, kayıtlar bu tahminlerin önemli ölçüde daha doğru olduğunu ortaya koydu. Sonrasında, lastikler, kamyonlar, roketler ve diğer ekipmanlar için de benzer analizler yapılacaktı. Tüm bunlar neticesinde istatistik bir savaşın gidişatını değiştirecekti.
Batılı Müttefikler, tanklar için şasi ve motor seri numaralarını içeren seyir defterlerini, envanterleri ve onarım kayıtlarını ele geçirmişti. Bu kayıtların analizi, seri numaralarının üreticiye ve tank tipine göre 100 adetlik bloklar halinde tahsis edildiğini gösteriyordu. Ayrıca her bloktaki sayıların sırayla kullanıldığı ve bazı numaraların kullanılmadığı da bu kayıtlardan anlaşılıyordu. İşte bu bilgiler matematikçilerin gerekli hesaplamaları yapması için yeterliydi.
Alman Tank Problemi Nasıl Çözülecekti?
Bu sorunu çözmek için tüm bilmeniz gereken örneklem büyüklüğünüz, maksimum örneklem (örneğinizdeki en büyük değer) ve aşağıdaki denklemdir. ( Konuyu detaya boğmamak adına bu formülün nasıl elde edildiğini yazımıza eklemedik. Merak edenler kaynaklar kısmından ulaşabilir)
Gördüğünüz maksimum sayı M bulmak istediğimiz cevap. Örnek verecek olursak, diyelim ki ele geçen tankların seri numaraları {117, 232, 122, 173, 167, 12, 168, 204, 4, 229} biçiminde olsun. Bu durumda: Maksimum örneklem yani örneğimizdeki en büyük değer m=232 olacaktır. Kümemiz 10 tane sayı içerdiği için de n= 10 olur. Bu sayıları formülde yerine koyarsak N= 254,2 buluruz. Peki, ama bu formül işe yaramış mıydı? Cevap evet.
İstatistikçiler bu formülü kullanarak,1940 yazından 1942 sonbaharına kadar olan zaman diliminde Almanların aslında ayda 255 tank ürettiğini tahmin ettiler. Savaştan sonra, müttefikler Alman üretim kayıtlarını ele geçirdiler ve bu üç yılda üretilen gerçek tank sayısının ayda 245 olduğu anlaşıldı. Bu sonuç, neredeyse tam olarak istatistikçilerin hesapladıkları ile aynıydı. Ayrıca diğer yöntem ile elde edilen bilgilerin son derece yanıltıcı olduğunu gösterdi.
Bu bilginin devamında Müttefikler 1944’te batı cephesine saldırdı ve Berlin’e giden yolda Panzerleri yendi. Savaşın ardından bu formül fabrikalarda üretilen parçaların sayısını tahmin etmek için kullanıldı. Bugün ise formül, satılan iPhone sayısını tahmin etmek gibi geniş kapsamlı uygulamalar için kullanılmaya devam ediyor. Yazının devamında göz atmanızı öneririz. Turnuva Teorisi: Müttefikler Hitler’in Kartal Yuvasını Ele Geçirmek İçin Neden Yarıştı?
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- How a statistical formula won the war; yayınlanma tarihi: 20 Temmuz 2006; Bağlantı: https://www.theguardian.com/
- Hesaplamalar için: German tank problem; Bağlantı: https://en.wikipedia.org/
- How the Allies Used Germany’s Serial Numbers Against Them. Yayınlanma tarihi: 15 Ekim 2010; Bağlantı: https://www.mentalfloss.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
