Matematikçi Abraham Wald 2. Dünya Savaşının Seyrini Nasıl Değiştirdi?

Kimi zaman bir savaşın gidişatını değiştiren şey, sessiz bir ofis odasında geliştirilen matematiktir…

Savaş öykülerinin anlatımı söz konusu olduğunda, çatışmalara ve en ön cephedekilerin dramlarına odaklanma eğilimimiz vardır. Mesele şu ki, bir savaşı ya da bir muharebeyi kazanmak bir takım işidir. Kimi zaman bir hücumun gidişatını değiştiren şey, o hücumu yöneten adamın gösterdiği cesaretten ziyade, haftalar ya da aylar öncesinde kilometrelerce uzaktaki sessiz bir ofis odasında geliştirilen matematiktir. İkinci Dünya Savaşı boyunca sayısız hayatı kurtarmakla kalmayıp, operasyonel analizin ayrılmaz bir parçası haline gelen “hayatta kalma önyargısını (survivorship bias-survival bias)” saptayan Abraham Wald’ın mütevazı öyküsü buna güzel bir örnek olabilir.

İkinci Dünya Savaşı sırasında ülkeler savaşı kazanmak ve hayatta kalmak için birçok matematiksel ve stratejik görevi çözmek zorunda kaldılar.  En zorlu görevlerden biri, uçakların düşman ateşi karşısında daha dayanıklı hale getirilmesiydi. İstatistikçiler uçakları korumanın en iyi yolunu bulmak için uğraşıyordu. Bu esnada Macar matematikçi Abraham Wald dahice bir fikre sahipti. Bu fikir sonucunda Abraham Wald İkinci Dünya Savaşının bir biçimde akışını etkiledi.

Kısaca Abraham Wald

Abraham Wald’ın savaş sırasındaki en önemli katkısı, hayatta kalma önyargısı” üzerine yaptığı çalışmadır.

1902’de Avusturya-Macaristan’da (bugünkü Romanya) doğdu. 1931 yılında matematik alanında doktorasını tamamladı. 30’lu yıllarda Viyana’da genç bir Yahudi matematikçi için akademik bir pozisyon elde etmek zordu. Bu nedenle başarılı bir Avusturyalı bankacı olan Karl Schlesinger’in matematik öğretmeni oldu. Bu pozisyon ona finansal istikrar ve araştırmalarını sürdürme imkanı verdi. Altı yıl içinde temel öneme sahip 21 makale yayınladı. Schlesinger’in ilgisi Wald’ı ekonomi alanını keşfetmeye yöneltti ve ayrıca konuyla ilgili 10 makale yayınladı.

1938’de Avusturya işgal edildiğinde, Abraham Wald gibi bir Yahudi için yaşam koşulları imkansız hale geldi. Bu esnada ABD’den bir davet geldi. O da bu teklifi kabul etti. Devamında Columbia Üniversitesinde istatistik dersleri vermeye başladı. Bu üniversitedeki görevini 1950 yılında eşiyle birlikte bir uçak kazası sonucu hayatını kaybedene kadar sürdürdü. İkinci Dünya Savaşı sırasında Columbia Üniversitesi İstatistik Araştırma Grubu’nun (SRG) bir üyesiydi ve burada istatistiksel bilgilerini askeri problemlere uyguladı. İşte onun efsanesi de tam olarak bu noktada başladı.

Hayatta Kalma Önyargısı ve Abraham Wald

1943 yılında Amerikan Bombardıman uçaklarının kayıplarının en aza indirilmesi için, bir grup istatistikçinin uçakların hangi bölümlerinin zırhlanması gerektiğine dair bir değerlendirme yapmaları gerekti. Üslere dönen bombardıman uçakları kurşun delikleriyle doluydu. Yapılması gereken de en az malzeme kullanarak tam olarak doğru kısımların zırhlanmasıydı.

Bunun için Abraham Wald ve ekibi veri toplamaya başladı. Harekattan dönen B-29 bombardıman uçaklarını incelediler ve uçakların hangi kısımdan hasar gördüklerini kaydettiler. Çalışmalar uçakların en çok hasar aldığı noktaları belirledi. Anlaşılan uçakların maruz kaldığı hasarın büyük çoğunluğu kuyruk, gövde ve kanatların etrafında yoğunlaşmıştı. Mühendislerin aklına gelen çözüm aslında basitti. Zırh en çok isabet alan yerlere uygulanmalıydı. Ancak Abraham Wald bu fikre katılmadı. Ona göre odaklanılması gereken kısım çok sayıda kurşun deliği görülen yerler değil, kurşun deliklerinin olmadığı yerlerdi.

Uçaktaki isabetlerin yerleri: Kaynak: https://commons.wikimedia.org

Aslında veriler uçakların, kanatlar ve gövde gibi bölümlerinde ağır ateşe dayanabileceklerini ve havada kalabileceklerini gösteriyordu. Ancak motor bölümünden hasar gören çok az sayıda uçak geri dönmüştü. Bunun nedeni çok az sayıda uçağın motor bölümlerinden vurulması değil, motorlarından vurulan uçakların büyük kısmının geri dönememesi idi. Bu nedenle ordunun tam olarak bu bölgeleri güçlendirmeye konsantre olması gerekiyordu. Wald bu düşüncesini yaptığı istatistiksel çalışmalar ve hesaplamalar ile de destekledi. ( Çalışmalarının detaylarını merak ederseniz bu yazıya göz atabilirsiniz)

Abraham Wald’ın Fark Ettiği Sorun Neydi?

Geri dönemeyen uçakların verileri eksikti. Geri dönememelerine neden olan hasarlar hangi bölümde meydana gelmişti? Abraham Wald bu soruya odaklandı ve en ağır hasar alan bölümlerin zayıflığı değil, güçlü alanları gösterdiğini savundu.

Abraham Wald’ın bulduğu şey, daha sonraları Hayatta Kalma Önyargısı olarak tanımlanan mantıksal bir hataydı. Gerçekten bazen yalnızca başarılı bir alt grup dikkate almak ve başarısızlık alt grubunun hesaba katmamak yanlış olasılık tahminlerine yol açar. Örneğin hayatta kalmış ve başarılı olarak adlandırılan kişi, girişim ve kurumlara odaklanarak, onlara oranla çok daha fazla olan başarısızlık hikayelerini göz ardı edebiliriz. Maalesef bizleri başarısızlığa iten en büyük yanılgılardan biri olan bu bilişsel hatayı hayatımızda pek çok biçimde gözlemleyebiliyoruz. 

Sonunda Abraham Wald’ın açıklaması kabul gördü. Bugün halen Amerikan askeri uçaklarının zırhlanması onun önerdiği biçimde yapılıyor. Savaş başarısı denildiğinde, aklımıza çoğu zaman kahramanlık hikayeleri gelir. Fakat bazen zaferlere loş bir çalışma odasında ve sayfalarla kaplı bir masada yapılan çalışmalar sayesinde de ulaşılır.



Kaynaklar ve İleri Okumalar:

  • A mathematician’s war: How Abraham Wald helped win World War II without ever firing a shot: Yayınlanma tarihi: Bağlantı:15 kasım 2019; https://sofrep.com
  • One Man Explains Why WWII Aircraft Were Protected The Wrong Way, And It’s An Important Example Of “Survival Bias”; Bağlantı: https://www.boredpanda.com
  • Survivorship Bias: The Mathematician Who Helped Win WWII; Yayınlanma tarihi: 29 Ekim 2020; Bağlantı: https://www.cantorsparadise.com/

Dip Not

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir Yorum

  1. ironik kısmı, savaştan sonra eşiyle birlikte uçak kazasında ölmeleri olmuş.

Başa dön tuşu